2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正

中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如

圖)，下面所列方程正確的是()

x

x

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

則該幾何體的主視圖是（）

D.

3.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

4.如圖，等腰直角三角形A8C位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線V=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸、＞軸，若反比例函數(shù)y=K的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則左的取值范圍是

x

C.臼<4D.1<A:<4

5.已知（DO的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（)

A.30°B.60°C.30?；?50。D.60。或120°

6.計(jì)算—1+2的值（)

A.1B.-1C.3D.-3

?1

7.在0,-25,—9-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.

94

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,貝Ijtan/BAC的值為（）

1J3r

A.-B.1C.—D.V3

23

1-，5

9.對(duì)于不等式組J3-3，下列說(shuō)法正確的是()

3(x-1)<5x-l

A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3

7

B.此不等式組的解集為

C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解

D.此不等式組無(wú)解

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.(a2)3=asC.a=3D.2+75=275

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P（m-3,1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是.

12.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

13.數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦,

如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10,把它們繃得一樣

緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲do、mi、so,研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：

我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,3（x>5）,則x的值是.

12151012

14.如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形4、3、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表

面展開圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在B內(nèi)的數(shù)為.

15.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：①△DFP-ABPH；②"=空=3；③PD2=PH?CD；④=1-1,

PHCD3S正方形甌口3

其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

16.如圖，AB為。O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=L則（DO的半徑為

17.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上.若AABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長(zhǎng)為

月D

B

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1.

18.（10分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)-2x的圖象與性質(zhì).

6

1a

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)-2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

6

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=-2x的自變量x的取值范圍是

（2）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

X???-4-3.5-3-2-101233.54???

_8381111_878

y.??70m???

-323~6一~6-3483

48

則m的值為

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)

19.（5分）拋物線"：丁=依2-4以+。-1（4。0）與X軸交于4,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為Z）.

<~O1234^

-1-

（1）拋物線”的對(duì)稱軸是直線;

（2）當(dāng)43=2時(shí)，求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線/：丁="+。仕。0）經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)。，直線產(chǎn)〃與拋物線M有兩個(gè)公共點(diǎn)，它

們的橫坐標(biāo)分別記為斗，々，直線y="與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為凡（七>0）,若當(dāng)—時(shí)，總有

x,-x3>x3-x2>0,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出左的取值范圍.

20.（8分）（問(wèn)題情境）

張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在A48C中，AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)

P^PDLAB,PEVAC,垂足分別為D,E,過(guò)點(diǎn)C作CF_LA5,垂足為尸，求證：PD+PE=CF.

圖④

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△A8P與AACP面積之和等于A4BC的面積可以證得：PD+PE=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作尸G_LCP,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,則P0+PE=C尸.

［變式探究］

如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在8c延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖4,將矩形A8CD沿EF折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)5上，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，點(diǎn)尸為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作

PGLBE、PHLBC,垂足分別為G、H,若40=8,CF=3,求PG+P”的值；

［遷移拓展］

圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形48co中，E為48邊上的一點(diǎn)，EDLAD,ECLCB,垂足分別為。、C,

HAD>CE=DE*BC,AB=2歷dm,AD=3dm,BD=￡jdm.〃、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接。V、CN,求

△DEM與4CEN的周長(zhǎng)之和.

k

21.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=—(X>0)

x

的圖象交于點(diǎn)M(a,4).

k

(1)求反比例函數(shù)y=-(x>0)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：(X>0)的圖象上，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，AABC在方格紙中.

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A(2,3),C(6,2),并求出3點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將AA6C放大，畫出放大后的圖形AA'"C'；

(3)計(jì)算AA'3'C'的面積S.

23.(12分)2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某

部門為了了解政策的宣傳情況，對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A,

B,C,D四個(gè)等級(jí)，并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問(wèn)題:

(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人？

24.（14分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸

道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表

如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植

D.對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

5

400

00

300

200

10O0

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,D

【解析】

試題分析：由題意得；如圖知；矩形的K="7+2X"寬=5+2x.?.矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為

(7+2X)(5+2X)=3x7x5

考點(diǎn)：列方程

點(diǎn)評(píng)：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到

大矩形的長(zhǎng)于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題.

