山西省呂梁市文勤中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點的極坐標為,則過點且垂直于極軸的直線方程為

A. B.

C． D．參考答案：C略2.三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點】棱錐的結構特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，能求出該截面的周長．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長為：4+4+2+2=12．故選：B．【點評】本題考查截面的周長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間培養(yǎng)．3.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則4.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C5.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A6.在R上定義運算⊙：，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）參考答案：B7.設a∈R，則a＞1是＜1的(

)A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．8.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略9.圓錐的側面展開圖是半徑為1，圓心角為的扇形，則過圓錐頂點的截面面積的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.設(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是()A．665 B．729 C．728

D．63參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：設與直線平行的直線方程為，把點（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直線的方程為，考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．點評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎題．12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列{an}的公差=____．參考答案：3數(shù)列是等差數(shù)列，若，則，解得，所以數(shù)列公差為，故答案為.13.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________。參考答案：銳角三角形14.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：48【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；8B：數(shù)列的應用．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數(shù)，∴第n行從左向右的第3個數(shù)為+3=，把n=10代入可得第10行從左向右的第3個數(shù)為48故答案為：4815.展開式中，的系數(shù)是_____

。參考答案：24略16.已知，，是三個不共面向量，已知向量=﹣+，=5﹣2﹣，則4﹣3=．參考答案：﹣13+2+7【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量運算性質即可得出．【解答】解：4﹣3=4（﹣+）﹣3（（5﹣2﹣）=﹣13+2+7．故答案為：﹣13+2+7．17.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有；③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯對于②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有，故錯；對于③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=，（1）求集合A中復數(shù)所對應的復平面內(nèi)動點坐標滿足的關系？并在復平面內(nèi)畫出圖形。（2）若，求取值時，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

……6分（其中圖1分）（2）當，最小值=…9分當，最大值=……12分（3）當時，……16分19.（12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點.（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求證：C1F//平面ABE.參考答案：證明：（Ⅰ）∵BB1⊥平面ABC，AB平面ABC

∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1（Ⅱ）取AC的中點G，連結C1G、FG

∵F為BC的中點

∴FG//AB又E為A1C1的中點

∴C1E//AG，且C1E=AG∴四邊形AEC1G為平行四邊形

∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB.20.已知函數(shù)，，（1）計算：，的值；（2）根據(jù)（1）的計算結果，猜想f(x)與g(x)的大小關系，并證明你的結論。參考答案：（1），0；（2）見解析【分析】（1）由題意，函數(shù)，，代入和，即可求解；（2）化簡可得，當時，可得，，即可得到結論.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，，可得，（2）猜想：因為當時，可得，所以，即.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解問題，以及函數(shù)的比較大小，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，代值準確運算，以及合理化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21.（本小題滿分10分）國家有甲，乙兩個射擊隊，若兩個隊共進行了8次熱身賽，各隊的總成績見下表：

甲隊403390397404388400412406乙隊417401410416406421398411分別求兩個隊總成績的樣本平均數(shù)和樣本方差，根據(jù)計算結果，若選一個代表隊參加奧運會比賽，你認為應該選哪一個隊？參考答案：

-----------4分

------------8分

選乙----------------10分22.現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調(diào)查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關，在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過度使用過度使用合計未患頸椎病15520患頸椎病102030合計252550（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關？（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數(shù)為ε，求ε的分布列及數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)與公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值即可得出結論；（2）根據(jù)題意知隨機變量?的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出ε的分布列，再計算數(shù)學期望值．【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)