2021-2022學年八年級數(shù)學下冊培優(yōu)變式訓練（北師大版）

期末復習檢測B卷

班級姓名學號分數(shù)

考試范圍：全冊，共23題；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.企業(yè)圖標是代表企業(yè)形象的重要元素，下列企業(yè)圖標是中心對稱圖形的有（）

【答案】B

【解析】

【分析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形，而這個中心點，叫做中心對稱點，根據(jù)中心對稱圖形定義對

各圖形進行一一分析即可.

【詳解】

解：第一個圖形是軸對稱，不是中心對稱，把圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與

原圖形不完全重合，

第二個圖形把圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形不完全重合，

第三個圖形是中心對稱圖形，把圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形完全重

合，

第四個圖形是中心對稱圖形，把圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形完全重

A口，

故中心對稱圖形有2個.

故選擇B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義，理解中心對稱的定義要抓住以下

三個要素：（1）有一個對稱中心——點：（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180。：（3）旋轉(zhuǎn)后兩圖形

重合是解題關(guān)鍵.

2.如圖，在AABC中，AC=8,OE是AABC的中位線，則DE的長度是（）

c

A.4B.5C.6D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

由。E是AABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，求得OE的長度.

【詳解】

?.?班是AABC的中位線，AC=8,

.\DE=-AC=-xS=4,

22

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3.將長方形紙片沿AC折疊后點B落在點E處，則線段BE與AC的關(guān)系是（）

A.AC=BEB.AC1BEC.AC_LBE且AC=BED.AC±BEU.

AC平分BE

【答案】D

【解析】

【分析】

由翻折得到AE=AB,CE=CB,再根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可得到答案.

【詳解】

解：：AACE是由“BC翻折得到，

:.AE=AB,CE=CB

.*.AC_LBE且AC平分8E,

故選D.

【點睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的判定.

4.將不等式組ye3的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

分別把兩個不等式解出來，求出不等式組的解集，然后即可判斷哪個選項正確.

【詳解】

解：解不等式x+8>4x-l,得x<3,

解不等式x〈16-3x,得x44,

不等式組的解集為：x<3,

在數(shù)軸上表示為：

->----1----1——----1—>

012345

故選：A.

【點睛】

本題考查I.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解

不等式的方法以及會表示不等式的解集.

5.已知*2_>3=0,則代數(shù)式（3x+2）（3x—2）+x（x—1。）的值為（）

A.34B.14至C.26D.1則

【答案】C

【解析】

【分析】

先化簡代數(shù)式，再整體代入求值即可.

【詳解】

解：（3x+2）（3x-2）+x（x-10）

=9x2-4+x2-10x

=10X2-10X-4

=[0y_*_4,

Vx2-x-3=0

x2—x=3

，原式=10x3—4

=26

故選C.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的化簡求值、平方差公式、提取公因式、整體代入等知識點，掌握整體代

入是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖甲，直角三角形AASC的三邊a,b,c,滿足/+〃=c2的關(guān)系.利用這個關(guān)系，探

究下面的問題：如圖乙，立必8是腰長為1的等腰直角三角形，ZOAB=90°,延長至4，

使A4=OA,以。為底，在AOAB外側(cè)作等腰直角三角形圈，再延長至仄，使

4員=。4，以O(shè)B2為底,在AOA4外側(cè)作等腰直角三角形，……，按此規(guī)律作等腰

直角三角形。（?>1,〃為正整數(shù)），則人&的長及A%。?也⑼的面積分別是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可判斷出4員的長，再進一步推出一般規(guī)律，利

用規(guī)律求解ACMMI約皿的面積即可.

【詳解】

由題意可得：OA=AB=AB,=1,OB,=2,

???為等腰直角三角形，且“直角三角形AABC的三邊a,b,c,滿足片+從=/的關(guān)系”,

，根據(jù)題意可得：0A=A4=&，

OB2=2OA=2夜，

0A-,=A,B,=f\/2^=2,

L,

總結(jié)出0A“=(五)”，

=5必4=；x0x0=l,S^0AA=^x2x2=2,

歸納得出一般規(guī)律：S.0￡禹=gx(&)"x(四)"=2"T,

?s_,2020

*,一乙'

故選：A.

