遼寧省本溪市八里甸子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10，方差是2，則xy的值為（

）A.88 B.96 C.108 D.110參考答案：B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值?！驹斀狻坑捎跇颖镜钠骄鶖?shù)為10，則有，得，由于樣本的方差為2，有，得，即，，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于平均數(shù)與方差公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β．參考答案：D3.若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有(

)A．a(chǎn)＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a(chǎn)＞1且b≤0參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到a，b的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過第二象限，∴函數(shù)單調(diào)遞增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．4.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于的數(shù)

C．接近于的數(shù)

D．不等于的偶數(shù)參考答案：C略5.函數(shù)y=是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶數(shù)參考答案：B6.把集合用列舉法表示為(

)A.{1,3}

B.

C.

D.參考答案：A7.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)Sn=+++…+，且Sn·Sn+1=，則n的值為A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D9.已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P（sin40°，1+cos40°），則α等于(

)A．10° B．20° C．70° D．80°參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意求出PO的斜率，利用二倍角公式化簡，通過角為銳角求出角的大小即可．【解答】解：由題意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，點(diǎn)P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α為銳角，可知α為70°．故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．10.設(shè)P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，則P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出P∩Q．【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，則P∩Q={0，1}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號成立，必須，即.12.

；參考答案：由題得原式=

13.（5分）將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再獎得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式，即可代入求值．解答： 將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，屬于易錯題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

參考答案：略15.不等式的解集是

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域為

。參考答案：[－1,+∞)17.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，，且（1）求數(shù)列的通項公式；(2）對任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實數(shù)的最大值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因

①時，

②由①-②得,

又得，

故數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列,

（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的實數(shù)，由（1）知由題意知，對任意正整數(shù)恒有，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增,所以，當(dāng)時數(shù)列中的最小項為，則必有，即實數(shù)最大值為1.19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的曲線C上運(yùn)動.(I)若點(diǎn)Q在射線OP上,且,求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),則，又,,,，將代入得，點(diǎn)軌跡方程為（Ⅱ）設(shè)則，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，取即可，面積的最大值為，（用直角坐標(biāo)方程求解，參照給分）

20.已知為常數(shù)，且，，方程有兩個相等的實數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：解：（1）方程有兩個相等的實數(shù)根且

又

21.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：計算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）由已知，得an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*），利用累加法求通項公式（Ⅱ），利用裂項求和法求數(shù)列{bn}的前n項和Sn解答： 解：（Ⅰ）an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*）∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=當(dāng)n=1時滿足上式，∴．

__________（Ⅱ）∴Sn=b1+b2+…+bn==點(diǎn)評：本題考查累加法，裂項法在數(shù)列計算中的應(yīng)用，考查計算能力．22.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域為集合A，函數(shù)，x∈[0，9]的值域為集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）?C，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，由函數(shù)，x∈[0，9]的值域求出集合B，則A∩B可求；（2）由集合C化為且（A∩B）?C得到不等式，求解不等式即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