2024屆揭陽市榕城區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是()A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+32．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．13．關于拋物線y=3（x－1）2＋2，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線x=lC．頂點坐標為（1，2） D．當x＞1時，y隨x的增大而減小4．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點C的切線與OB的延長線相交于點D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°5．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個點中，在⊙A外的是()A．點A B．點B C．點C D．點D6．某樓盤2016年房價為每平方米11000元，經過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為9800元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝98007．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是()A．nmile B．60nmile C．120nmile D．nmile8．如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．下圖中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）A． B． C． D．11．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是（）A． B．C． D．12．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.14．已知函數(shù)，當時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．15．如圖，已知AD∥BC，AC和BD相交于點O，若△AOD的面積為2，△BOC的面積為18，BC＝6，則AD的長為_____．16．當________時，的值最小.17．如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡從點A向上行駛了50米到點B處，則此時該小車離水平面的垂直高度為_____________.18．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經過（1，1）點；②當時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù)：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x2－2x－3＝020．（8分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長率．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，連結CE．過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．（1）求證：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求線段BF的長．22．（10分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據圖形，不使用計算器和數(shù)學用表，請你求出tan75°的值.23．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+624．（10分）對于實數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，．類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則y＝min{y1，

y2}表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)．（1）設，，則函數(shù)的圖像應該是___________中的實線部分．（2）請在下圖中用粗實線描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_____________________時，y隨x的增大而減?。?）若關于x的方程有四個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_____________________．25．（12分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？26．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點M，N.（1）當∠MAN繞點A旋轉到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】拋物線y＝x2先向右平移1個單位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3個單位得y＝（x﹣1）2+3.故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．2、B【解題分析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質.3、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大即可．【題目詳解】關于拋物線y=3（x－1）2＋2，a=3>0，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點坐標是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x<1，函數(shù)值隨x的增大而減小，x>1時，y隨x的增大而增大，D不正確．故選：D．【題目點撥】本題考查拋物線的性質問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱軸，會寫頂點坐標，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結合a確定增減問題．4、A【解題分析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．5、C【解題分析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【題目詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對角線AC=5,∴D在圓A內,B在圓上,C在圓外,故選C.【題目點撥】本題考查了圓的簡單性質,屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關鍵.6、D【分析】設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則第一次降價后房價為每平方米11000（1-x）元，第二次降價后房價為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關系列方程即可．【題目詳解】解：設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）2＝9800故答案為D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，審清題意、找到等量關系是解決問題的關鍵．7、D【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【題目詳解】過C作CD⊥AB于D點，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=AC?cos∠ACD=1×．在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile．故選D．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．8、C【分析】根據左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【題目詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：．故選C．【題目點撥】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．9、D【解題分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．【題目點撥】考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形定義．10、B【分析】根據三角形的三邊關系定理逐項判斷即可.【題目詳解】A、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關鍵.11、C【分析】根據ab>0，可得a、b同號，結合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可．【題目詳解】解：.A.根據一次函數(shù)可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據一次函數(shù)可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據反比例函數(shù)可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質是解決問題的關鍵．12、A【分析】根據三視圖的法則可得出答案.【題目詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【題目點撥】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.二、填空題（每題4分，共24分）13、10【題目詳解】試題分析：BD設為x，因為C位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)14、x≤﹣1．【解題分析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數(shù)的性質．15、1【分析】根據AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據相似比即可求出AD的長度．【題目詳解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面積為1，△BOC的面積為18，∴△AOD與△BOC的面積之比為1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．16、【分析】根據二次根式的意義和性質可得答案.【題目詳解】解：由二次根式的性質可知，當時，取得最小值0故答案為2【題目點撥】本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結果大于等于零”17、2【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【題目詳解】設此時該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進了x米．根據勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．解得x＝2．即此時該小車離水平面的垂直高度為2米．故答案為：2.【題目點撥】考查了解直角三角形的應用?坡度坡角問題，此題的關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．18、y=-x+2（答案不唯一）【解題分析】①圖象經過（1，1）點；②當x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．三、解答題（共78分）19、,【解題分析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：,或,,.點睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.20、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進而列出方程，解方程即可．【題目詳解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的應用---增長率問題，根據題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據兩個角對應相等判定兩個三角形相似即可；（2）根據相似三角形的性質，對應邊成比例即可求解．【題目詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，．（2）．，，，，，，．答：線段的長為1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質．22、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對等角結合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數(shù)；（2）根據圖形可得∠DAB=75°，設AC=x,根據，求出CD即可；【題目詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【題目點撥】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．23、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解題分析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．24、（1）D；（2）見解析；或；（3）．【分析】（1）根據函數(shù)解析式，分別比較，，，時，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據的定義，當時，圖像在圖像之上，當時，的圖像與的圖像交于軸，當時，的圖像在之上，由此可畫出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結合解析式與可得的取值范圍．【題目詳解】（1）當時，，當時，，當時，，當時，∴函數(shù)的圖像為故選：D．（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實線所示：令得，，故A點坐標為(-2,0),令得，，故B點坐標為(2,0),觀察圖像可知當或時，隨的增大而減??；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當時，函數(shù)的圖像與有4個不同的交點．故答案為：．【題目點撥】本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質，關鍵是理解新函數(shù)的定義，結合解析式和圖像進行求解．25、（1）（2）【解題分析】解：所有可能出現(xiàn)的結果如下：甲組

乙組

結果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

總共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同．（1）所有的結果中，滿足在甲組的結果有3種，所以在甲組的概率是，···2分（2）所有的結果中，滿足都在甲組的結果有1種，所以都在甲組的概率是．利用表格表示出所有可能的結果，根據在甲組的概率=，都在甲組的概率=26、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）