小波變換在渦流無損檢測(cè)中的應(yīng)用（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）

收稿日期:1999-10-25小波變換在渦流無損檢測(cè)中的應(yīng)用（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）基金項(xiàng)目:教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(98069821作者簡(jiǎn)介:孫曉云(1971-,女,河北籍,河北科技大學(xué)講師,現(xiàn)于西安交通大學(xué)攻讀博士學(xué)位。小波變換在渦流無損檢測(cè)中的應(yīng)用孫曉云1,陳德智2,劉東輝1,盛劍霓1(1.西安交通大學(xué),西安710049;2.華中理工大學(xué),武漢430074摘要:本文利用信號(hào)與噪聲在小波分析中不同尺度上的傳播特性,研究了小波技術(shù)在渦流無損檢測(cè)信號(hào)除噪中的應(yīng)用。作者通過對(duì)不同支撐板干擾信號(hào)的分析,找出了它的規(guī)律,提出了用小波多尺度邊緣檢測(cè)方法去除支撐板信號(hào)的新方法。結(jié)果表明,此方法與傳統(tǒng)的去除支撐板干擾信號(hào)方法相比,能極大地節(jié)省硬件資源,降低成本。關(guān)鍵詞:小波多尺度邊緣檢測(cè);渦流無損檢測(cè);支撐板信號(hào)中圖分類號(hào):TM151文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1003-3076(200003-0060-05引言測(cè)量獲得的信號(hào)總是不可避免地含有噪聲和干擾。一般地,噪聲是指自然發(fā)生的,干擾是指由人為因素造成的[1],通?；\統(tǒng)地稱之為噪聲。要達(dá)到去噪的目的,必須要求信號(hào)和噪聲能按某種方法進(jìn)行分離。傳統(tǒng)的Fourier分析只能區(qū)分信號(hào)在頻域內(nèi)的差別,不能很有效地分析非平穩(wěn)信號(hào)。小波分析能同時(shí)利用信號(hào)與噪聲在時(shí)域和頻域內(nèi)的差別,可實(shí)現(xiàn)更為有效的信噪分離,從而獲得較為理想的除噪效果。本文應(yīng)用小波多尺度分析進(jìn)行去噪。在渦流無損檢測(cè)中,噪聲主要來源于以下幾部分:(1測(cè)量噪聲;(2探頭抖動(dòng)造成提離變化產(chǎn)生的干擾信號(hào);(3被測(cè)對(duì)象表面沉積物、支撐架等非缺陷因素產(chǎn)生的干擾信號(hào)。一般說來,測(cè)量噪聲主要是高頻成份,對(duì)應(yīng)著小的尺度;提離噪聲和表面沉積物、支撐架產(chǎn)生的信號(hào)主要是低頻成份,對(duì)應(yīng)著大的尺度;缺陷產(chǎn)生的信號(hào)介于二者之間,并有所交疊。這些先驗(yàn)的區(qū)別是我們把噪聲同信號(hào)區(qū)分開來并加以濾除的基礎(chǔ)。1小波多尺度邊緣檢測(cè)的基本原理在信號(hào)處理中,曲線變化最快的點(diǎn)稱為信號(hào)的邊緣點(diǎn),它們往往刻畫了曲線最重要的特征。信號(hào)邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)一階導(dǎo)數(shù)的局部模極大值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)。由于直接求信號(hào)的一階或二階導(dǎo)數(shù)受噪聲的影響較大,通常是先對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑(即用一個(gè)所謂的“光滑函數(shù)”對(duì)信號(hào)進(jìn)行卷積,然后再進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算。多尺度邊緣檢測(cè)是在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑并求導(dǎo),然后由一階導(dǎo)數(shù)的局部模極大值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)確定信號(hào)的邊緣點(diǎn)。本文討論一階導(dǎo)數(shù)局部模極大值方法(即Canny算法。光滑函數(shù)是指積分為1而在無限遠(yuǎn)處衰減為0的任意函數(shù)(x。假定它是一階可導(dǎo)的,記其導(dǎo)函數(shù)為(x=d(xdx(1根據(jù)定義,∫∞-∞(xdx=0,因而可以視為一個(gè)小波。函數(shù)f(x在尺度s上對(duì)(x的小波變換為Wsf(x=f*s(x(2等價(jià)于Wsf(x=f*sdsdx(x=sddx(f*s(x(3可見,小波變換Wsf(x就是信號(hào)在相應(yīng)尺度上被s(x光滑后的一階導(dǎo)數(shù),Wsf(x的局部模極大值對(duì)應(yīng)了信號(hào)在各個(gè)尺度上的邊緣點(diǎn)。取(x為4階中心B-樣條函數(shù),可以證明[2],其一階導(dǎo)數(shù)(x是一個(gè)二進(jìn)小波。在這種情況下可以對(duì)尺度s進(jìn)行二進(jìn)離散,即可以只用尺度s=2j,j=0,1,2,…上的小波變換W2jf(x完全恢復(fù)信號(hào)。以下為了方便,用Wjf(x代替W2jf(x表示函數(shù)f(x在尺度2j上的小波變換,用Sjf(x表示f(x在尺度2j上的光滑,即Wjf(x=f*2j(x(4Sjf(x=f*2j(x(5關(guān)于Wjf(x和Sjf(x有以下的快速分解算法[2]:Wdj+1f=Sdj*GjSdj+1f=Sdj*Hj(6式中,Wdjf(x和Sdjf(x分別表示對(duì)Wjf(x和Sjf(x的離散。G(k和H(k為濾波器系數(shù)。2測(cè)量噪聲小波變換下的特點(diǎn)及濾出方法2.1測(cè)量噪聲和信號(hào)在小波變換下的表現(xiàn)如下[3,4]:1測(cè)量噪聲幾乎是處處奇異的。在小波變換下,噪聲的平均幅值與尺度因子2j成反比,平均模極大值個(gè)數(shù)與2j成反比。即,噪聲的能量隨尺度的增大迅速減小。信號(hào)多數(shù)情況下光滑性要好一些,在較小的若干個(gè)尺度上,信號(hào)的小波變換隨尺度的增大幅值不會(huì)減小。2測(cè)量噪聲在不同尺度上的小波變換是高度不相關(guān)的。信號(hào)的小波變換則一般具有很強(qiáng)的相關(guān)性,相鄰尺度上的局部模極大值幾乎出現(xiàn)在相同的位置上,并且有相同的符號(hào)。圖1(a為實(shí)測(cè)渦流檢測(cè)電抗信號(hào),圖中,Y軸單位為。X軸表示采樣點(diǎn),無單位。它在小波變換下的行為如圖1(b所示。我們可以看到測(cè)量噪聲的能量主要集中于開始的1~3個(gè)尺度上。信號(hào)的能量則存在于各個(gè)尺度上,但圖1(a管材的渦流檢測(cè)電抗信號(hào)圖1(b原始信號(hào)的小波分解曲線圖1(c去除測(cè)量噪聲的信號(hào)主要分布在第3個(gè)以后的尺度上。在不同的尺度之間,信號(hào)表現(xiàn)出很強(qiáng)的相關(guān)性,可以利用這一點(diǎn)判斷小尺度上哪些成分屬于有用的信號(hào),應(yīng)予以保留;哪些成分屬于噪聲,應(yīng)予以濾除。由于小波基函數(shù)的局部支撐性,能夠改變信號(hào)在某些點(diǎn)或某些段的值而不影響到其它部分,這是小波除噪比Fourier除噪更加靈活有效的原因。2.2測(cè)量噪聲的除噪方法小波除噪的原理是把帶有噪聲的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行小波分解,由于信號(hào)與測(cè)量噪聲在小波變換下的行為各不相同,二者可以被分離出來;把那些屬于測(cè)量噪聲的小波系數(shù)置為0,剩余的部分進(jìn)行小波重構(gòu)得到?jīng)]有噪聲的信號(hào)。傳統(tǒng)的除噪技術(shù)大都是基于Fourier分析的。通常采用用于邊緣檢測(cè)的二進(jìn)小波,通過分析小波變換的模極大值進(jìn)行除噪[3,4]:1對(duì)帶有噪聲的信號(hào)進(jìn)行小波變換,提取所有的模極大值;2從某個(gè)較大的、被認(rèn)為是由信號(hào)控制的尺度開始,沿尺度減小的順序,對(duì)模極大值進(jìn)行甄別:在相鄰尺度上,模極大值出現(xiàn)在相同或幾乎相同的位置上,符號(hào)相同且幅值不隨尺度增大而減小,就認(rèn)為是信號(hào),予以保留,否則就認(rèn)為是噪聲,予以濾除。3使用保留下來的模極大值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),得到除噪后的信號(hào)。圖1(c為除噪后的小波分解曲線。比較圖1(a和圖1(c可以看出,利用上述方法,可有效地去除測(cè)量噪聲。3支撐板干擾的特點(diǎn)及去除方法傳統(tǒng)的去除支撐板信號(hào)的方法是利用缺損信號(hào)和支撐板的干擾信號(hào)對(duì)探頭的反應(yīng)相互獨(dú)立,二者共同作用時(shí)的反應(yīng)為單獨(dú)作用時(shí)反應(yīng)的矢量相加的原理?，F(xiàn)在較多采用的方法為多頻渦流檢測(cè)。