/專題4.34幾何圖形初步（挑戰(zhàn)綜合（壓軸）題分類專題)（專項練習(xí)）【類型一】幾何圖形【類型①】幾何圖形??展開圖★?相關(guān)計算1．（2021·安徽淮南·模擬預(yù)測）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如表：碟子的個數(shù)碟子的高度（單位：cm）1222+1.532+342+4.5……（1）當(dāng)桌子上放有x個碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分別從三個方向上看若干碟子，得到的三視圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地疊成一摞，求疊成一摞后的高度．2．（2020·陜西·西安市第三十一中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示的是一個幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體的名稱是________．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的體積（結(jié)果保留）．【類型②】幾何圖形??歸納與類比??點、棱、面關(guān)系3．（2020·山東棗莊·中考真題）歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flat

surface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：____________________________．4．（2018·四川涼山·中考真題）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.【類型二】直線、射線、線段【類型①】直線、射線、線段??作圖題★?最值5．（2020·浙江·模擬預(yù)測）如圖，已知直線和直線外三點、、，按下列要求畫圖：（1）畫射線；連接；延長至，使得；（不寫做法不寫結(jié)論）（2）在直線上確定點，使得最小，這樣做的理由是____________________．（3）在（2）的條件下，若，求長．6．（2019·江蘇揚州·中考模擬）按要求作圖，并保留作圖痕跡．如圖，已知線段a、b、c，用圓規(guī)和直尺作線段AD，使AD=a+2b﹣c．【類型②】直線、射線、線段??線段中點★?線段計算7．（2018·湖南邵陽·中考模擬）如圖，點在線段上，點分別是的中點．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．8．（2022·安徽·宣城市第六中學(xué)一模）如圖所示，已知是線段上的兩個點，點分別為的中點．（1）若，，求的長和的距離；（2）如果，，用含的式子表示的長．【類型③】直線、射線、線段??線段計算??動點問題9．（2021·河北·石家莊市第二十八中學(xué)三模）已知A，B是數(shù)軸上兩點，點A在原點左側(cè)且距原點20個單位，點B在原點右側(cè)且距原點100個單位．（1）點A表示的數(shù)是：；點B表示的數(shù)是：．（2）A，B兩點間的距離是個單位，線段AB中點表示的數(shù)是．（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發(fā)以4個單位/秒的速度向右運動．設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點C處相遇，求點C表示的數(shù)．10．（2019·江西萍鄉(xiāng)·一模）線段AB=60厘米．（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以4厘米/分的速度運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以6厘米/分的速度運動，求：①幾分鐘后，P,Q兩點相遇？②幾分鐘后，P,Q兩點相距20厘米？如圖2，AO=PO=8厘米，．現(xiàn)將P點繞著點O以20度/分的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若P,Q兩點也能相遇，求點Q的速度．【類型三】角【類型①】角??方位角★?作圖題11．（2016·四川達州·一模）（1）根據(jù)下列步驟畫圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母：（直接在圖1中畫圖）①以已知線段AB（圖1）為直徑畫半圓O；②在半圓O上取不同于點A、B的一點C，連接AC、BC；③過點O畫OD∥BC交半圓O于點D．（2）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）已知：∠AOB（圖2）．求作：∠AOB的平分線．12．（2020·全國·七年級單元測試）如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OE是射線OB的反向延長線.(1)求射線OC的方向角；(2)求∠COE的度數(shù)；(3)若射線OD平分∠COE，求∠AOD的度數(shù).【類型②】角??角平分線★?角的運算13．（2019·山西太原·一模）綜合與探究：如圖，射線在上方，射線在下方，，（，），與分別是和的平分線．操作發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)，時，求的度數(shù)；（2）繼續(xù)探究，當(dāng)固定不變，把擴大為時，求的度數(shù)；探索發(fā)現(xiàn)：（3）在完成（1）（2）時，小亮發(fā)現(xiàn)與之間存在一個固定的數(shù)量關(guān)系．你認(rèn)為小亮說的對嗎？請說明理由．14．（2022·河北·石家莊市欒城區(qū)教育局教研室七年級期末）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)OB平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)OB不平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是多少？（3）問題解決：當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時，求∠BOC的度數(shù)．【類型③】角??余角和補角★?角的旋轉(zhuǎn)★?角的計算15．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）按要求完成如下兩個小題．（1）已知一個角的余角是這個角的補角的，求出這個角．（2）如圖，已知直線AB和CD相交于O點，，OF平分，，求的度數(shù)．16．