遼寧省葫蘆島市國營七五四礦職工子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程有個(gè)不同的實(shí)根,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸有個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)時(shí),,可得在上有個(gè)零點(diǎn),即當(dāng)時(shí),與軸有個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于在上有解,有解,在單調(diào)遞增,且,所以只需,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,屬于中檔題目.函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)四大思想之一,在函數(shù)題中均有體現(xiàn),方法為函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)與軸的交點(diǎn),也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)等于時(shí)的方程根,本題首先可判斷出時(shí)的根個(gè)數(shù)為個(gè),因此時(shí)有個(gè)根,通過參變分離,轉(zhuǎn)化為與在只有一個(gè)交點(diǎn).2.函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略3.若冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)在定義域上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：B冪函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)。故答案為：B4.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

）A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D5.（5分）設(shè)點(diǎn)O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有++2=，則△AOC的面積為（） A． 2 B． 1 C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點(diǎn)，得到三角形面積的關(guān)系．解答： 設(shè)AB的中點(diǎn)為D，∵++2=，∴O為中線CD的中點(diǎn)，∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，∴△A0C是△ABC面積的，∴∴△A0C的面積為1．故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等．6.已知

，若，則的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．參考答案：D7.下列判斷正確的是

(

▲)

A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)

D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C8.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．9.已知函數(shù)，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略10.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】本題思路較為清晰，欲求（CUM）∩N，先求M的補(bǔ)集，再與N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴CUM={3，4}．∵N={2，3}，∴（CUM）∩N={3}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且_________參考答案：－12.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）13.已知是不重合的兩條直線，是不重合的三個(gè)平面，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

.①若，，則；

②若、與所成角相等，則；③若⊥,⊥，則∥；④若,，則．參考答案：①④略14.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則方程組只有一個(gè)解的概率為

．參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.觀察以下各等式：①；②；③。分析上述各式的共同點(diǎn)，寫出一個(gè)能反映一般規(guī)律的等式為_________________________參考答案：17.函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象均過定點(diǎn)．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象均過定點(diǎn)（0，1），故答案為：（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略19.（15分）已知函數(shù)f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函數(shù)g（x）在是的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先，化簡函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+），然后結(jié)合，f（x）為奇函數(shù)，得到φ+=kπ，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，得到φ=，再結(jié)合，得到ω=2；（2）直接根據(jù)自變量的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）為奇函數(shù)，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）結(jié)合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴g（x）∈．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題．20.已知y=log4(2x+3－x2).(1)求定義域；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求y的最大值，并求取最大值時(shí)x的值.參考答案：21.(本題滿分10分)

已知集合A={x│─3≤x─1≤4},B={x│m+1≤x≤2m─1}.

(1)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)x∈Z時(shí)，A={─2，─1，0，1，2，3，4，5}，共8個(gè)元素，∴A的非空真子集的個(gè)數(shù)為2─2=254.·························4分(2)由A∪B=A，得BíA.①當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m─1Tm<2;······················6分②當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意畫出數(shù)軸，可得.······8分綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（─∞，3].···············10分22.單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且依次成等比數(shù)列.（1）求{a