它的方法為通過改變檢測(cè)頻率,來改變渦流在被檢測(cè)材料中的大小和分布,使同一缺陷和干擾在不同頻率下對(duì)渦流產(chǎn)生不同的反應(yīng),通過矢量運(yùn)算,濾去干擾的影響,僅保留缺損信號(hào)。從上述方法中可看出,利用多頻檢測(cè)方法去除支撐板干擾,硬件會(huì)增加到原來的幾倍,造成成本增加,軟件復(fù)雜,調(diào)試?yán)щy等缺點(diǎn)。所以我們研究了在單頻檢測(cè)的情況下,支撐板信號(hào)在小波變換下的規(guī)律及去除方法。3.1支撐板信號(hào)的特點(diǎn)圖2(b為圖2(a支撐板信號(hào)小波分解下的前4個(gè)尺度上的信號(hào),圖中,gj是各級(jí)小波變換,橫坐標(biāo)n是采樣點(diǎn)序號(hào)。從圖中可以看出,支撐板信號(hào)與測(cè)量噪聲不同之處在于它是一低頻信號(hào),始終在各個(gè)尺度上存在,即圖中虛線所指位置。另外,隨尺度增大幅值幾乎不減小。也就是說,如果檢測(cè)信號(hào)與支撐板干擾并存,那么,用檢測(cè)測(cè)量噪聲的分析方法是分離不了有用信號(hào)和支撐板干擾的。這就需要先驗(yàn)知識(shí)。一般地,對(duì)于管材來說,支撐板可處于兩種位置,即支撐板存在于缺損的兩端,或者支撐板位于缺損的一側(cè)。所以我們?nèi)绻孪戎乐伟逅幬恢?在用小波分析含有支撐板干擾的信號(hào)時(shí),就可以去除各個(gè)圖2(a支撐板信號(hào)圖2(b支撐板信號(hào)的小波分解曲線尺度上的屬于支撐板模極大值位置處的值,即有效地去除支撐板信號(hào)。3.2支撐板信號(hào)的去除用小波方法去除支撐板信號(hào)的過程如下:在圖3(a所示信號(hào)中,我們知道支撐板信號(hào)位于缺損的兩端,如圖3(a中a,b所示。所以應(yīng)用小波邊緣檢測(cè)方法時(shí),我們?cè)谛〔ǚ纸獾妮^大的一個(gè)尺度上(本文中為第三個(gè)尺度,找出它的所有的局部模極大值,并且記下第一個(gè)和最后一個(gè)局部模極大值的位置,然后去除所有尺度上對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)位置處的值,用剩余后的值再重構(gòu)即可。圖3(a含有支撐板干擾的信號(hào)圖3(b去除支撐板后的信號(hào)圖3(b為依此方法去除支撐板后的信號(hào)。注意,測(cè)量噪聲和支撐板干擾的最大不同之處在于,測(cè)量噪聲主要分布于前三個(gè)尺度上,所以在去除過程中只去除前三個(gè)尺度上的屬于測(cè)量噪聲的局部模極大值即可。而對(duì)于后者來說,因?yàn)橹伟逍盘?hào)存在于各個(gè)尺度上,所以我們應(yīng)去除所有尺度上屬于支撐板信號(hào)的局部模極大值。4結(jié)論本文研究了渦流無損檢測(cè)中用小波去除噪聲的方法。由于信號(hào)和噪聲干擾的豐富性與多樣性,所以作者在有效去除測(cè)量噪聲的基礎(chǔ)上,又研究了支撐板信號(hào)的特點(diǎn),結(jié)合先驗(yàn)知識(shí),提出了去除支撐板信號(hào)的新方法,對(duì)大量含有支撐板干擾的信號(hào)的分析結(jié)果表明,在降低硬件成本,簡(jiǎn)化調(diào)試,方便維護(hù)等方面,此方法均優(yōu)于傳統(tǒng)的去除支撐板干擾的方法。參考文獻(xiàn):[1]AB卡爾遜.通信系統(tǒng)—電子通信中信號(hào)與噪聲引論[M].卞卡中,朱世華譯.西安:西安交通大學(xué)出版社,1992.[2]MallatS,ZhongS.Characterizationofsig-nalsfrommultiscaleedges[J].IEEETrans.onPatternandMachineIntelligence,1992,14(7:710-732.[3]MallatS,HuangW.Singularitydetectionandprocessingwithwavelets[J].IEEETrans.onInformationTheory,1992,38(2:617-643.[4]王俊,陳逢時(shí),張守宏.一種利用子波變換多尺度分辨特性的信號(hào)除噪技術(shù)[J].信號(hào)處理,1996,12(2:105-109.UseofwavelettransformoneddycurrentnondestructivedetectionSUNXiao-yun1,CHENDe-zhi2,LIUDong-hui1,SHENGJian-ni1(1.Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an710049,China;2.HuazhongScienceandTechnologyUniversity,Wuhan430074,ChinaAbstract:Basedonthecharacteristicsbetweensingularsignalandnoise,thispaperstudiedwaveletdenoisemethodforECTsignals.Afteranalyzingthesupportsignal,authorsfounditsregularity,andintroducedthenewmethodofremovingthesupportdisturbanceusingwaveletmulti-scaleedgedetectingtechnology.Theresultshowsthatthemethodisbetterthanthecurrentoneintherespectofhardwarecost.Keywords:waveletmulti-scaleedgedetecting;eddycurrentnondestructivedetecting;sup-portsignal下期目錄(部分參數(shù)在線跟蹤的直流傳動(dòng)雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)控制汪鐳,周國(guó)興,…………吳啟迪一種可實(shí)現(xiàn)PFM和PWM及其自動(dòng)切換的數(shù)字控制電路鄭耀林,……洪健勵(lì)磁方式對(duì)多相勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定性影響徐錦才,………陸億紅正弦波逆變電源抗偏磁電路的研究高軍,楊旭,……………………王兆安高壓SF6自能膨脹式斷路器無載開斷過程中滅弧室內(nèi)氣流場(chǎng)的數(shù)值分析張俊民,榮命哲,……………王其平25Hz電源系統(tǒng)的研制謝力華,盧家林,蘇彥民,…………………等有源濾波器電流控制新方法曾江,倪以信,陳壽孫,…………等大容量PWM逆變器對(duì)交流電機(jī)的軸電壓和軸承電流的影響黃立培,…………………浦志勇氣體絕緣開關(guān)設(shè)備中局部放電的在線監(jiān)測(cè)技術(shù)王建生,…………………邱毓昌一種三維網(wǎng)格全自動(dòng)生成的新方法欒茹,白保東,……………………刁芬雷電流自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)林云志,王新新,羅承沐,等………第四章小波變換降噪分析小波變換是一種嶄新的時(shí)域(頻域信號(hào)分析工具。它的發(fā)展和思想都來自于傅里葉分析,且在保留了傅里葉分析優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,較好的解決了時(shí)間和頻率分辨率的矛盾,在頻域與空間域中能夠同時(shí)具有良好的局部化特性,可進(jìn)行局部分析。小波去噪的基本原理是根據(jù)原始信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上所具有的不同性質(zhì),構(gòu)造相應(yīng)的規(guī)則,在小波域采用其他數(shù)學(xué)方法對(duì)含噪信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理。4.1小波變換理論的研究連續(xù)小波變換設(shè)2((tLRψ∈(2(LR表示平方可積的的空間,即能量有限的信號(hào)空間,其傅立葉變換為(ψω。當(dāng)(ψω滿足允許條件(AdmissibleCondition:2(Cφωωω+∞-∞=<∞?(4.1時(shí),我們稱(tψ為一個(gè)基本小波或母小波(MotherWavelet。將母小波函數(shù)(tψ經(jīng)伸縮和平移后,就可以得到一個(gè)小波序列。對(duì)于連續(xù)情況,小波序列為:,((abtbtaψ-=,abR∈0a≠(4.2其中,a——伸縮因子;b——平移因子;——能量歸一化因子。這樣對(duì)于任一信號(hào)2011((,(ftbftabdadbCaaφωψ∞∞-∞-=??,連續(xù)小波變換定義為:,,(,(,(((ababCWTabfttfttdtψ∞-∞==?(4.3其逆變換為:2011((,(ftbftabdadbCaaφωψ∞∞-∞-=??(4.4離散小波變換實(shí)際應(yīng)用中,尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),如在信號(hào)處理領(lǐng)域,必須對(duì)連續(xù)小波加以離散化。需要強(qiáng)調(diào)的是,這一離散化都是針對(duì)連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移參數(shù)b的,而不是針對(duì)時(shí)間變量t的,這與其它形式的離散化不同。