2、A

【解析】

試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是Etn.故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

3、C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60。，由等角的補(bǔ)角相等可得出NBAP=NCPD,進(jìn)而即可證出

△ABP-APCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-^W+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.

a

【詳解】

1?△ABC為等邊三角形，

.,.ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,NB=60。，

:.ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

.?.NBAP=NCPD,

/.△ABP^APCD,

CDPC_nya-x

BPABxa

.12

?.y=--x~+x.

a

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=，x?+x是解題

a

的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,

1),△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，

這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：,??AC=3C=2,NC4B=90°.又Vynx過(guò)點(diǎn)A,交BC于息E,：?EF=ED=2,

AE(2,2),A1<A:<4.故選D.

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=LAD=yJo^-OD1=573>

A。r

.?.tanNl=-----=v3,2^1=60°,

OD

同理可得N2=60°9

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

.\ZC=60°,

AZE=180°-60°=120%

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60。或120。,

故選D.

C

電

E

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

-1+2=1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可

【詳解】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.1.

故選B.

8、B

【解析】

連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求出所求.

【詳解】

如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=&,AC=V10?EPAB2+BC2=AC2,

.,.△ABC為等腰直角三角形，

；.NBAC=45。，

貝!ItanZBAC=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

一x—641—xCj)77

解：133，解①得爛一，解②得》>-1,所以不等式組的解集為-1〈爛不，所以不等式組的整數(shù)解

3(x-l)<5x-1②

為1,2,1.故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確

解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而

求得不等式組的整數(shù)解.

10、C

【解析】

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行塞的乘方和積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng).

【詳解】

解：A.a3.a2=a5,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a2)3=a6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.79=3,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

D.2和6不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了募的乘方與積的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是募的運(yùn)算法則.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、0.5<m<3

【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即可.

【詳解】

■:點(diǎn)P(m-3,l-2m)在第三象限，

.J/n-3<0

,[1-2/H<0，

解得：0.5<m<3.

故答案為：0.5<m<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點(diǎn)

的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì).

12、AB=AD(答案不唯一).

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC_LBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

13、1.

【解析】

依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有1一1=」一1,解得x=l.

5x35

14、1

【解析】

試題解析：???正方體的展開圖中對(duì)面不存在公共部分，

.?.B與-1所在的面為對(duì)面.

內(nèi)的數(shù)為1.

故答案為1.

15、①?③

【解析】

PPr>F出

依據(jù)NFDP=NPBD,ZDFP=ZBPC=60°,即可得到ADFPs/iBPH；依據(jù)ADFPsaBPH,可得*=*-=丫i,

PHBP3

再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到d="=1；判定ADPHs^CPD,可得絲=四，gpPD2=PH*CP,再根據(jù)

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH?CD；根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面

CC—\

積-△BCD的面積，即可得出MPD二

3正方形4?C￡>4

【詳解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75°,

AZFDP=15O,

VZDBA=45°,

:.ZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.△DFP^ABPH,故①正確；

ZDCF=90°-60°=30°,

AtanZDCF=—=—,

CD3

VADFP^ABPH,

.FPDF6

??---二--------f

PHBP3

VBP=CP=CD,

:.里="=立,故②正確；

PHCD3

VPC=DC,ZDCP=30°,

，NCDP=75。，

又?:ZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

.*.ZDHP=ZCDP,而NDPH=NCPD,

/.△DPH^ACPD,

PHPD,

:.——=——，即nnPD2=PH?CP,

PDPC

XVCP=CD,

.*.PD2=PH?CD,故③正確；

如圖，過(guò)P作PM_LCD,PN±BC,

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,ABPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16,

.??ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

，ZPCD=30°

:.PN=PB*sin60°=4xXI=2G,PM=PC*sin30°=2,

2

,?*SABPD=S四邊形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

111

=—x4x2Jr3+—x2x4-----x4x4

222

=473+4-8

=4#1-4,

:$亞瞥.一=與1,故④錯(cuò)誤，

5正方形A8CD4

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，正確添加輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

解：連接0C,

為。。的直徑，ABLCD,

II

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

設(shè)。。的半徑為xcm,

貝?。軴C=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,

?*.x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

.?.OO的半徑為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.