（2020·浙江·模擬預(yù)測）如圖，射線、把分成三個角，且度比是，射線平分，射線平分，且．（1）求的度數(shù)；（2）求的補角的度數(shù)．【類型④】角??角平分線★?角的旋轉(zhuǎn)★?角的計算17．（2020·湖北隨州·模擬預(yù)測）一個問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程，下面結(jié)合一道幾何題來體驗一下.【發(fā)現(xiàn)猜想】（1）如圖①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC為∠BOD的角平分線，則∠AOC的度數(shù)為；.【探索歸納】（2）如圖①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC為∠BOD的角平分線.猜想∠AOC的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示），并說明理由.【問題解決】（3）如圖②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射線OB繞點O以每秒20°逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點O以每秒10°順時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點O每秒30°順時針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線OA重合時，三條射線同時停止運動.運動幾秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線？18．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知是直線上一點，將一個直角三角尺按圖①方式放置，直角邊在直線上，另一條直角邊與的夾角，射線在內(nèi)部．（1）如圖②，將三角尺繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若，三角尺繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)5°，旋轉(zhuǎn)時間為，則當(dāng)為何值時？（3）在（2）的條件下，在三角尺繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，的值能否為定值？若能，求的取值范圍．【類型四】線段和角的計算的數(shù)學(xué)思想【類型①】線段和角的計算??方程思想19．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示．點A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，，．(1)點A表示的數(shù)是______；(2)若點P從點B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位的速度向左運動，則經(jīng)過______秒時，點C恰好是BP的中點；(3)若點Q從點A出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒1個單位的速度向右運動，線段QB的中點為M，當(dāng)時，則點Q運動了多少秒？請說明理由．20．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，在數(shù)軸上有兩點，點A在點B的左側(cè)，已知點B對應(yīng)的數(shù)為3，點A對應(yīng)的數(shù)為a．（1）若，則線段的長為________（直接寫出結(jié)果）．（2）若點M為線段的中點，則點M表示的數(shù)_______（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）（3）若點C在線段之間，且，求點C表示的數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）【類型②】線段和角的計算??分類討論思想21．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上有兩點A，B，它們的對應(yīng)數(shù)分別是a，b，其中a＝12．(1)在B左側(cè)作線段BC＝AB，在B的右側(cè)作線段BD＝3AB（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若點C對應(yīng)的數(shù)是c，點D對應(yīng)的數(shù)是d，且AB＝40，求c，d的值．(3)在（2）的條件下，設(shè)點M是BD的中點，N是數(shù)軸上一點，且CN＝4DN，請直接寫出MN的長．22．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，在長方形ABCD中，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A→B→C運動，到點C停止；同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度在B、C間作往復(fù)運動，當(dāng)點P到達終點C時，點Q也隨之停止運動．設(shè)點P運動的時間是x（秒），的面積是．點Q共運動______秒．當(dāng)點P沿折線A→B→C運動時，用含x的代數(shù)式表示線段的長．用含x的代數(shù)式表示S．當(dāng)P、Q兩點相遇時，直接寫出x的值．【類型③】線段和角的計算??方程思想★?分類討論思想23．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知線段，點在線段上，且．(1)求線段，的長；(2)點是線段上的動點且不與點，，重合，線段的中點為，設(shè)①請用含有的代數(shù)式表示線段，的長；②若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱，，三點為“共諧點”，請直接寫出使得，，三點為“共諧點”的的值．24．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時t的值為；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．參考答案1．（1）1.5x+0.5；（2）疊成一摞后的高度為23cm．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得出碟子個數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可得碟子數(shù)為x時，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）；（2）根據(jù)三視圖得出碟子的總數(shù)，代入（1）即可得出答案．