河南省商丘市城關中學2022年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，點C在ΔAOB內(nèi)部，，則k等于（

）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D2.在等差數(shù)列項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 空間位置關系與距離．分析： 求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2倍，求出直觀圖的面積即可．解答： 由三角形ABC是邊長為2a的正三角形，三角形的面積為：（2a）2=a2；因為平面圖形的面積與直觀圖的面積的比是2，所以它的平面直觀圖的面積是：=a2．故選C．點評： 本題是基礎題，考查平面圖形與直觀圖的面積的求法，考查二者的關系，考查計算能力．4.若正三棱柱的所有棱長均為4，則其體積為（）A． B．C．8

D．16參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為4，知S△ABC==4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．【解答】解：如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為4，∴S△ABC==4，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V=S△ABC×AA1=4=16．故選：D．【點評】本題考查正三棱柱的體積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.（5分）設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，則M∩（?UN）等于（） A． {1，7} B． {2，3} C． {2，3，6} D． {1，6，7}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴?UN═{2，3，6}，則M∩（?UN）={2，3}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．6.與直線關于軸對稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.（，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，） D.（-∞，2）參考答案：D8.已知，則角所在的象限是

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A9.在數(shù)列中，若對任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項的和()A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B10.已知函數(shù)的圖像關于對稱，則函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知，即得，再求三角函數(shù)的解析式和對稱軸方程得解.【詳解】由題意知，∴，∴．得：．∴．對稱軸，，，．當時，．故選:C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形半徑為8，弧長為12，則中心角為

弧度，扇形面積是

．參考答案：12.已知向量上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是___________________。參考答案：－8

13.如圖，D，E分別是邊長為1的正△ABC的AB和BC邊的中點，點F在DE的延長線上，滿足，則

．參考答案：如圖，連接AE，則根據(jù)條件，，且

14.已知為奇函數(shù)，且.若，則

；參考答案：-1略15.設，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻?，當且僅當，即時成立，故所求的最小值為。【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立。16.一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高位xcm的內(nèi)接圓柱，當圓柱的側面積最大時，x=．參考答案：3cm【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】設圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圓柱側面積，利用配方法求出最大值．【解答】解：設圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圓柱的側面積=，當且僅當x=3cm時圓柱的側面積最大．故答案為3cm．17.已知正四棱臺的上下底面邊長分別為2，4，高為2，則其斜高為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，，，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生解決問題的能力.19.函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在區(qū)間[﹣3，2]上有最大值4，求實數(shù)a的值．參考答案：【分析】先從解析式中得到對稱軸，然后分開口向上和向下兩種情況判定函數(shù)值在何時取最大值，并根據(jù)最大值為4，即可求出對應的實數(shù)a的值．【解答】解：f（x）的對稱軸方程為x=﹣1，頂點坐標為，顯然其頂點橫坐標在區(qū)間[﹣3，2]內(nèi)．（1）若a＜0，則函數(shù)圖象開口向下，當x=﹣1時，函數(shù)取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函數(shù)圖象開口向上，當x=2時，函數(shù)取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．綜上可知，a=﹣3或a=．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.(10分)已知＝4，＝3，，求與的夾角.參考答案：∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.略21.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用減函數(shù)的定義即可證明；（3）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可解出．【解答】解：（1）∵定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）==0，解得b=1．（2）由（1）可得：f（x）==．?x1＜x2，則＞0，∴f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．（3）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），∵函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=，任意的t∈R恒成立．∴k．因此k的取值范圍是．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎題．22.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點F落在