在連續(xù)小波中,考慮函數(shù)(4.5:,((abtbtaψ-=(4.5這里,,abR∈;0a≠且ψ是容許的,為方便起見,在離散化中限制a取正值,則容許條件變?yōu)?2(Cφωωω+∞=<∞?(4.6通常,連續(xù)小波變換中的尺度因子和平移因子的離散化公式為:000jjaabkab?=?=?(4.7這里,jZ∈,擴(kuò)展步長(zhǎng)01a≠是固定值,且假定01a>。*,,,(,jkjkjkCftdtfψψ∞-∞==?(4.8其重構(gòu)公式為:,,((jkjkjkftCCtψ∞∞=-∞=-∞=∑∑(4.9其中,C是一個(gè)與信號(hào)無關(guān)的常數(shù)。然而,怎樣選擇0a和0b才能夠保證重構(gòu)信號(hào)的精度是非常重要的,顯然,網(wǎng)格點(diǎn)盡可能密(即0a和0b盡可能小,因?yàn)槿绻W(wǎng)格點(diǎn)越稀疏,使用的小波函數(shù),(jktψ和離散小波系數(shù),jkC就越少,信號(hào)重構(gòu)精確度也就會(huì)越低。4.2小波去噪的基本原理的研究原理:根據(jù)原始信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上所具有的不同性質(zhì),構(gòu)造相應(yīng)的規(guī)則,在小波域采用其他數(shù)學(xué)方法對(duì)含噪信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理。其本質(zhì)是減小甚至完全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù),同時(shí)最大限度地保留真實(shí)信號(hào)的系數(shù)。小波變換的基本步驟如圖4.1所示:圖4.1小波去噪的基本步驟4.3小波分析對(duì)染噪矩形信號(hào)處理處理結(jié)果如下圖所示:參考信號(hào)染噪信號(hào)圖4.2染噪的矩形波形信號(hào)進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見,經(jīng)小波變換降噪之后,噪聲水平明顯下降,信噪比得到提高。4.4某檢測(cè)信號(hào)降噪讀取MATLAB中專用檢測(cè)信號(hào),對(duì)其加入噪聲然后進(jìn)行小波變換降噪,所得結(jié)果如下圖:原始信號(hào)降噪后的信號(hào)圖4.3染噪的某檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見降噪效果良好。4.5正弦信號(hào)降噪生成一段正弦信號(hào),對(duì)其加入高斯噪聲,進(jìn)行小波降噪,所得結(jié)果如下圖所示:原始信號(hào)染噪信號(hào)消噪信號(hào)圖4.4染噪的某正弦信號(hào)進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見,降噪之后信號(hào)平滑,信噪比得到改善。4.6帶突變信號(hào)的小波降噪讀取MATLAB中帶突變的一段信號(hào),對(duì)其加入噪聲,然后進(jìn)行降噪處理,所得結(jié)果如圖:原始信號(hào)噪聲信號(hào)-信噪比為3降噪信號(hào)-SURE降噪信號(hào)-Fixedform閾值De-noisedsignal-Minimax圖4.5染噪的某正弦信號(hào)進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見,降噪之后,信號(hào)的突變也消失了,從而產(chǎn)生了失真,因此,該種信號(hào)不適合用小波變換進(jìn)行降噪處理。4.7小波包降噪20040060080010001200原始信號(hào)20040060080010001200降噪后信號(hào)圖4.6染噪的某正弦信號(hào)進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見,降噪之后,信號(hào)平滑性增強(qiáng),有利于信號(hào)檢測(cè)。4.8高斯噪聲語音信號(hào)的小波降噪語音信號(hào)處理的一個(gè)重要應(yīng)用就是進(jìn)行語音信號(hào)的降噪處理,噪聲中最常見的是高斯白噪聲,故首先研究對(duì)高斯白噪聲的降噪。讀取一段語音信號(hào),在信號(hào)中加入高斯白噪聲,所得信號(hào)的波形及頻譜如下圖所示:x104圖4.7帶有高斯噪聲的信號(hào)波形及頻譜可見,疊加高斯白噪聲之后信號(hào)的變化比較快,而且無規(guī)則,在噪聲比較小的情況下,雖然可見信號(hào)包絡(luò),但是有嚴(yán)重的背景噪聲,當(dāng)噪聲比較大時(shí),則可能完全聽不到信號(hào)。寬帶噪聲與語音信號(hào)在時(shí)域和頻域上基本上重疊,只有在無話期間,噪聲分量才單獨(dú)存在,因此消除這種噪聲比較困難。下面采用小波變換法進(jìn)行濾波降噪。x104圖4.8濾波之后波形及頻譜圖4.8中左圖為小波變換后的信號(hào)的時(shí)域波形圖,與處理前的信號(hào)相比可以看出,大量的噪聲已經(jīng)去掉,信號(hào)已經(jīng)基本還原為沒有噪聲干擾的波形了,效果比較理想。右圖為處理后信號(hào)的頻域圖,可以看出高頻部分大量的噪聲譜已經(jīng)被濾除了,而低頻部分的原信號(hào)頻譜基本全部保留了下來,因此效果比較理想。4.9單頻噪聲語音信號(hào)的小波降噪在語音降噪中,另外一種比較常見的噪聲就是單頻哨聲,這種哨聲可能是由于外界某機(jī)器產(chǎn)生,也有可能是錄音設(shè)備穩(wěn)定性不好造成的。比如,設(shè)備中的放大電路中如果有反饋,很肯就會(huì)產(chǎn)生正弦振蕩產(chǎn)生單頻哨聲。取一段信號(hào),疊加單頻噪聲之后的信號(hào)波形如下圖所示:x104圖4.9帶有單頻噪聲的信號(hào)波形及頻譜可見,信號(hào)變化比較快,從頻譜中可見,信號(hào)中有較強(qiáng)的單頻噪聲。試聽該帶噪音樂會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有異常尖銳的單頻哨聲。頻噪聲與語音信號(hào)在時(shí)域上基本上重疊,但在頻域是分離的,因此如果知道單頻噪聲的頻率的范圍,在頻域?qū)⑵浞蛛x比高斯噪聲更簡(jiǎn)單。下面采用小波變換法進(jìn)行濾波降噪。x104圖4.10濾波之后波形及頻譜如上圖所示,為對(duì)含有單頻噪聲的語音信號(hào)進(jìn)行處理之后的信號(hào)的波形和頻譜圖,與處理前的信號(hào)(如圖4.10所示相比,可以看出,左圖中,信號(hào)時(shí)域波形中大量的高頻跳動(dòng)噪聲信號(hào)已經(jīng)被去掉,信號(hào)已經(jīng)基本還原為沒有噪聲干擾的波形了,效果比較理想。右圖為處理后信號(hào)的頻域圖,可以看出高頻部分強(qiáng)度很大的單頻噪聲譜已經(jīng)被濾除了,而低頻部分的原信號(hào)頻譜基本全部保留了下來,因此效果比較理想。上述實(shí)驗(yàn)展示了小波變換從噪聲數(shù)據(jù)中恢復(fù)信號(hào)的問題,從圖中可以看出,消噪后的信號(hào)大體上顯示了原始信號(hào)的形狀,并明顯地除去了噪聲所引起的干擾。但是,所恢復(fù)的信號(hào)與原始信號(hào)相比有明顯的改變。這主要是因?yàn)樵谶M(jìn)行消噪處理的過程中所使用的分析小波和細(xì)節(jié)參數(shù)閾值不恰當(dāng)所致。4.9小結(jié)小波分析是語音信號(hào)去噪的新途徑,它提供了一種自適應(yīng)的時(shí)域和頻域同時(shí)局部化的分析方法,無論分析低頻或高頻局部信號(hào),它都能自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)頻窗口,以適應(yīng)實(shí)際分析的需要,可以對(duì)信號(hào)的任意局部細(xì)節(jié)加以分析。在過去,我們一般使用短時(shí)傅里葉變換在頻域內(nèi)對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行分析去噪,但是對(duì)于白噪聲,這種方法的效果往往不盡人意。而小波變換在去除語音信號(hào)高斯白噪聲時(shí),顯現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì),它的多尺度變換特點(diǎn),可以由粗到精地逐步觀察信號(hào);適當(dāng)?shù)倪x擇基本小波,便可以使其在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力,因此非常有利于信號(hào)的分析,基于這種特性,它能有效的區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲,從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的去噪。通過以上實(shí)驗(yàn)可以看出,在去除語音信號(hào)中的高斯白噪聲時(shí),小波變換方法明顯優(yōu)于其它方法。