四川省宜賓市屏山縣新市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.在長方體中，．若分別為線段，的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C3.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B4.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．5

B．10

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=

g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。（）A．若則B．若則C．若則D．若則參考答案：C8.設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（

）A．25

B．50

C.75

D．100參考答案：D由于的周期，

由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，m且但是單調(diào)遞減，都為負(fù)數(shù)，但是，∴中都為正，而都為正

同理都為正，都為正，

故選D．

9.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：

t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范圍是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則從集合到集合的映射最多有

個．參考答案：4略12.（3分）已知f（x）=，則f（f（1））的值為

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案為：4．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的求值問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知f（x）是定義在D={x|x≠0}上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，根據(jù)當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣x，令x＜0，則﹣x＞0，然后，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求解相對應(yīng)的解析式．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，∵函數(shù)f（x）是定義在D上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x，故答案為：﹣x2﹣x．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識，屬于中檔題．14.已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量，則向量____，向量____．參考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由點(diǎn)，，向量，先求出點(diǎn)坐標(biāo)為，由此利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出向量和向量．【詳解】點(diǎn)，，向量，點(diǎn)坐標(biāo)為，向量，向量．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算。15.如圖，△ABC為正三角形，且直線BC的傾斜角是45°，則直線AB，AC的傾斜角分別為：__________，____________．參考答案：略16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：

略17.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，.（1）若，試判定集合與的關(guān)系；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.

參考答案：解：A＝{2,3}（1）若,則B={3}，∴A（2）∵A，

∴Φ或或∴或或

∴

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：20.已知tanα=3，計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，，（,a為常數(shù)）.（1）若方程有兩個異號實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若的圖像與x軸有3個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）記，若h(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：：……………….4分（用韋達(dá)定理同樣給分）……..5分由題可得，，與軸有一個交點(diǎn)；與有兩個交點(diǎn)…………………..7分………………9分……………….10分……………….12分…14分綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍或….15分22.定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實(shí)數(shù)a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），當(dāng)a≤2時，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…（2分）當(dāng)a＞2時，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，當(dāng)a≤1時，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，