北京興海學校高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形

(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：A2.函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)零點的性質(zhì)，依次驗證每個選項即可得解【解答】解：∵y1=x單調(diào)遞增，y2=log3x單調(diào)遞增∴f（x）=x﹣3+log3x單調(diào)遞增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴當x∈（0，1）時，f（x）＜f（1）＜0，當x∈（3，4）或x∈（4，+∞）時，f（x）＞f（3）＞0∴函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點在（1，3）內(nèi)故選B【點評】本題考查函數(shù)的零點，要求熟練掌握零點的性質(zhì)．屬簡單題3.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝A．4

B.5 C．4或5 D．參考答案：C4.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二倍角公式和誘導公式化簡所求表達式，代入已知條件求得表達式的值.【詳解】依題意，故選D.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式和誘導公式，屬于基礎題.5.函數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A將代入解析式可得，故選．6.下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)的是(

)A． B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對四個選項，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A，是奇函數(shù)，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，不合題意；B，不是奇函數(shù)，不合題意；C，設f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又∵當x≥0時，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當x＜0時，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得正確；D是偶函數(shù)，正確，故選：D．【點評】本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識，屬于基礎題．7.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構成以5為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構成以5為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故選：D．8.已知是定義在R上的函數(shù)，求的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.表示自然數(shù)集，集合

,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.“α是第二象限角”是“α是鈍角”的（

）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：212.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點評】本題考查不等式的解集的求法，是基礎題，解題時要注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．13.若函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求的a的范圍，利用了數(shù)形結合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，當x≥時，f（x）=2x2﹣ax，函數(shù)f（x）在[，+∞）為增函數(shù)，當x＜時，f（x）=﹣2x2+ax，函數(shù)f（x）在（﹣∞，）為增函數(shù)，在（，）為減函數(shù)又函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上單調(diào)遞增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案為：（0，4]∪[16，+∞）．【點評】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎題．14.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應的解析式為_______參考答案：略15.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④16.在△中，若,,求△的面積

參考答案：或

略17.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當x=0時，可知b=0，故可知，根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱錐E－ABC的體積V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝．19.已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]時的值域（3）令g（x）=f（x）﹣，判斷函數(shù)g（x）是否存在零點，若存在零點求出所有零點，若不存在說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）先設出函數(shù)的表達式，由題意得方程組解出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域；（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，解方程，可得函數(shù)g（x）的零點．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，則c=0，由題意得：f（x+1）=f（x）+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a=b=，∴f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2﹣，x∈[﹣1，2]，最小值為f（﹣）=﹣，最大值為f（2）=3，∴值域是（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，∴x3+x2﹣2=0∴（x﹣1）（x2+2x+2）=0∴x=1，即函數(shù)g（x）的零點是1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的求解析式問題，考查了函數(shù)的值域問題，是一道中檔題．20.(本小題滿分6分)（1）計算（2）已知，求的值.參考答案：解．（1）……………1分

……………3分

（2）

即………5分……6分21.如圖表示電流I與時間t的函數(shù)關系式：I=在同一周期內(nèi)的圖象。（1）根據(jù)圖象寫出I=的解析式；（2）為了使I=中t在任意－段秒的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？參考答案：解析：（1）由圖知A＝300，，由得（2）問題等價于，即，∴正整數(shù)的最小值為314。22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點．(1)若CD∥平面PBO，試指出點O的位置，并說明理由；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：解:(1)答:O在AD的處且離D點比較近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四邊形BCDO為平行四邊形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴點O的位置滿足