附錄小波去噪matlab程序******************************************clearclc%在噪聲環(huán)境下語音信號(hào)的增強(qiáng)%語音信號(hào)為讀入的聲音文件%噪聲為正態(tài)隨機(jī)噪聲sound=wavread('c12345.wav';count1=length(sound;noise=0.05*randn(1,count1;fori=1:count1signal(i=sound(i;endfori=1:count1y(i=signal(i+noise(i;end%在小波基'db3'下進(jìn)行一維離散小波變換[coefs1,coefs2]=dwt(y,'db3';%[低頻高頻]count2=length(coefs1;count3=length(coefs2;energy1=sum((abs(coefs1.^2;energy2=sum((abs(coefs2.^2;energy3=energy1+energy2;fori=1:count2recoefs1(i=coefs1(i/energy3;endfori=1:count3recoefs2(i=coefs2(i/energy3;end%低頻系數(shù)進(jìn)行語音信號(hào)清濁音的判別zhen=160;count4=fix(count2/zhen;fori=1:count4n=160*(i-1+1:160+160*(i-1;s=sound(n;w=hamming(160;sw=s.*w;a=aryule(sw,10;sw=filter(a,1,sw;sw=sw/sum(sw;r=xcorr(sw,'biased';corr=max(r;%為清音(unvoice時(shí),輸出為1;為濁音(voice時(shí),輸出為0ifcorr>=0.8output1(i=0;elseifcorr<=0.1output1(i=1;endendfori=1:count4n=160*(i-1+1:160+160*(i-1;ifoutput1(i==1switchabs(recoefs1(icaseabs(recoefs1(i<=0.002recoefs1(i=0;caseabs(recoefs1(i>0.002&abs(recoefs1(i<=0.003recoefs1(i=sgn(recoefs1(i*(0.003*abs(recoefs1(i-0.000003/0.002;otherwiserecoefs1(i=recoefs1(i;endelseifoutput1(i==0recoefs1(i=recoefs1(i;endend%對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行語音信號(hào)清濁音的判別count5=fix(count3/zhen;fori=1:count5n=160*(i-1+1:160+160*(i-1;s=sound(n;w=hamming(160;sw=s.*w;a=aryule(sw,10;sw=filter(a,1,sw;sw=sw/sum(sw;r=xcorr(sw,'biased';corr=max(r;%為清音(unvoice時(shí),輸出為1;為濁音(voice時(shí),輸出為0ifcorr>=0.8output2(i=0;elseifcorr<=0.1output2(i=1;endendfori=1:count5n=160*(i-1+1:160+160*(i-1;ifoutput2(i==1switchabs(recoefs2(icaseabs(recoefs2(i<=0.002recoefs2(i=0;caseabs(recoefs2(i>0.002&abs(recoefs2(i<=0.003recoefs2(i=sgn(recoefs2(i*(0.003*abs(recoefs2(i-0.000003/0.002;otherwiserecoefs2(i=recoefs2(i;endelseifoutput2(i==0recoefs2(i=recoefs2(i;endend%在小波基'db3'下進(jìn)行一維離散小波反變換output3=idwt(recoefs1,recoefs2,'db3';%對(duì)輸出信號(hào)抽樣點(diǎn)值進(jìn)行歸一化處理maxdata=max(output3;output4=output3/maxdata;%讀出帶噪語音信號(hào),存為'101.wav'wavwrite(y,5500,16,'c101';%讀出處理后語音信號(hào),存為'102.wav'wavwrite(output4,5500,16,'c102';第五章小波圖像壓縮技術(shù)?二維正交多分辨分析?圖像壓縮簡(jiǎn)介?EZW編碼編?SPIHT編碼?EBCOT編碼與JPEG2000介紹清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021本講的目的?通過典型的小波圖像壓縮算法,了解小波圖像編碼的基本想與關(guān)鍵技術(shù)為小波圖像編碼的研究與應(yīng)用奠定基礎(chǔ)思想與關(guān)鍵技術(shù),為小波圖像編碼的研究與應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021圖像壓縮簡(jiǎn)介?圖像壓縮的目的?兩種壓縮類型有損壓縮與無損壓縮?常用壓縮方法RLE(Run-LengthEncoding行程長(zhǎng)度編碼,(ggJEPG,JEPG-LS,JEPEG2000分形編碼清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021小波圖像壓縮圖像壓縮簡(jiǎn)介小波圖像壓縮的般模型?小波圖像壓縮的一般模型典型的方法:EZW,SPIHT,EBCOT:?小波圖像分解的(一種常用方法:可分離二維小波變換濾波器的選取、邊界延拓清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021濾波器的選取?主要考慮具有線性相位的、正則性的、完全重構(gòu)的、有限長(zhǎng)度的雙正交小波濾波器。濾波器的對(duì)稱性◆線性相位:濾波器的對(duì)稱性◆正則性:保證圖像的重構(gòu)質(zhì)量。在小波分解中,正則性使信獲得較的小波系數(shù)表在小波構(gòu)中可以使信號(hào)獲得較好的小波系數(shù)表示;而在小波重構(gòu)中,正則性導(dǎo)致平滑擾動(dòng)?！敉耆貥?gòu)、有限長(zhǎng)度:一般希望濾波器的分解重構(gòu)精度越高越好,而要求濾波器對(duì)量化誤差的反應(yīng)越不敏感越好,最重要的是需要恢復(fù)信號(hào)的主、客觀質(zhì)量越高越好?！耙话愕?自然圖像是高度非平穩(wěn)信源,其功率譜是非對(duì)稱的,般地,自然圖像是高度非平穩(wěn)信源,其功率譜是非對(duì)稱的,要求分解濾波器的長(zhǎng)度要長(zhǎng),而高通分解濾波器的長(zhǎng)度要短。此外,濾波器長(zhǎng)度的非對(duì)稱性可以使能量較好地集中,特別對(duì)于高頻子圖,而當(dāng)?shù)屯ê铣蔀V波器的長(zhǎng)度較短時(shí),可以減少重構(gòu)誤差”。OlivierEgger,WeiLi.SubbandcodingofimageusingtilfiltbkIEEETIP19954(4asymmetricalfilterbanks.IEEETrans.ImageProc.,1995,4(4:478-485清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021邊界處理圖像小波變換:邊界處理?由于圖像小波分解是將圖像數(shù)據(jù)與濾波器系數(shù)進(jìn)行線性卷積運(yùn)算,使濾波器的輸出樣點(diǎn)數(shù)大于輸入的樣點(diǎn)數(shù);但從子帶壓縮編碼的效率看,是希望各子圖信號(hào)的樣點(diǎn)數(shù)總數(shù)不大于原始圖像信號(hào)的樣點(diǎn)數(shù),且子圖信號(hào)應(yīng)能完全重構(gòu)其原始信號(hào)。常用的方法是對(duì)信號(hào)信號(hào)應(yīng)能完全重構(gòu)其原始信號(hào)常用的方法是對(duì)信號(hào)進(jìn)行邊界延拓。清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021簡(jiǎn)單的小波圖像壓縮方案1方案1:只保留低頻部分.2:.方案全局閾值法方案3:保留絕對(duì)值較大的若干小波系數(shù):利用Matlab編程即可實(shí)現(xiàn)。討論:這些方案利用了小波變換的什么性質(zhì)?去相關(guān)性!小波子帶分解中,小波系數(shù)還有什么性質(zhì)?如何開發(fā)更清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021先進(jìn)的小波壓縮算法?小波圖像編碼中的關(guān)鍵問題如何組織小波系數(shù)及其位置信息?如何處理小波系數(shù)及其位置信息?清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021不同分辨率子帶之間數(shù)據(jù)的相關(guān)性.從下圖中可觀察到不同分解級(jí)小波系數(shù)之間具有從下圖中可觀察到,不同分解級(jí)小波系數(shù)之間具有相似性。,1,2,3jjjjcddd??????