亳州二中20202021學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（理科）試題選擇題:（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三條長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同搭配法種數(shù)()A．7 B．64 C．12 D．813．用反證法證明“已知，，，求證：．”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C．且 D．或4．，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為()A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A． B． C． D．6．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A． B． C． D．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則()A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若有成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A． B． C． D．9．中華文化博大精深．我國(guó)古代對(duì)年齡的表述可謂是名目繁多，比如“二八年華”指女子16歲．乾隆曾出上聯(lián)“花甲重逢，外加三七歲月”，紀(jì)曉嵐對(duì)下聯(lián)“古稀雙慶，更多一度春秋”，暗指一位高壽老人的年齡．根據(jù)類比思想和文化常識(shí)，這位老人的年齡為()A．141歲 B．81歲 C．131歲 D．71歲10．函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．11．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．74 B． C．121 D．12．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)，；其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則______．14．函數(shù)圖像與直線及軸所圍成的封閉圖形的面積______．15．若則______．16．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足．則不等式的解集為_(kāi)_____．三、解答題：（本題共6小題，共70分，各題解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17．（10分）已知復(fù)數(shù)滿足，求的值。18．（12分)有3名男生4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）．（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰．19．（12分）已知，用分析法證明：20．（12分）若函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）若關(guān)于的方程有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21，（12分)已知數(shù)列滿足，．（1）計(jì)算，，；（2）猜測(cè)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．22．（12分）設(shè)函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)在上恒成立時(shí)，求的取值范圍；亳州二中2020—2021學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)(理）試題參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案ACDBCDCAACBC5．6．則切線斜率切線方程與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，，7．由已知，，，，8．由題意的，，或，，，9．花甲重逢，三七歲月，古稀雙慶，一度春秋指1年，所以老人高壽141歲10．由已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，排除A選項(xiàng)，又，，，,函數(shù)由無(wú)數(shù)個(gè)極值，排除選項(xiàng)B,D11．項(xiàng)的系數(shù)12．由題意條件得①函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，②函數(shù)在單調(diào)遞增，遞減，③當(dāng)，。不是“偏對(duì)稱函數(shù)”，不滿足條件③，，過(guò)原點(diǎn)，，，，在遞增。，，在遞減，滿足條件②，令，則，在單調(diào)遞增，則，滿足③，畫(huà)圖像可得滿足①②，當(dāng)，令，，所以滿足③所以在單調(diào)遞增。是偶數(shù)，，不滿足③所以“偏對(duì)稱函數(shù)”為，。二．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．解：由題意知所求面積15．116．解：令，則，所以在上單調(diào)遞增即又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以三．解答題：（本大題共6小題，共70分）17．解：，，18．解：（1）先排最左邊，除甲外有種排法，剩下的6人全排列，則符合條件的排法一共有種。（2）先排4名女生為一體之間全排列，再把4名女生作為一個(gè)整體和其他人全排列所以滿足條件的排法種。（3）先排好女生，然后男生插空排，滿足條件排法19．證明：要證明只需證只需證只需證即只需證即，顯然成立，故原不等式成立20．解：（1）由題意解得，所以（2），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值（3）問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)圖像與直線有三個(gè)交點(diǎn)，（圖像略）所以21．（1）由及，得，進(jìn)而，．（2）證明：猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明之．當(dāng)時(shí)，，而已知，所以時(shí)，猜想正確．假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想正確，即，則時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立．綜上所述可知，對(duì)一切，猜想都正確．22．解：（1）由已知的定義域是，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增、當(dāng)時(shí)，令