解：（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，∴當(dāng)桌子上放有x個碟子時，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．（2）由三視圖可知共有15個碟子，∴疊成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），答：疊成一摞后的高度為23cm．【點撥】本題考查了圖形的變化類問題及由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有獲取信息（讀表）、分析問題解決問題的能力．找出碟子個數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系式是此題的關(guān)鍵．2．（1）圓柱；（2）24.【分析】（1）依據(jù)展開圖中有長方形和兩個全等的圓，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)圓柱的體積計算公式，即可得到該幾何體的體積．解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，故答案為圓柱．（2）該幾何體的體積．【點撥】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．3．（1）表格詳見分析；（2）【分析】（1）通過認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．【點撥】本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．4．8，15，18，6，7；分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱，進而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個側(cè)面，共有n+2個面，共有2n個頂點，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=2．【點撥】此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱是解題關(guān)鍵．5．（1）見分析；（2）圖見分析，理由是：兩點之間線段最短；（3）7【分析】（1）以A為端點，畫射線AB，連接BC，以點B為端點，畫射線BC，以C為圓心BC為半徑畫弧，交射線BC于點D，使；（2）連接AC交直線l于點E，此時，根據(jù)兩點之間線段最短得出結(jié)果；（3）由求出結(jié)果．解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，此時，理由是：兩點之間線段最短；（3）．【點撥】本題考查線段、射線和直線，解題的關(guān)鍵是掌握線段、射線和直線的性質(zhì)和作法，以及線段的計算方法．6．見分析.【分析】首先畫一條射線，再依次截取AB=a，BC=CD=b，再截取DE=c，即可得到AE.解：如圖所示：AE即為所求．【點撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.7．（1）7.5；（2）a，理由見分析；（3）能，MN=b，畫圖和理由見分析【分析】（1）據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．（2）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案．（3）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案．解：（1）點M、N分別是AC、BC的中點，∴CM=AC=4.5cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．所以線段MN的長為7.5cm．（2）MN的長度等于a，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長度等于b，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點撥】本題主要考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點把線段分成兩條相等的線段，注意根據(jù)題意畫出圖形也是關(guān)鍵．8．（1）10，11；（2）【分析】（1）利用即可求出的長，進一步求取的距離即可；（2）根據(jù)（1）中的式子、將，代入進一步求解即可.解：（1）∵，，∴∵點分別為的中點，∴AM=AC，BN=BD，∵∴，∴cm；（2）由（1）可知，∵，，∴∴.【點撥】本題主要考查了線段中點的相關(guān)計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9．（1）-20，100．（2）120，40；（3）28．【分析】（1）根據(jù)點的位置確定符號和值即可；（2）用兩個點表示的數(shù)相減即可，求出中點到A的距離，再求中點表示的數(shù)；（3）求出相遇的時間，再求出C點與A的距離，即可求出C點表示的數(shù)．解：（1）∵點A在原點左側(cè)且距原點20個單位，點B在原點右側(cè)且距原點100個單位，∴點A表示的數(shù)是：-20；點B表示的數(shù)是：100．故答案為：-20，100．（2）A，B兩點間的距離是100-（-20）=120；線段AB中點到A的距離是120÷2=60，線段AB中點表示的數(shù)為-20+60=40；故答案為：120，40；（3）兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相遇的時間為120÷（4+6）=12（秒）點C距A的距離為12×4=48，點C表示的數(shù)為-20+48=28．【點撥】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，解題關(guān)鍵是理解數(shù)軸上點表示的數(shù)的意義，會求兩點間的距離．10．(1)①6;②4或8;(2)22(厘米/分)【分析】(1)①算出P,Q總速度,利用總路程除以總速度即可算出相遇所花費的時間;②先算出兩點相距20厘米所需要花費的時間,再在相遇的前后分別討論出相距20厘米的時間即可．(2)先算出點P在AB線段上所需要的時間,此時AP為18厘米,則PB為44厘米,再利用路程÷時間算出速度即可．解：(1)①60÷(4+6)=60÷10=6(分)．答:6分鐘后,P,Q兩點相遇．②20÷(4+6)=20÷10=2(分)．