【點睛】

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形變化類的規(guī)律探究問題，立即題意并靈活運用等腰直

角三角形的性質(zhì)歸納一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

(x—2)(x~—5尤—6)

7.把分式:~</化為最簡分式為_________-

(x+l)(x-5X+6J

【答案】=

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，進行約分即可，最簡分式定義，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因

式或公因數(shù)時叫最簡分式.

【詳解】

(x—2)(式2—5x—6)

(x+1)(/-5x+6)

_(x—2)(x-6)(x+1)

(%+l)(x-2)(x-3)

x-6

故答案為：二

【點睛】

本題考查了最簡分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關(guān)鍵.

3

8.方程上7+1=0的解為__________.

x-\

【答案】x=-2

【解析】

【分析】

先通分，再根據(jù)分式有意義的條件即分母不為0,分式為0即分式的分子為。解題即可.

【詳解】

3

解：----1*1—0

x-1

x-1

卜+2=0

jx-lxO

x=-2

故答案為：X--2.

【點睛】

本題考查解分式方程，涉及分式有意義的條件、分式的值為0等知識，是重要考點，難度較

易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

9.平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（加，3）.若將點A先向下平移2個單位，再向左平

移1個單位后得到點8（1，?）,則，"+〃=.

【答案】3

【解析】

【分析】

先寫出點A向下平移2個單位后的坐標，再寫出向左平移1個單位后的坐標.即可求出

最后代入m+n即可.

【詳解】

點A向下平移2個單位后的坐標為（加3-2）,即（加,1）.再向左平移1個單位后的坐標為

（吁L1）.

f/n-1=1（m=2

???，即,?

[1\=n[n=1

.,.m+n=2+\=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查坐標的平移變換以及代數(shù)式求值.根據(jù)坐標的平移變換求出，小〃的值是解答本題

的關(guān)鍵.

10.一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運

貨量不變，且甲、乙兩車單獨運完這批貨物分別用2”，。次；甲、丙兩車合運相同次數(shù)，運

完這批貨物，甲車共運180噸；乙、丙兩車合運相同次數(shù)，運完這批貨物乙車共運270噸，

現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完，貨主應(yīng)付甲車主的運費為元.（按

每噸運費20元計算）

【答案】2160

【解析】

【分析】

根據(jù)“甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次、a次能運完”甲的效率應(yīng)該為

上，乙的效率應(yīng)該為1,那么可知乙車每次貨運量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運相

2aa

同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了180噸；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，

乙車共運了270噸.”這兩個等量關(guān)系來列方程.

【詳解】

設(shè)這批貨物共有T噸，甲車每次運r平噸，乙車每次運噸，

,p=T,“I乙=7,.'.f例=1:2,

7-180r-270

由題意列方程：180=270'

'甲t乙

t4=2//,

.T-180T-270

解得7=540.

180~135

甲車運180噸，丙車運540-180=360噸，

丙車每次運貨量也是甲車的2倍，

甲車車主應(yīng)得運費540x2x20=2160（元），

故答案為2160.

【點睛】

考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，若ADE尸是由AABC平移后得到的，已知點A、。之間的距離為1,CE=2,則

BC=

D

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解.

【詳解】

解：觀察圖形可知：ADEE是由AABC沿8c向右移動BE的長度后得到的，根據(jù)對應(yīng)點所連

的線段平行且相等，得3￡=45=1.

所以BC=BE+CE=1+2=3,

故答案為：3.

【點睛】

此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②

經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

12.如圖，AABC是等邊三角形，點。為BC邊上一點，BD=；DC=2,以點。為頂點作

正方形DEFG,且OE=8C,連接AE,AG.若將正方形。EPG繞點。旋轉(zhuǎn)一周，當4E取

最小值時，AG的長為.