17、5.

【解析】

試題解析：過(guò)E作EM_LAB于M,

V四邊形ABCD是正方形，

.,.AD=BC=CD=AB,

；.EM=AD,BM=CE,

VAABE的面積為8,

1

:.—XABXEM=8,

2

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

VCE=3,

由勾股定理得：BE=yjBC2+CE2=742+32=5.

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

3

18、（1）任意實(shí)數(shù)；（2）（3）見(jiàn)解析；（4）①當(dāng)xV-2時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x>2時(shí)，yx的增大

而增大.

【解析】

（1）沒(méi)有限定要求，所以x為任意實(shí)數(shù)，

（2）把x=3代入函數(shù)解析式即可，

（3）描點(diǎn)，連線即可解題，

(4)看圖確定極點(diǎn)坐標(biāo),即可找到增減區(qū)間.

【詳解】

解：(1)函數(shù)y=-V-2x的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù);

6

故答案為任意實(shí)數(shù)；

]3

(2)把x=3代入丫=2*3-2x得，y=---；

62

,3

故答案為—-；

2

(3)如圖所示;

(4)根據(jù)圖象得，①當(dāng)xV-2時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案為①當(dāng)xV-2時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關(guān)鍵.

1,35

19、(1)x=2；(2)y=—x~+2.x—；(3)k>一

-224

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線"的對(duì)稱軸；(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及43=2

即可得出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；(3)利用配方法求

出拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出。<-2,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出

2k+b=g,結(jié)合b的取值范圍即可得出左的取值范圍.

【詳解】

(1)??,拋物線M的表達(dá)式為.丫=如2-4依+。一1,

...拋物線M的對(duì)稱軸為直線x=-----=2.

2a

故答案為：x=2.

（2）?.,拋物線），=以2-4℃+。-1的對(duì)稱軸為直線》=2,AB=2，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）.

將A（l,0）代入y=依2-4or+a-l,得：a-4a+a-1=0,

解得：a=--,

2

1r3

拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=

（3）Vy-——^+2%--=―■-（x-2Y+—,

222V72

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2二.

I2J

???直線y=n與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為毛（毛>0），且當(dāng)—時(shí)，總有西一工3>工3一々>0,

；?X2<X3<X1,

VX3>O,

???直線/與）'軸的交點(diǎn)在（0,-2）下方，

/?b<—2.

?.?直線/：>經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)。，

2k+b=—,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）

利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對(duì)稱軸；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（3）依照題意

畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出.

20、小軍的證明：見(jiàn)解析；小俊的證明：見(jiàn)解析；［變式探究］見(jiàn)解析；［結(jié)論運(yùn)用］PG+PV的值為1；［遷移拓展］（6+2屈）

【解析】

小軍的證明：連接AH利用面積法即可證得：

小俊的證明：過(guò)點(diǎn)尸作PGJ_CF,先證明四邊形PDFG為矩形，再證明△PGC04CEP,即可得到答案；

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)SAABC=SAABP-SAACP,即可得到答案；

小俊的證明思路：過(guò)點(diǎn)C,作CGLOP,先證明四邊形C尸。G是矩形，再證明△CGPg^CEP即可得到答案；

［結(jié)論運(yùn)用］過(guò)點(diǎn)E作EQ_L3C,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQCD是矩

形，得出/即可得到答案；

［遷移拓展］延長(zhǎng)AO,BC交于點(diǎn)F,作8//_LAE證明△BCE得到FA=FB,設(shè)OH=x,利用勾股定理求出x

得到8〃=6,再根據(jù)NAOE=NBCE=90。，且M,N分別為AE,BE的中點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