清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021小波系數(shù)的四叉樹結(jié)構(gòu)表示小波系數(shù)的四叉樹結(jié)構(gòu)清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021小波系數(shù)的零樹特性對(duì)于給定的閾值T,若小波系數(shù)x滿足|x|<=T,則稱x關(guān)于T是不重要的系數(shù)。實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明,若一個(gè)小波系數(shù)關(guān)于T是不重要的,則它的所有子孫以上系數(shù)關(guān)于T是不重要系數(shù)的概率在98%以上。[該結(jié)論僅供參考]清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021小波零樹編碼1992,LewisandKnowles利用小波樹中各級(jí)子帶系數(shù)之間的相似性,最早提出了小波零樹編碼算法。該算法將量化后系數(shù)為零的系數(shù)的子孫系數(shù)都指定為零算法將量化后系數(shù)為零的系數(shù)的子孫系數(shù)都指定為零。特點(diǎn):利用了不同分辨率子帶之間數(shù)據(jù)的相關(guān)性.?問題:?清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021EZW嵌入式零樹小波圖像壓縮技術(shù)----EZW編碼在1993年,Shapiro提出了小波零樹編碼算法的改進(jìn)算法,稱為嵌入零樹小波編碼算法,簡(jiǎn)稱為EZW算法。這是一種簡(jiǎn)單有效的小波編碼算法。受該算法的啟發(fā),人們后來開發(fā)了更為有效的SPIHT及EBCOT算法?！罨靖拍睢罹幋a過程清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021----:小波系數(shù)的處理掃描順序?yàn)榱顺霈F(xiàn)盡可能多的零樹根以壓縮代碼,同時(shí)保證先編碼重要信息,掃描從最低的精度開始逐漸向高精度級(jí)進(jìn)行。我們教材中采用的是Morton掃描順序.清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021小波系數(shù)位置的處理----由掃描順序及小波零樹共同完成其中,H表示小波系數(shù)的絕對(duì)值大于或等于當(dāng)前的閾值;44×圖象L表示小波系數(shù)的絕對(duì)值小于當(dāng)前的閾值.清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021多遍掃描編碼小波系數(shù)圖像,其中每一遍掃描包含以下的處理步驟:EZW編碼過程:1.選擇閾值2.主掃描33.輔掃描54.重新排序5.輸出編碼信號(hào)注解:由于”重新排序”需要記錄有關(guān)信息,且實(shí)踐表明,這種操作對(duì)圖像重構(gòu)的質(zhì)量影響不大,所以實(shí)踐中通常忽略這步操作.為此,以下刪除教材中EZW編碼算法中的第4步”重新排序”.清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎20211.選擇閾值TTT?對(duì)于L級(jí)小波變換,EZW算法應(yīng)用一系列的閾值,,…,011L2/1?=iiTTii來確定小波系數(shù)的重要性,其中,為掃描次數(shù),=1,2,….,L-1。初始閾值的選擇方法如下:log{||}0,22MaxcijT??????=320=T清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎20215.5.輸出編碼信息編碼器輸出兩類信息:一類是給解碼器的信息,包括閾值、主掃描表和輔掃描表;的信息包括閾值及獲得的重要系數(shù)序列320=T1D1S,:PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ;:1010第二類是用于下次掃描的信息,包括閾值及獲得的重要系數(shù)序列。小波圖像數(shù)據(jù)63320=T,,小波圖像數(shù)據(jù)。{}PPNP????47,49,34,未排序清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021第二次編碼輸出結(jié)果第二次編碼輸出結(jié)果:a為解碼器提供的信息161=T2D2S,:NPTTTTTTTTTTTZZZZ;:100110b為下一次掃描的信息161=T,,小波圖像數(shù)據(jù)。{}63,34,49,47,31,23PNPPNP??????表5.3二次編碼的輸出結(jié)果T3211/SD0PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ/1010NPTTTTTTTTTTTZZZZ/10011022/SD清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021EZW編碼與位平面編碼之間的關(guān)系----小波系數(shù)的表示位平面編碼=?+?+?+?+?+?63的二進(jìn)制表示為111111符號(hào)位平面及前三個(gè)高位的位平面清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021EZW編碼與位平面編碼之間的關(guān)系通過不同閾值如32,16,8,…對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行掃描,可以發(fā)現(xiàn)最重要的小波系數(shù).這等價(jià)于對(duì)位平面依次進(jìn)行小波零樹編碼.由此實(shí)現(xiàn)累進(jìn)編碼,也稱為嵌入式編碼.具體的第一次主掃描本質(zhì)上是對(duì)第一個(gè)位平面編碼第一次輔掃描具體的,第次主掃描本質(zhì)上是對(duì)第個(gè)位平面編碼。第次輔掃描本質(zhì)上是發(fā)現(xiàn)”重要系數(shù)”在下一個(gè)位平面上的改進(jìn)位.對(duì)應(yīng)當(dāng)前閾值下4個(gè)重要系數(shù)在次高位平面的位值,是必然,是巧合?必然.如543210=?+?+?+?+?+?543210=?+?+?+?+?+?第二次輔掃描對(duì)應(yīng)當(dāng)前閾值6個(gè)重要系數(shù)在第三高位平面的位值清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021EZW解碼EZW算法具有顯著編碼性能的原因:(1離散小波變換:去相關(guān)性與塔式結(jié)構(gòu)(2零樹編碼:利用不同分辨率同方向子帶之間的相關(guān)性(3累進(jìn)逼近:位平面編碼(4自適應(yīng)算法編碼:無損編碼方式EZW編解碼算法的實(shí)現(xiàn),包括C語言與Matlab程序(不考慮排序步驟:清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021分集規(guī)則{}(,,max||2(nijijXncSX∈?≥?=?1若(1nSX=X是重要的??0其他(0nSX=X是不重要的,(jiO:節(jié)點(diǎn)(i,j的坐標(biāo)集;點(diǎn)(,j所有孩子標(biāo)集,(jiD:節(jié)點(diǎn)(i,j所有子孫的坐標(biāo)集;H:所有樹根的坐標(biāo)集。,(,(,(jiOjiDjiL?=,(jiL:節(jié)點(diǎn)(i,j所有非直系子孫的坐標(biāo)集;一般地,{}12,12(,2,12(,12,2(,2,2(,(++++=jijijijijiO清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021分集規(guī)則1最初坐標(biāo)集由{}(,|(,ijijH∈和(,|(,DijijH∈且具有非零子孫組成;{}2若,(jiD是重要的,則,(jiD分成iL及4個(gè)單節(jié)點(diǎn),,iOlk∈,(j((j3若是重要的,則分成,(jiL,(jiL4個(gè)集,(lkD,(,(,jiOlk∈有序表LIP——不重要系數(shù)表;LSP——重要系數(shù)表;在LIS中,坐標(biāo)(,ij代表,(jiD或者,(jiL(ij(ijLLIS——不重要子集表。每一個(gè)表項(xiàng)都使用坐標(biāo)(,ij標(biāo)識(shí)分別用(i,jD和(i,jL表示清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021(2排序掃描目的:編碼當(dāng)前位平面的重要系數(shù)由以下兩個(gè)大的步驟構(gòu)成:對(duì)于當(dāng)前閾值?如果是重要的系數(shù),則輸出“1”及其符號(hào)位,其中正、負(fù)小波系數(shù)的符號(hào)位分別采用“1”和“0”表示,然后將該系數(shù)從LIP中1順次檢查L(zhǎng)IP中的所有小波系數(shù)(,ij,對(duì)于當(dāng)前閾值,確定其是否重要?jiǎng)h除,并添加到有序表LSP的尾部。?如果是不重要的系數(shù),則輸出“0”。