【答案】8

【解析】

【分析】

過點A作4W_L8C于M,由已知得出Z)C=4,得出8c=8D+￡>C=6,由等邊三角形的性

質(zhì)得出AB=AC=BC=6,BM=-BC=-x6=3,得出DM=RtVABM中，

22

由勾股定理得出當正方形。EFG繞點。旋轉(zhuǎn)到點E、A、。在同

一條直線上時，AD+AE^DE,即此時AE取最小值，在RtVADW中，由勾股定理得出

AD=yjDM2+AM2=277>在RtV4)G中，由勾股定理即可得出AG=Ji5r75^=8.

【詳解】

過點4作4WJLBC于

?.,BD=-DC=2

2f

：.DC=4,

：.BC=BD+DC=2+4=6,

△ABC是等邊三角形，

???AB=AC=BC=6,

AMIBC,

BM=—BC=—x6=3,

22

:.DM=BM—BD=3—2=),

在RtVABM中，AM=yjAB2-BM2=V62-32=3A/3?

當正方形及EFG繞點。旋轉(zhuǎn)到點E、A、力在同一條直線上時，AD+AE=DE,

即此時AE取最小值，

在RtVADA/中，AD=ylDM2+AM2=J12+(3A/3)2=277，

，在RtVA￡>G中，AG=yjAD2+DG2=7(2A/7)2+62=8:

故答案為8.

BDMC

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問題；熟

練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

【答案］

【解析】

【分析】

兩邊同乘分式方程的最簡公分母x(x+2),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然

后檢驗即可.

【詳解】

解：兩邊同乘x（%+2）,得：3x+x+2=4,

解得：X=；,

檢驗，當x=］時，X（X+2）R。，

?..x=g是原方程的解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.

X+1八

----->0

14.解不等式組3的解集為.

2（x+5）>6（x-l）

【答案】-1<A<4##4>X>-1

【解析】

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小無解了確定不等式組的解集.

【詳解】

四>0①

解：3

2（x+5）26（x-l）②

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：爛4,

則不等式組的解集為-1〈爛4,

故答案為：-1<立4

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

—3x+5（2

15.解不等式組：,I,”1,,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

-（x+l）<-x+l

?___I_____?_____?_____?_____?_____?_____?_____??

-3-2-1012345

【答案】見解析

【解析】

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，再取它們的公共部分確定出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上

表示出來即可.

【詳解】

解：解不等式-3x+5W2,得：x>1.

解不等式，x+l)<gx+l，得:x<3,

則不等式組的解集為l4x<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

—?----1---1----1----,,----1---1---1----1_

^3-2-102345^

【點睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解一元一

次不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖,已知點A(-2,4)、B(-4-l),C(2,0).將三角形ABC向右平移2個單位長度后，再向下

平移3個單位長度，得到三角形A,B,3,其中點A,、Bi、C,分別是點A、B、C的對應(yīng)點.

⑴請在圖中畫出三角形并寫出點A,、B,>C,的坐標；

⑵連接AA-BBi,求四邊形AA1B1B的面積.

【答案】(1)A,(0,1),B,(-2,-4),C,(4,-3),圖見解析；(2)16.

【解析】

【分析】

(1)作出A、B、C的對應(yīng)點A-B,>Ci即可；

(2)只要證明四邊形ABBIAI是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊囪M?=2?S*,M計算即可;

【詳解】

(1)AAIB,。如圖所示，A,(0,1),B,(-2,-4),C,(4,-3)；

(2)???AA1〃BB1,AA.=BB,,

???四邊形ABB?Ai是平行四邊形，

S丫行四邊形A881cl=2?S=2x—x8x2=16.

【點睛】

此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.

17.先化簡，再求值：4請從不等式組°八的整數(shù)解中選擇一個

1-xX2-2x+lx+2[x+3>0

你喜歡的數(shù)求值.