圖②

'：PD±AB,PEA.AC,CFA.AB,

SAABC=SAABP+SAACP>

111

:.-ABxCF=-ABxPD+-ACxPE,

222

'：AB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的證明：

過(guò)點(diǎn)尸作PGJ_CF,如圖2,

,：PDA.AB,CFA.AB,PGA.FC,

:.NC產(chǎn)O=N尸。G=NFGP=90°,

???四邊形PDFG為矩形，

:?DP=FG,NDPG=90。，

:.NCGP=90。，

V-PE±AC,

???NCEP=90。，

:?NPGC=NCEP,

?；NBDP=NDPG=90。,

：.PG//AB9

工NGPC=NB,

9：AB=AC,

：.ZB=ZACB9

:.NGPC=4ECP,

在4PGC和ACEP中

ZPGC=ZCEP

<4Gpe=/ECP,

PC=CP

AAPGC^ACEP,

：.CG=PE9

:.CF=CG+FG=PE+PD；

［變式探究1

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

PE1.AC9CF1.AB,

SAABC=SAABP-SAACP9

111

:.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

VAB=AC,

:?CF=PD-PE；

小俊的證明思路：

過(guò)點(diǎn)C,作CGLDP,如圖③，

CFLAB,CG工DP,

:.4CFD=4FDG=NOGC=90°,

：.CF=GD,NZ)GC=90。，四邊形CFDG是矩形,

VPE±AC,

???NCEP=90。，

:?/CGP=/CEP,

■:CGLDP,ABA.DP,

:?NCGP=NBDP=9。。,

：.CG//AB9

:?/GCP=/B,

VAB=AC9

:?NB=NACB,

VNACB=NPCE,

:./GCP=/ECP,

在小。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=ZECP,

CP=CP

:?△CGP義ACEP,

:?PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖④

C

過(guò)點(diǎn)E作EQJ_3C,

;四邊形A3CD是矩形，

：.AD=BC9ZC=ZADC=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折疊得。尸=5尸，NBEF=NDEF,

：.DF=59

VZC=90°,

：?yjDF2-CF2=1，

VE0±BC,ZC=ZADC=90°,

:.ZEQC=90°=ZC=ZADC,

???四邊形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=19

■:AD〃BC,

:?NDEF=NEFB,

?:/BEF=NDEF,

：.，BEF=/EFB,

:.BE=BF9

由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=1.

.??PG+PH的值為1.

［遷移拓展1

延長(zhǎng)A。，BC交于點(diǎn)F,作尸，如圖⑤,

.ADBC

DE-EC

'JEDVAD,ECLCB,

：.ZADE=ZBCE=90°,

:.△ADEs^BCE,

：.ZA=ZCBE,

：.FA=FB,

由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得：ED+EC=BH,

設(shè)DH=x,

：.AH=AD+DH=3+x,

7BH1.AF,

：.ZBHA=9Q°,

：.BH2=BD2-DH2=AB2-AH2,

,:AB=2岳,AD=3,80=而，

A(737)2-x2=(2V13)2-(3+x)2,

??X—~19

D$=37-1=36,

：.BH=69

:?ED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90°,且M,N分別為AE,的中點(diǎn)，

11

:.DM=EM=-AECN=EN=-BE

2929

：.ADEM與ACEN的周長(zhǎng)之和

=DE+DM+EM+CN^EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+29

...△OEM與ACEN的周長(zhǎng)之和(6+2&5)dm.

【點(diǎn)睛】

此題是一道綜合題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)定理，三角形的相似的判定及性質(zhì)定理，翻折的

性質(zhì)，根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明，故正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.

4

21、(1)y=-(1)(1,0)

x

【解析】

(1)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可;

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC〃AD且BD=AD,結(jié)合圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1),點(diǎn)M(a,4)在直線y=lx+l上，

?*.4=la+l,

解得a=l,

k

AM(1,4),將其代入y=—得到：k=xy=1x4=4,

x

k4

二反比例函數(shù)y=2(x>0)的表達(dá)式為y=一；

xx

(1)?.?平面直角坐標(biāo)系中，直線y=lx+l與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=l.

當(dāng)y=0