清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021例題:排序掃描1輸出T=32%對(duì)LIP中的每個(gè)表項(xiàng)順次進(jìn)行處理Is(0,0significant?yes:1,gy1(符號(hào)位/將(0,0從LIP中刪除,添加到LSP的尾部/LSP={(0,0}LIP={(0,1,(1,0,(1,1}Is(0,1significant?yes:10(符號(hào)位LSP={(0,0,(0,1}LIP={(1,0,(1,1}Is100Is(1,0significant?no:Is(1,1significant?no:0清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎20212CheckthesignificanceofalltreesintheLISaccordingtothetypeoftreetype:2對(duì)LIS中的每個(gè)表項(xiàng)順次處理,并對(duì)D型表項(xiàng)和L型表項(xiàng)分別采用不同的處理方法,具體算法如下:ggypyp√ForatreeoftypeD:°Ifitissignificant,output1,andcodeitschildren:?Ifachildissignificant,output1,thenasignbitandaddittotheLSP?Ifachildisinsignificant,output0andaddittotheendofLIP.?Ifthechildrenhavedescendants,movethetreetotheendofLISastypeL,otherwiseremoveitfromLIS.°Ifitisinsignificant,output0.√ForatreeoftypeL:°Ifitissignificant,output1,addeachofthechildrentotheendofLISasanentryoftypeDandremovetheparenttreefromtheLISofLISasanentryoftypeDandremovetheparenttreefromtheLIS.°Ifitisinsignificant,output0.清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021例5.6第一次SPIHT編碼后輸出的信息第一次編碼過程完成后,編碼器輸出兩類信息:11100011100010000001010110000、精細(xì)掃描位流及三個(gè)有序表的初始化信息,即LIP,LIS和LSPLIP00011011={(0,0,(0,1,(1,0,(1,1}LIS={(0,1D,(1,0D,(1,1D}LSP={}2用于下次掃描的信息,包括域值52.、三個(gè)有序表LIP,LSP,LIS的當(dāng)前狀態(tài)信息清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021SPIHT與EZW編碼的簡(jiǎn)單比較共同點(diǎn):基于(廣義小波零樹的位平面編碼,形成嵌入式位流.其中,在不同分辨率子帶之間引入向下的相關(guān)性.嵌入式位流的吸引力在于,希望的壓縮等級(jí)可以在信源已經(jīng)壓縮之后確定.嵌入的一個(gè)重要結(jié)果是,信源內(nèi)任意給定的空間區(qū)域的信息內(nèi)容一般必然是分散(dispersed貫穿在壓縮表示中.不同點(diǎn):重要系數(shù)排序信息的顯式與隱式處理.系數(shù)序信式式清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021電子資源???清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021EBCOT編碼最佳截?cái)嗲度氪a塊編碼(embeddedblockcodingwithoptimizedtruncation,EBCOT算法是一種非常有效的小波系數(shù)編碼方法。清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021EBCOT編碼質(zhì)量可伸縮性SNR清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021或可伸縮性或率可伸縮性EBCOT編碼EZW與SPIHT算法采用的零樹編碼結(jié)構(gòu),在分辨率之間引入向下的相關(guān)性,因此所得到的嵌入式碼流具有質(zhì)量可伸縮性,但不具有分辨率可伸縮性.EBCOT算法采用了將子帶樣本分成小塊,單獨(dú)對(duì)每一個(gè)小塊進(jìn)行編碼.各種相關(guān)性可能存在于一個(gè)塊內(nèi),但不會(huì)存在于不同塊之間.清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021EBCOT算法介紹:1.嵌入碼塊編碼對(duì)每個(gè)碼塊進(jìn)行編碼時(shí),編碼器不用其它碼塊的任何信息,只用該碼塊本身的信息生成個(gè)嵌入碼塊流塊本身的信息生成一個(gè)嵌入碼塊流。這種編碼方法很容易生成圖像的具有分辨率可伸縮性的編碼,并可實(shí)現(xiàn)感興趣區(qū)域的隨機(jī)存取.清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021EBCOT圖像壓縮算法的兩層編碼結(jié)構(gòu)流程圖由于每個(gè)質(zhì)量層必須包含輔助信息以確定每個(gè)碼塊對(duì)該質(zhì)量層的貢獻(xiàn)大小。當(dāng)層數(shù)很多時(shí),對(duì)給定的質(zhì)量層,僅有部分碼塊對(duì)該層有貢獻(xiàn),這樣在輔助信息中存在大量的冗余信息。為此EBCOT引入第二編碼器(Tier2用于壓縮每個(gè)質(zhì)量層為引第編碼器用于壓縮每個(gè)質(zhì)層的輔助信息。清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系孫延奎2021第4卷第11期中國(guó)水運(yùn)Vol.4No.112006年11月ChinaWaterTransportNovembdr2006收稿日期:2006-9-20作者簡(jiǎn)介:孫濤武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院(430070小波變換和希爾伯特—黃變換在時(shí)頻分析中的應(yīng)用孫濤劉晶璟孔凡萬平摘要:簡(jiǎn)單介紹了時(shí)頻分析的基本理論,將小波變換和希爾伯特-黃變換分別應(yīng)用于幾個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)的分析當(dāng)中,將二者進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的比較,最終得出結(jié)論。關(guān)鍵詞:時(shí)頻分析小波變換希爾伯特-黃變換中圖分類號(hào):TN911.21文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1006-7973(200611-0111-03一、引言長(zhǎng)期以來信號(hào)處理的對(duì)象局限于確定性信號(hào)或是統(tǒng)計(jì)量不隨時(shí)間變化的平穩(wěn)信號(hào),其有效的分析工具就是Fourier分析,它是一種全局性的變換,無法表達(dá)信號(hào)的時(shí)頻局部特性,但非平穩(wěn)信號(hào)的廣泛存在是不爭(zhēng)的事實(shí)。由于受到信號(hào)處理理論發(fā)展的限制,對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析過去人們一直是沿用平穩(wěn)信號(hào)的處理方法來作近似,效果當(dāng)然不夠理想。隨著研究的深入和科技實(shí)踐的需要,針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的理論分析已是迫在眉睫。這就是時(shí)頻分析理論產(chǎn)生的時(shí)代背景。時(shí)頻分析實(shí)際上是將一維的時(shí)間信號(hào)映射到時(shí)頻(有的是時(shí)間尺度二維,可以很好的表示出信號(hào)的頻率成分隨時(shí)間的化規(guī)律,而這恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)分析所需要的。二、小波變換小波變換是一種信號(hào)的時(shí)頻分析方法,即在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行離散變換,在頻域進(jìn)行譜分析的方法。它具有高分辨率的特點(diǎn),而且在時(shí)、頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力。它在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率,很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象,所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡。1.小波函數(shù)的定義小波(wavelet,即小區(qū)域的波,是一種特殊的長(zhǎng)度有限、平均值為0的波形。小波函數(shù)的確切定義為:設(shè)Y(t□L2(R,若其傅立葉變換(FT:FourierTransform(ωΨ滿足條件:2(Cdψψωωω+∞?