【答案】人，-1

【解析】

【分析】

先算除法，再算加法，然后把X的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

【詳解】

解：_L+-X+_]_

l-xx2-2x+lx+2

1(-1)2.1

=--------------------------1---------

x-\x(x+2)X+2

x-11

=-----;--------r4---------

x(x+2)x+2

x—(x—1)

x(x+2)

]

x(x+2);

由①得xV2；

由②得x>—3；

，不等式組的解集是一3<xV2.

，不等式組的整數(shù)解為：-2,-1,0,1,

x—[#0且在0且％+2#0,

二加，0,-2.

當x=-1時，原式=-1.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)

鍵.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，在四邊形ABC。中，CD〃AB,=AC,點E在AC上，且A￡=C￡>,連結(jié)BE.

⑴求證：^ABE^CAD.

⑵若/￡)=125。，ZABE=25°,求ZAC5的度數(shù).

【答案】⑴見解析

(2)75°

【解析】

【分析】

(I)由平行線的性質(zhì)得出NOC4=NE4B,根據(jù)SAS即可證明會△<?￡>尸；(2)根據(jù)全

等的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出NCAB的度數(shù)，然后再根據(jù)等腰三角形的等邊對等角，求

出底角的度數(shù).

(1)

(1)證明：C￡)//A8,

：.ZCAB=ZDCA.

'：AE=CD,AB=AC,

,△ABE絲△CAO.

(2)

解；△ABE絲△CAO,

ZAEB=ZZ>125°.

ZAEB+ZABE+ZEAB=\SO°f

：.ZEAB=\SO°-ZAEB-NABE=30。.

?；AB=AC,

ZACB=ZABCf

即4C8=小嚴=75，

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是證明三角形全等.

19.如圖，四邊形ABCC為平行四邊形，NABC的角平分線BE交AO于點E,連接AC交

BE于點F.

⑴求證：BC=CD+ED；

(2)若4B_LAC,AF=3,AC=8,求AE的長.

【答案】(1)證明過程見解析

(2)6

【解析】

【分析】

(1)運用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證AB=AE,再等量代換即可；

(2)過點尸作/G_LBC,先通過角平分線的性質(zhì)和勾股定理算出GC=4,在RjABC中,

AB2+AC2=BC2,設(shè)AE=AB=fiG=x等量代換求出AE.

(1)

解：???四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AD//BC,AB=CD,BC=AD=AE+ED,

：.NAEB=/CBE,

「BE是/ABC的角平分線，

NABE=NCBE,

：.ZAEB=ZABE,

：.AB=AE,

：.BC=A8+ED；

(2)

解：過點尸作尸G_LBC,那么

是NABC的角平分線，ABVAC,A尸=3,

：.GF=AF=3,AB=BG

又?；AC=8,

：.FC=AC=AF=S-3=5,

在Rt△CFG中,GC=>JFC2-GF2=752-32=4，

由(1)知，AE=AB,TSCAE=AB=BG=X,

在RtAABC中，AB2+AC2^BC2,

即/+82=(》+4)2,

解得：x=6,

即AE的長為6.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用

上述知識，通過數(shù)形結(jié)合來求證求解.

20.5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現(xiàn)有48兩種型號的5G手機，進價和

售價如表所示：

價格型號進價(元/部)售價(元/部)

A30003400

B35004000

某營業(yè)廳購進A、B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元.

(1)營業(yè)廳購進A、B兩種型號手機各多少部？

(2)若營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號手機共20部，其中8型手機的數(shù)量不多于A型手機數(shù)

量的2倍，請設(shè)計一個方案：營業(yè)廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤

是多少？

【答案】⑴營業(yè)廳購進A型號手機6部，8種型號手機4部；

(2)營業(yè)廳購進A種型號的手機7部,8種型號的手機13部時獲得最大利潤，最大利潤是9300

元

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購

進A、8兩種型號手機各多少部；

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤與A種型號手機數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)8型手機的數(shù)

量不多于A型手機數(shù)量的2倍，可以求得A種型號手機數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)，即可求得營業(yè)廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少.

(1)

解：(1)設(shè)營業(yè)廳購進A型號手機a部，8種型號手機匕部，由題意得：

J3000o+3500/?=32000?

