上海市青浦區(qū)重固中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中心在坐標原點，離心率為的雙曲線的焦點在軸上，則它的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于”時，反設(shè)正確的是A、假設(shè)三個內(nèi)角都不大于 B、假設(shè)三個內(nèi)角都大于C、假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于 D、假設(shè)三個內(nèi)角至多有二個大于參考答案：B3.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結(jié)論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點（2，0），∴p=4，故選：C．4.下列命題正確的是（）A．?x0∈R，sinx0+cosx0=B．?x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數(shù)，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件D．已知a，b為實數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判斷A錯誤；舉例說明x=2時2x=x2=4，判斷B錯誤；根據(jù)a＞2，b＞2時ab＞4，判斷充分性成立C正確；舉例說明a=b=0時=﹣1不成立，判斷D錯誤．【解答】解：對于A，?x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正確，∴該命題的否定是假命題，A錯誤；對于B，當x=2時，2x=x2=4，∴B錯誤；對于C，a，b為實數(shù)，當a＞2，b＞2時，ab＞4，充分性成立，是充分條件，C正確；對于D，a，b為實數(shù)，a+b=0時，若a=b=0，則=﹣1不成立，∴不是充要條件，D錯誤．故選：C．5.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)為全集，為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知三棱錐A﹣BCD內(nèi)接于球O，AB=AD=AC=BD=，∠BCD=60°，則球O的表面積為(

)A． B．2π C．3π D．參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】畫出圖形，求出底面三角形的外接圓的半徑，求出A到底面BCD的距離，然后取得外接球的半徑，即可求解表面積．【解答】解：如圖：底面△BCD中，BD=，∠BCD=60°，∴GB=r==1，∵AB=AD=AC=BD=，A﹣BCD是圓錐，∴AG⊥平面BCD，并且經(jīng)過球的球心O，則AG===，設(shè)球的半徑為R，OB2=OG2+GB2，即，解得R=，∴球O的表面積為：4πR2==．故選：D．【點評】本題考查的表面積的求法，幾何體的外接球與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．8.如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④參考答案：D【考點】與圓有關(guān)的比例線段；命題的真假判斷與應用．【分析】本題利用角與弧的關(guān)系，得到角相等，再利用角相等推導出三角形相似，得到邊成比例，即可選出本題的選項．【解答】解：∵圓周角∠DBC對應劣弧CD，圓周角∠DAC對應劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD對應劣弧BD，圓周角∠BAD對應劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即結(jié)論①正確．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，F(xiàn)B2=FD?FA．即結(jié)論②成立．由，得AF?BD=AB?BF．即結(jié)論④成立．正確結(jié)論有①②④．故答案為D9.設(shè)橢圓()的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點在(

)A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略10.數(shù)列中，對任意自然數(shù)n，，則等于（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，，.則=

.參考答案：略12.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，13.設(shè)點P是雙曲線上一點，焦點F（2，0），點A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時，則點P的坐標是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意算出雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=．連結(jié)PF，過P作右準線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值．由此利用雙曲線的方程加以計算，可得滿足條件的點P的坐標．【解答】解：∵雙曲線中，a=1，b=，∴c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=，設(shè)右準線為l，過P作PM⊥l于M點，連結(jié)PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運動點P，可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值．此時經(jīng)過P、A、M三點的直線與x軸平行，設(shè)P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點P（，2）．∴滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點P坐標為．故答案為：．【點評】本題給出定點A與雙曲線上的動點P，求4|PA|+2|PF|有最小值時點P的坐標．著重考查了雙曲線的定義與標準方程、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．14.在四面體中，則二面角的大小為__________.參考答案：60°略15.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：略16.在△ABC中，已知?=tanA，當A=時，△ABC的面積為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運算法則及面積公式化簡即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題17.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是

．參考答案：∵，∴或，若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，∴，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A、B兩點，且△ABF2的周長是16，求橢圓C的方程．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形以及橢圓的定義與性質(zhì)，求出a、b的值，即可寫出橢圓的方程．【解答】解：如圖所示，設(shè)橢圓的長軸是2a，短軸是2b，焦距是2c；則離心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴橢圓的方程是．【點評】本題考查了橢圓的定義與簡單的幾何性質(zhì)的應用問題，解題時應結(jié)合圖形進行解答問題，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義即為點的斜率，再根據(jù)f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，因極值點含a，需要分類討論它的單調(diào)性；（Ⅲ）已知，恒成立的問題，要根據(jù)（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由導數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切點P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函數(shù)f（x）的解析式為．（Ⅱ）解：．當a≤0時，顯然f'（x）＞0（x≠0）．這時f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)．當a＞0時，令f'（x）=0，解得．當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：xf′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗所以f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)．綜上，當a≤0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)；當a＞0時，f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立．從而得，所以滿足條件的b的取值范圍是．【點評】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力．20.（本小題滿分14分）

在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如下圖所示），已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

參考答案：（1）依題意知第三組的頻率為=，…………3分又因為第三組的頻數(shù)為12，∴本次活動的參評作品數(shù)為=60.…………6分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四組的獲獎率是=，…………12分

第六組上交的作品數(shù)量為

60×=3（件），∴第六組的獲獎率為=，顯然第六組的獲獎率高.…………14分21.某校從參加高二年級數(shù)學競賽考試的學生中抽出60名學生，將其成績分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四個小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四個小矩形的高；（2）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）第四小組分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為，即可求出第四個小矩形的高，（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分【解答】解：（1）第四小組分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30則第四個小矩形的高為=0.03，（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故這次考試的及格率約為75%，由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考試中的平均分約為71：22.(9分)已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，），點F2在線段PF1的中垂