∞=<∞∫(1則稱(tΨ為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)。式(1為小波函數(shù)的可容許條件。將小波母函數(shù)(tΨ進(jìn)行伸縮和平移,就可以得到函數(shù),(atτψ:,(atτψ,;0aRaτ∈>(2式中,a為尺度因子,τ為平移因子,我們稱,(atτψ為依賴于參數(shù)a、τ的小波基函數(shù)。由于尺度因子a和平移因子τ是連續(xù)變化的值,因此我們稱,(atτψ為連續(xù)小波基函數(shù)。它們是由同一母函數(shù)(tΨ經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)序列。2.連續(xù)小波變換的定義將任意(2LR空間中的函數(shù)(ft在小波基下展開,稱這種展開為函數(shù)(ft的連續(xù)小波變換(CWT:ContinueWaveletTransform[2],其表達(dá)式為:,(,(,faWTaftdtττψ+∞=(3由以上定義,我們可以看出小波變換和傅立葉變換一樣,也是一種積分變換。(,fWTaτ為小波變換系數(shù)。它不同于傅立葉變化的地方是,小波基具有尺度a和平移τ兩個(gè)參數(shù),所以函數(shù)經(jīng)過小波變換,就意味著將一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影到二維的時(shí)間-尺度相平面上。這樣有利于提取信號(hào)函數(shù)的某些本質(zhì)特征。為了分析非平穩(wěn)信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化,我們可以作出小波時(shí)間頻率譜(TFS,它很好地解決了Fourier分析中信號(hào)在時(shí)域和頻域不能同時(shí)表達(dá)的問題。圖1112《中國(guó)水運(yùn)》理論版第4卷圖2圖1是一個(gè)混頻信號(hào)S1,其表達(dá)式為2sin(0.1[1,300](sin(0.2(300,600]ttSttt∈?=?∈?(4在對(duì)信號(hào)實(shí)施CWT(Morlet函數(shù)為小波函數(shù)后,在尺度方向上檢測(cè)每個(gè)采樣點(diǎn)上小波變換因子的最大值,記錄該最大值對(duì)應(yīng)的尺度,最后將記錄的尺度變換為頻率值,尺度a與頻率v的關(guān)系可用下式表示:0vaω=(5式中0ω為母小波的頻率(Morlet母小波的頻率0.8102Hzω=。.以頻率值為縱坐標(biāo),采樣序列為橫坐標(biāo)作圖就可以得到小波時(shí)間頻率譜(TFS,如圖2所示,信號(hào)在[1,300]上,頻率集中在0.015Hz左右;在(300,600上,頻率集中在0.030Hz左右,這與信號(hào)的屬性完全一致。TFS更能直觀地展示信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的情形,而利用Fourier變換,這些信息是無法獲取的。三、Hilbert-Huang變換1.EMDHilbert-Huang變換的核心是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD:EmpiricalModeDecomposition,把復(fù)雜的信號(hào)分解成從高頻到低頻的的若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF:IntrinsicModeFunction。IMF需具有以下兩個(gè)特點(diǎn):①其極值點(diǎn)(極大值和極小值數(shù)目與跨零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差一個(gè);②由其局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)和其局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)平均值為0。EMD的步驟[4]如下:對(duì)任意信號(hào)s(t,首先求出s(t的上包絡(luò)(ut和下包絡(luò)(vt,記上、下包絡(luò)的均值曲線為(mt,即:(((0002utvtmt+=,記(((10htstmt=?。判斷(1ht是否滿足條件①和②,若滿足,則得到第一個(gè)IMF,記為((11ctht=;否則令((11stht=,重復(fù)上述運(yùn)算,第k步,((kkstht=.記(((2kkkutvtmt+=,(kut和(kvt分別為(kst的上、下包絡(luò),令(((1kkkhtstmt+=?.重復(fù)以上操作,直到(1kht+滿足條件①和②時(shí)得到一個(gè)IMF,記為((11kctht+=.作計(jì)算(((1rtstct=?,對(duì)(rt重復(fù)以上過程,依次得到第二個(gè)IMF(2ct,第三個(gè)IMF(3ct,……,直到(rt為一單調(diào)信號(hào)或其值小于預(yù)先給定的值時(shí),EMD分解結(jié)束。由此得(st的分解式:(((1.niistctrt==+∑(62.Hilbert變換和Hilbert譜對(duì)任一時(shí)間序列(Xt,其Hilbert變換(Yt定義為((1XYtPdtττ=∫(7式中,P為柯西主值。則對(duì)應(yīng)于(Xt的解析信號(hào)(Zt為:(((((itZtXtiYtateθ=+=式中,(at和(tθ分別稱為信號(hào)(Xt的瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)相位,按下式計(jì)算:(at((((arctan/tYtXtθ=由瞬時(shí)相位可得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率:((/tdtdtωθ=(8對(duì)通過EMD方法得到的各階IMF分量(ict分別進(jìn)行Hilbert變換,可得到各分量的瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)頻率,它們都是時(shí)間的函數(shù),能很好地反映數(shù)據(jù)的瞬時(shí)性。如果把振幅顯示在時(shí)間-頻率平面上,就可以得到原信號(hào)的Hilbert譜,Hilbert譜能夠清晰地刻畫一個(gè)數(shù)據(jù)序列在時(shí)間上的變化規(guī)律。為驗(yàn)證HHT方法的有效性,利用四個(gè)余弦信號(hào)與一個(gè)指數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)相加作為仿真信號(hào)S2進(jìn)行分解,該信號(hào)由以下方程表示:(((((2cos20cos50cos100cos120tSttttteππππ=++++(9圖3EMD分解示意圖對(duì)該信號(hào)進(jìn)行EMD分解。如圖3所示,可知,EMD方法是按不同的時(shí)間尺度分解信號(hào),先分解出高頻,再分解出第11期孫濤等:小波變換和希爾伯特——黃變換在時(shí)頻分析中的應(yīng)用19低頻,次低頻,最后得到趨勢(shì)項(xiàng)。EMD分解是信號(hào)本身所決定的一個(gè)自適應(yīng)分解過程,能很快地提取信號(hào)特征并分解出信號(hào)的分量,分解出的四個(gè)IMF分量和趨勢(shì)量正是仿真信號(hào)的五個(gè)原始信號(hào),表明了分解的可靠性、高效性,體現(xiàn)了IMF分量本身的物理含義。四、小波變換和希爾伯特-黃變換實(shí)例比較信號(hào)S由一頻率為30Hz余弦信號(hào)信號(hào)和一頻率為120Hz正弦信號(hào)疊加而成。該信號(hào)由方程表示為(cos(230sin(2120Stttππ=+(10圖4圖5圖4為該信號(hào)經(jīng)過CWT后的尺度圖,可以看出該信號(hào)由一高頻和一低頻信號(hào)組成,而圖5則更清晰地顯示出兩個(gè)信號(hào)的頻率。通過上面兩個(gè)圖形我們還可以發(fā)現(xiàn)Hilbert譜的大部分能量都集中在一定的時(shí)間和頻率范圍內(nèi),而Morlet譜的能量在頻率范圍內(nèi)分布較廣,這是由于Morlet小波引起的能量泄漏造成的。五、結(jié)論通過對(duì)上述三個(gè)信號(hào)分別進(jìn)行小波變換和Hilbert-Huang變換,以及對(duì)小波譜與Hilbert譜分析的比較,我們可以得出如下結(jié)論:1.CWT是良好的時(shí)間、頻率同時(shí)分析工具,它能解決Fourier分析中信號(hào)在時(shí)域和頻域不能同時(shí)表達(dá)的問題;EMD依據(jù)信號(hào)本身的固有特性進(jìn)行分解,保證了信號(hào)分解后的非平穩(wěn)特性,具有自適應(yīng)性強(qiáng)和高效的優(yōu)點(diǎn)。2.HHT方法是一種更具適應(yīng)性的時(shí)頻局部分析方法,它沒有固定的先驗(yàn)基底,是自適應(yīng)的;瞬時(shí)頻率定義為相位函數(shù)的導(dǎo)數(shù),不需要整個(gè)波來定義局部頻率,因而可以實(shí)現(xiàn)從低頻信號(hào)中分辨出奇異信號(hào),這比小波有了明顯的進(jìn)步。參考文獻(xiàn)[1]高志,余嘯海.Matlab小波分析工具箱原理與應(yīng)用.北京.