1(3400-3000)4+(4000-3500加=4400'

答：營業(yè)廳購進A型號手機6部，B種型號手機4部；

(2)

設(shè)購進A種型號的手機x部，則購進8種型號的手機(20-x)部，獲得的利潤為w元，

w=(3400-3000)x+(4000-3500)(20-x)=-100x+10000,

：B型手機的數(shù)量不多于A型手機數(shù)量的2倍，

20-x<2x,

解得，迂2年0，

Vw=-100x+10000,Q100,

隨X的增大而減小，

...當x=7時，卬取得最大值，此時w=9300,20-x=13,

答：營業(yè)廳購進A種型號的手機7部，8種型號的手機13部時獲得最大利潤，最大利潤是

9300元.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，4AOB中，OA=OB=6,將△AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CODOC與A8交

于點G,C。分別交OB、AB于點、E、F.

(1)NA與NO的數(shù)量關(guān)系是：ZA______ND；

(2)求證：ZiAOG絲△￡>(?￡；

(3)當A,0,。三點共線時，恰好OB,CD,求此時CO的長.

【答案】(1)=

(2)證明見解析

(3)66,詳見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；

(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NAOB=NOOC,可證得N4OG=NOOE,結(jié)合Q4=OB及(1)中結(jié)論,

得證；

(3)分兩種情況討論，設(shè)/A=x。，先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出

CD的長度即可.

(1)

解：由旋轉(zhuǎn)知，N4=ZC,NB=ND,

?：OA=OB,

：.OC=ODfNA=NB=NC=ND

ZA=ZD,

故答案為：=.

(2)

證明：由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC,OB=OD,ZAOB=ZCODf

：./AOB-NBOC=/COD-NBOC,

即ZAOG=ZDOEf

??Q二OB,

：.OA=OB=OC=OD,

又：ZA=ZD,

：./\AOG^/\DOE.

(3)

解：分兩種情況討論,

①如圖所示，

設(shè)NA=/8=NC=N￡>=x。，則NOO8=2x。，

'JOBVCD,

，ZOED=90°,

.'.x+2x=90°,

解得：x=30,

即/。=30°,

在放△OOE中，?！?3,由勾股定理得：D￡=762-32=373>

"：OC=OD,OELCD,

：.CD=2DE=6y/3.

②當。與A重合時，如圖所示，

c

同理，得：CD=6>/3.

綜上所述，當A,0,。三點共線時，OBLCO,此時CO的長為6b.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識點，解題關(guān)

鍵是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到邊、角的關(guān)系.

22.已知QABC。中，AC±BC,AC=BC.

(2)點E是直線8上的一個動點，直線8E交直線AC于點H,過點A作A廠，3E交直線CZ)

于點F,垂足為點M,連接尸”.

①如圖2,當點E是邊C。上一點(點E不與點C、。重合)時，判斷線段BH、AF、"/的

數(shù)量關(guān)系，并證明.

②當點E在邊。C的延長線上時，若NBEC>45,判斷線段BH、AF、"7之間的數(shù)量關(guān)系,

在圖3中畫出圖形并直接寫出結(jié)論，不需證明.

【答案】(1)80=4石

(2)?BH=AF+FH,證明見解析；②畫圖見解析；當90"<N8EC<180"時，有AF=B”+尸H；

當45y/BEC<90。時，有FH=BH+AF；當N8EC=90"時，點尸不存在

【解析】

【分析】

(1)先由QABCD性質(zhì)求出OC=2,在RdBC。中，由勾股定理求解即可；

(2)①延長AF和BC交于點G,先證△8C/7絲ZiACGlASA),得BH=AG,HC=CG,再

證△尸CH絲△尸CG(SAS),得HF=FG,即可得出結(jié)論BH=AG=AF+FG=4尸+尸”；

②分三種情況：當90,<ZBEC<1800時，有AF=BH+FH,畫出圖形；當45°<NBEC<90°

時，有FH=BH+AF,畫出圖形；當N8EC=90'時，點F不存在；

(1)

