湖南省邵陽市虎形山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C2.若在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在某幾何體的三視圖中，主視圖、左視圖、左視圖是三個全等的圓，圓的半徑為R，則這個幾何體的體積是()參考答案：D4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時，，∴，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．故選．已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表．則不等式的解集為（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】通過表格可以看出：二次函數(shù)開口向下，且有兩個零點：，；故不等式的解集為，故選．5.在△ABC中，則△ABC的面積為（

）A

B

C2

D參考答案：B6.設(shè)，且，則（

）A

B

C

D參考答案：B7.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，B=60°，，A=30°，則a=（

）A．

B．4

C．6

D．參考答案：B，，，由正弦定理可得，，故選B,

8.函數(shù)的圖象的一條對稱軸是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.直線與直線的交點坐標是(

)

．

．

．

．參考答案：C10.定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖象交點為P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長度為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．【解答】解：作出對應(yīng)的圖象如圖，則線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，即6cosx=，化為6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．即線段P1P2的長為故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為A，值域為B，則A∩B=____________。參考答案：[0，2]解：令，∴，解得定義域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]。∴A∩B=[0，2]。

12.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：略13.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是________________．參考答案：【分析】寫出時的表達式，然后寫出時的表達式，由此判斷出增加的代數(shù)式.【詳解】當(dāng)時，左邊為，左邊的固定，當(dāng)時，左邊為，化簡得，故增加的項為.【點睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念以及運用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，給出下列五個說法：①；②若，

則Z)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的周期為；⑤的

圖象關(guān)于點成中心對稱。其中正確說法的序號是__________．參考答案：①③15.（5分）如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

參考答案：．考點： 幾何概型；扇形面積公式．分析： 先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．解答： 令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．點評： 本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．17.若，，則下列性質(zhì)對函數(shù)成立的是

（把滿足條件的序號全部寫在橫線上）①；

②③；

④．參考答案：??④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).⑴若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3)，求實數(shù)b的值.⑵當(dāng)時，函數(shù)的最小值為1，求當(dāng)時，函數(shù)最大值.參考答案：⑴b＝2；⑵見解析.【分析】（1）把點的坐標代入f（x）計算；（2）對f（x）的對稱軸與區(qū)間[﹣1，2]的關(guān)系進行分情況討論，判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性解出b，再求出最大值．【詳解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得16﹣8b+3＝3，∴b＝2．（2）f（x）的圖象開口向上，對稱軸為x＝b．①若b≤﹣1，則f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，∴fmin（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝1，解得b＝﹣．∴fmax（x）＝f（2）＝7﹣4b＝13．②若b≥2，則f（x）在[﹣1，2]上是減函數(shù)，∴fmin（x）＝f（2）＝7﹣4b＝1，解得b＝（舍）．③若﹣1＜b＜2，則f（x）在[﹣1，b]上是減函數(shù)，在（b，2]上增函數(shù)．∴fmin（x）＝f（b）＝﹣b2+3＝1，解得b＝或b＝﹣（舍）．∴fmax（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝4+2．綜上，當(dāng)b≤﹣1時，f（x）的最大值為13，當(dāng)﹣1＜b＜2時，f（x）最大值為4+2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，考查了分類討論思想，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．

20.已知數(shù)列的前項和為，且2.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若求數(shù)列的前項和.

參考答案：解：（I）由2.…………2分∴

（）…………4分又時，適合上式。

…………6分…………8分…………10分

…………12分略21.(本題12分）某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值，并估計日需求量的眾數(shù)；（2）某日，經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤為元．（?。⒈硎緸榈暮瘮?shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤不少于元的概率．參考答案：（1）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴∵∴估計日需求量的眾數(shù)為125件.（2）（?。┊?dāng)時，當(dāng)時，∴.（ⅱ）若由得,∵，∴.∴由直方圖可知當(dāng)時的頻率是，∴可估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7.22.如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點．設(shè)，長方形PQCR的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值．參考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），將用表示，易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）由（1）可知是關(guān)于的三角