國(guó)防工業(yè)出版社.2004.[2]J.Slavic,I.Simonovski,dampingidentificationusingacontinuouswavelettransform:applicationtorealdata.Journalofsoundandvibration262.2003.291-307.[3]盧小泉,劉宏德.分析化學(xué)中的小波分析技術(shù).北京.化學(xué)工業(yè)出版社.2005.10.[4]李書進(jìn),虞暉,瞿偉廉.基于Hilbert-Huang變換的結(jié)構(gòu)損傷診斷.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào).2004.8.IntimefrequencyanalysisapplicationSunTaoLiuJingjingKongFanWanPingAbstracts:Introducedsimplywhenthefrequencyanalysiselementarytheory,appliesseparatelythewavelettransformationandtheHilbert-yellowtransformationinmiddleseveralnon-steadysignalanalyses,carriesonthetwoasimplecomparison,finallydrawstheconclusion.Keyword:WhenfrequencyanalysisWavelettransformationHilbert-yellowtransformation小波及其在語音信號(hào)處理中的應(yīng)用譚鵬（北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院博士B006班B20000073087）摘要：本文是作者在學(xué)習(xí)《現(xiàn)代信號(hào)處理》小波部分時(shí)的一些體會(huì)和心得的總結(jié)，全文分為兩部分。第一部分討論了小波的基本概念，小波的分類，多分辨率分析及Mallat算法和多孔算法。第二部分則介紹了小波在語音信號(hào)處理中的幾種應(yīng)用，包括語音編碼，語音降噪，基音檢測(cè)和語音信號(hào)特征提取。一．小波小波的基本概念小波變換是80年代后期發(fā)展起來的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。其含義是：把某一成為基本小波（也叫母小波motherwavelet）的函數(shù)作位移后，再在不同尺度下與待分析信號(hào)x(t)作內(nèi)積：,a>0小波變換可以分為連續(xù)小波變換（連續(xù)時(shí)間，連續(xù)小波變換），連續(xù)時(shí)間離散分析，離散時(shí)間離散分析。理解小波的關(guān)鍵是理解小波母函數(shù)，小波母函數(shù)是指滿足下面兩個(gè)條件的函數(shù)完全重構(gòu)條件恒等分辨條件為的傅立葉變換。而把小波母函數(shù)的擴(kuò)張和伸縮稱為小波基函數(shù)把看作用t*和t給出中心和半徑的窗函數(shù)，把看作由和給出中心和半徑的窗，則小波母函數(shù)的時(shí)間分辨率為t，頻率分辨率為?？捎?jì)算出小波基函數(shù)的時(shí)間分辨率為2at，頻率分辨率為，時(shí)間窗為，頻率窗為。因此可以調(diào)節(jié)尺度參數(shù)a來調(diào)節(jié)小波基函數(shù)的時(shí)頻域窗口位置和時(shí)頻域分辨率。因?yàn)樾〔负瘮?shù)可以看作是某一帶通濾波器的沖激響應(yīng)，所以小波基函數(shù)可以看作是一帶通濾波器組。下面我們導(dǎo)出這組帶通濾波器組的一個(gè)重要性質(zhì)，即恒Q性質(zhì)。設(shè)小波母函數(shù)所代表的帶通濾波器的中心頻率為，則小波基函數(shù)所表示的一組帶通濾波器中心頻率為,它們的相對(duì)帶寬（即Q值）為。因?yàn)椋枪潭ǖ?，所以該帶通濾波器組為等Q濾波器組?？偨Y(jié)上面的性質(zhì)可以看出：小波變換在高頻處具有較高的時(shí)間分辨率和較低的時(shí)間分辨率。在低頻處具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率。非常適合處理具有恒Q特性的圖像和話音信號(hào)。這類信號(hào)的慢變部分反映信號(hào)的低頻分量，在時(shí)域允許較低的分辨率，而低頻部分集中了信號(hào)的主要能量，應(yīng)予以較大關(guān)注，需要較高的頻率分辨率。話音信號(hào)時(shí)域的快變部分反映信號(hào)的高頻分量，因此應(yīng)使用較高的時(shí)間分辨率來觀察，高頻部分頻帶較寬，允許較低的頻率分辨率。小波的分類根據(jù)小波函數(shù)的類型,小波可分為下面三類:正交小波是指滿足正交性條件：的小波。正交小波的基函數(shù)具有線性獨(dú)立性。從信號(hào)重構(gòu)的精度考慮，正交基信號(hào)是重構(gòu)最理想的基函數(shù)，所以一般希望小波是正交小波。但除了Harr函數(shù)外，實(shí)值的緊支集正交小波既不可能是對(duì)稱的，也不可能是反對(duì)稱的。由于在信號(hào)處理中小波的作用是帶通濾波器，所以對(duì)稱和反對(duì)稱分別等價(jià)為線性相位和廣義線性相位。而如果一個(gè)帶通濾波器不是線性相位或廣義線性相位時(shí)，它將使通過的信號(hào)產(chǎn)生畸變，為了避免畸變，我們就必須使用其它小波。也就是說，我們必須舍棄小波的某種結(jié)構(gòu)以保持小波的最小支撐。為了使構(gòu)造的小波和對(duì)偶小波都是緊支撐的，并且是對(duì)稱或反對(duì)稱的，就必須放棄小波的正交性。因此還有下面兩類半正交和雙正交小波。（2）半正交小波一個(gè)在內(nèi)的Riesz小波若滿足“跨尺度正交性”稱為半正交小波。由于半正交小波可以通過標(biāo)準(zhǔn)正交化運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檎恍〔?，所以一般不把半正交小波作為討論的?duì)象。（3）雙正交小波如果和它的對(duì)偶之間滿足關(guān)系，則稱為雙正交小波。顯然，一個(gè)正交小波一定是雙正交小波，但雙正交小波一般不是正交小波。因此，正交小波是雙正交小波的特例。3．多分辨率分析把平方可積的函數(shù)看成是某一逐級(jí)逼近的極限情況。每級(jí)逼近都是用某一低通平滑函數(shù)對(duì)作平滑的結(jié)果，只是逐級(jí)逼近時(shí)平滑函數(shù)也作逐級(jí)伸縮，即用不同的分辨率來逐級(jí)逼近待分析函數(shù)。這就是“多分辨率分析”的基本思想。一維小波變換取決于尺度函數(shù)和小波函數(shù)。設(shè)尺度函數(shù)生成尺度子空間，小波函數(shù)生成小波子空間。較低的分辨率與較粗的信號(hào)內(nèi)容對(duì)應(yīng)，從而對(duì)應(yīng)更大的子空間；較高的分辨率與教細(xì)的信號(hào)內(nèi)容對(duì)應(yīng)，從而對(duì)應(yīng)更小的子空間。因?yàn)榈姆直媛时雀?，所以尺度子空間有包容關(guān)系同時(shí)在正交小波基的構(gòu)造中至少應(yīng)保證,即,兩者是的互補(bǔ)子空間。反復(fù)使用上式，分辨率為的多分辨率分析子空間可以用有限多個(gè)子空間逼近，即有：令代表分辨率為的函數(shù)的逼近，而代表逼近的誤差（細(xì)節(jié)），則上式意味著這表明，任何函數(shù)都可以根據(jù)分辨率為時(shí)的粗糙像和分辨率為下的細(xì)節(jié)“完全重構(gòu)”，這也是著名的Mallat塔式重構(gòu)算法的思想。由，可用子空間的基函數(shù)展開，令展開系數(shù)為,可得，該式稱為尺度函數(shù)的雙尺度方程。另一方面，由，知，故同理可得小波函數(shù)的雙尺度方程：設(shè),分別為和的傅立葉變換，由尺度函數(shù)和小波函數(shù)的正交條件，可以推導(dǎo)出和之間的關(guān)系，從而得出和之間的關(guān)系。由尺度函數(shù)正交，有由小波函數(shù)正交，有由尺度函數(shù)和小波函數(shù)之間的正交，可得綜合上面三式，可以解得，Mallat算法和多孔算法(algorithma’trous)由雙尺度方程可得出各級(jí)系數(shù)(離散逼近,細(xì)節(jié)信號(hào))的遞推公式平滑逼近細(xì)節(jié)信號(hào)(小波變換系數(shù))原則上,可由,求得各代表分辨率下的離散概貌信號(hào)，也就是該分辨率下對(duì)的平滑逼近。各代表分辨率下的離散細(xì)節(jié)信號(hào)，也就是該分辨率下小波變換所得系數(shù)。只要，已知，就可以按上圖結(jié)構(gòu)由逐級(jí)求得和由信號(hào)處理中的等效易位理論可知，位于二抽取后的傳遞函數(shù)可以移到二抽取前，只要把改成即可。因此Mallat可以等效為下面的分解過程：圖中，表示二插值，即將，每?jī)蓚€(gè)樣本之間補(bǔ)一個(gè)零；，表示四插值，將，每?jī)牲c(diǎn)間補(bǔ)三個(gè)零。所以這種算法叫“多孔算法”。二.小波變換在語音信號(hào)處理中的應(yīng)用1.小波變換用于語音壓縮編碼小波變換將語音信號(hào)進(jìn)行多尺度分解,得到一個(gè)低頻系數(shù)和幾個(gè)高頻層系數(shù)。因?yàn)榈皖l層系數(shù)比較