解：,:口ABCD,

：.0C=-AC,BD=2BO,

2

VAClfiC,AC=BC,BC=4,

：.OC=-BC=-x4=2,

22

在RSSCO中，

BO=^BC'+OC'=>/42+22=2石，

收

(2)

?BH=AF+FH,

證明：延長AF和BC交于點G,

'：AC±BC,AFLBE,

：.ZHBC+NBHC=ZAHM+NHAF=90",

ZBHC=

：.ZHBC=ZHAF,

在△8CH和aACG中,

ZHBC=ZCAG

<BC=AC,

ZBCA=ZACG

：.△8C*ZkACG(ASA),

:.BH=AG,HC=CG,

在4尸。7和4尸CG中，

HC=CG

<ZHCF=ZGCF,

CF=CF

：.AFC/7^AFCG(SAS),

:?HF=FG,

：.BH=AG=AF+FG=AF+FH,

②當90°VN8ECV180"時，有如圖，

理由：延長尸”、BC相交于G,連接AG,設(shè)A尸交BC于M

ACA.BC,

：./HBC+NBHC=90。,

AM.LBH,

：.ZHAM+ZBHC=90°f

：.ZHBC=ZHAMf即/”3C=NCAN,

在4BC”和△ACN中，

NHBC=/CAN

<BC=AC,

ZBCH=ZACN

???△BCHdACMASA),

:?CH=CN,NBHC=NANC,

VAC±BC,AC=BC,

：.ZABC=ZBAC=45°f

VoABCD,

：.DC//AB,

：O

.ZFCB=ZABC=4509ZFCH=ZBAC=459

：.ZFCB=ZFCHf

在4尸。汽和4bCH中，

在4^。村和4FCH中,

CN=CH

<ZFCN=ZFCH,

CF=CF

：.AFC^AFC//(SAS),

:?/CFN=/CFH,

VZGHC=ZCFG^-ZFCH,ZANC=ZFCN+ZCFN,

9：/BHC=/ANC,

：./GHC=/BHC,

在^BCH和AGCH中,

NBHC=4GHe

CH=CH,

NBCH=NGCH=90。

：./\BCH烏△GCH(AS?,

:?GH=BH,BH=CH,NHBC=4HGC,

：.CH=AC9ZFAH=ZHGCf

：.ZCAG=ZCGAt

ZFAH+ZCAG=ZFGC+ZCHA9^ZFAG=FGA,

：.AF=GF=FH+HG,

：.AF=BH+FH；

當45°vN5EC<90十寸，有尸H=3"+AR如圖，

理由：延長AM、C8相交于G,

.'.ZG+ZGAC=90°,

V

JZBHC+ZGAC=90°,

：.ZG=ZBHC,

在AACG和△3C”中，

NG=NBHC

<AC=BC,

NACG=NBCH=90。

：.AACG^ABC/7(ASA),

:?AG=BH,CG=CH,

?；AC上BC,AC=BC9

：.ZBAC=45°,

?：口ABCD,

：.DC//AB,

：.ZACF=ZBAC=45°,

???ZGCF=ZACB+ZACF=90O4-45°=135°

*.?ZBC//=90°,

.?.Z//CF=360°-ZGCF-ZBC/7=360o-I35o-90o=135°,

JNGCF=ZHCF,

在^FCGffA中，

CF=CF

乙GCF=NHCF,

CG=CH

△尸CG四△尸CH(SAS),

：.FG=FH,

：.FH=AF+AG=AF+BH

當NBEC=90,時，則因AFLBE,所以AF〃C￡>,即4尸與CO無交點，如圖,

所以點F不存在.

綜上，當90°<2887<180°時，有AF=BH+FH；當45°<NBEC<90"時，有FH=BH+AF；

當NBCE=90。時，點尸不存在.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，屬三角形

綜合性探究題目，注意分類討論，以免漏解.

六、(本大題共12分)

23.(1)【基本模型】

如圖1,已知線段AC與交于點P