專題28專題28橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題28橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)是高考必考重點(diǎn)之一，對(duì)于橢圓知識(shí)的考察主要是橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，其中橢圓的幾何性質(zhì)考察主要是離心率問題。橢圓的另一個(gè)考察重點(diǎn)是與直線等等相結(jié)合的問題，主要涉及方程組聯(lián)立，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，弦長(zhǎng)等等問題。在出題上選擇、填空、都有可能涉及，必考解答題，其中多以壓軸題出現(xiàn)。預(yù)計(jì)2024年的高考橢圓一如既往的還是考察重點(diǎn)，其中解答題的壓軸題可能性還是比較大，對(duì)于這部分考察多以中高檔題為主。集合復(fù)習(xí)策略：1.理解橢圓的定義以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；2.掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)?！?考點(diǎn)精析←一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)(±c,0)(0，±c)二、橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱中心：(0，0)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距|F1F2|＝2c離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(0，1)a，b，c的關(guān)系c2＝a2－b2焦點(diǎn)坐標(biāo)(±c,0)(0，±c)→?真題精講←1.（2023全國(guó)Ⅱ卷5）已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（）．A. B. C. D.2.（2023全國(guó)理科甲卷12）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（）A. B. C. D.3.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.54.（2023全國(guó)理科乙卷）已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．5.（2023北京卷19）已知橢圓的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點(diǎn)，B，D分別是的左、右頂點(diǎn)，．（1）求的方程；（2）設(shè)為第一象限內(nèi)E上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．求證：．6.（2023天津卷18）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，已知．（1）求橢圓方程及其離心率；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線交軸于點(diǎn)，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．→?模擬精練←1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知橢圓，為其左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，，且．若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，的角平分線交線段于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)?？既＃┖Ｃ嫔嫌邢嗑?公里的，兩個(gè)小島，在島的北偏西處有一個(gè)信號(hào)站，島到信號(hào)站的距離為發(fā)出的信號(hào)，則信號(hào)站的信號(hào)傳播距離至少為（

）A．公里 B．5公里 C．公里 D．公里4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）如圖，是橢圓的左?右頂點(diǎn)，是上不同于的動(dòng)點(diǎn)，線段與橢圓交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知F為橢圓C：的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓M：上一點(diǎn)，則PQ＋PF的最大值為（

）A．3 B．6C． D．6．（2023·湖南·鉛山縣第一中學(xué)校聯(lián)考三模）設(shè)的最小值為，最大值為，若正數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．7．（多選）（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），記面積為S，則（

）A． B．時(shí)，C．S的最大值為 D．當(dāng)時(shí)，8．（多選）（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)且，則|PQ|最小時(shí)，m的值可能是（

）A．1 B． C．a(chǎn) D．3a9．（多選）（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考三模）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，，使得B．當(dāng)時(shí)，，使C．當(dāng)時(shí)，，使得D．當(dāng)時(shí)，，10．（多選）（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，若，則（

）A． B．C．橢圓的離心率為 D．直線的斜率的絕對(duì)值為11．（多選）（2023·湖南·鉛山縣第一中學(xué)校聯(lián)考三模）直線，與橢圓共有四個(gè)交點(diǎn)，它們逆時(shí)針方向依次為，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形C．四邊形面積的最大值為D．若四邊形為菱形，則12．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，，，則橢圓離心率的取值范圍為______．13．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？既＃┲本€與橢圓(m>0)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，則m＝_______，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.14．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過焦點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，橢圓C在兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為______，若的垂心為點(diǎn)H，則的最小值是______．→?專題訓(xùn)練←1、（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）已知橢圓，為其左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，，且．若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，橢圓：，則下列說法正確的有（

）A．恒過點(diǎn)B．若恒過的焦點(diǎn)，則C．對(duì)任意實(shí)數(shù)，與總有兩個(gè)互異公共點(diǎn)，則D．若，則一定存在實(shí)數(shù)，使得與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)4．（2023·江蘇·二模）已知橢圓，點(diǎn)為右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，則（

）A．周長(zhǎng)為定值 B．直線與的斜率乘積為定值C．線段的長(zhǎng)度存在最小值 D．該橢圓離心率為5．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）已知為橢圓：上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)A與點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)．(1)當(dāng)軸且A在軸上方時(shí)，求直線的斜率；(2)已知，記的面積為，的面積為，求的取值范圍．6．（2023·湖南·鉛山縣第一中學(xué)校聯(lián)考三模）橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，求面積的取值范圍.7．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A，B，C分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．點(diǎn)P是上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線BC相交于點(diǎn)Q，直線CP與x軸相交于點(diǎn)M．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)的面積為，的面積為，求的值．8．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）已知橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，P為C上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，，，的面積為1．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)B為C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，證明：．9．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）已知橢圓的離心率為e，且過，兩點(diǎn).(1)求橢圓E的方程；(2)若經(jīng)過有兩條直線，，