6－2=4(分),6+2=8(分)答:4分鐘或8分鐘后,P,Q兩點相距20厘米．(2)40÷20=2(分),即2分鐘后P點在AB直線上．360÷20=18(分),即P點繞一圈需要花費18分鐘．由以上可知18分鐘后運動早已停止,所以P,Q若要相遇只能在2分鐘后．當(dāng)P點在AB上時,AP=16厘米．PB=60－16=44厘米．44÷2=22(厘米/分)．答:點Q的速度為:22(厘米/分)．【點撥】本題考查線段上的動點問題,關(guān)鍵在于熟用速度公式,分類討論各種情況．11．作圖見分析.試題分析：（1）找出AB的中點，以其為圓心0.5AB長為半徑畫圓即可；在半圓O上取不同于點A、B的一點C，連接線段AC、BC；利用同位角相等，兩直線平行即可作出BC的平行線OD；（2）利用基本作圖中的“作一個角等于已知角”即可．解：（1）如圖：（2）說明：①以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧交OA、OB于兩點C、D；②分別以點C、D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線OE．考點：作圖—基本作圖．12．(1)射線OC的方向是北偏東°；(2)∠COE＝°；(3)∠AOD＝°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；（2）根據(jù)∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進而求出∠COE的度數(shù)；（3）根據(jù)射線OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．解：(1)∵射線OA的方向是北偏東°，射線OB的方向是北偏西°即∠NOA＝°，∠NOB＝°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝°+°°，∴射線OC的方向是北偏東°.(2)∵∠AOB＝°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝°+°＝°，又∵射線OD是OB的反向延長線，∴∠BOE＝°，∴∠COE＝°－°＝°，(3)∵∠COE＝°，OD平分∠COE，∴∠COD＝°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝°+°＝°.【點撥】此題主要考查了方向角的表達即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度．13．（1）10°；（2）30°；（3）小亮的說法正確，見詳解【分析】（1）先求出，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOP和∠BOQ的度數(shù)，即可得到的度數(shù)；（2）按照（1）的方法即可求出的度數(shù)；（3）先求出，再求得，即可得到結(jié)論.解：（1）當(dāng)時，.∴∵與分別是和的平分線，∴，，∴（2）當(dāng)時，同理可得：，∴∴（3）小亮的說法正確由題可知，，∴∵與分別是和的平分線，即小亮的說法正確【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的定義，能夠利用和差關(guān)系運算求解是關(guān)鍵．14．（1）180°；（2）180°；（3）60°．試題分析：（1）先根據(jù)OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度數(shù)，進而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°進而可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根據(jù)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結(jié)論．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案為180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°．考點：余角和補角；角平分線的定義．15．（1）60°；（2）38°【分析】（1）設(shè)這個角為x度，表示出這個角的余角是（90-x）度，補角是（180-x）度，然后列出方程求解即可；（2）根據(jù)垂直的定義可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根據(jù)對頂角相等解答即可．解：（1）設(shè)這個角為x度，則這個角的余角是（90-x）度，補角是（180-x）度，由題意得：90-x=（180-x），解得x=60，所以這個角是60°；（2）∵CO⊥OE，∴∠COE=90°，又∵∠COF=26°，∠EOF=90°-26°=64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=64°，∴∠AOC=64°-26°=38°，∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠BOD=38°．【點撥】本題考查了余角和補角的定義，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，（1）設(shè)出未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵，（2）準(zhǔn)確識圖，找出各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)，則，．根據(jù)題意可知，，．即可列出，求出x，即可求出．（2）根據(jù)（1）和即可求出的大?。猓海?）設(shè)，則，．根據(jù)圖可知，，∵射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，∴，．∴，即．解得．∴．（2）∵，∴．∴的補角大小為．【點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、補角的定義以及解一元一次方程．根據(jù)題意列出角的等量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）85°；（2）∠AOC＝；理由見分析；（3）經(jīng)過，，4秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線.【分析】（1）根據(jù)∠AOD、∠AOB、∠BOD之間的關(guān)系，求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)算出∠BOC的度數(shù)，再計算∠AOC即可解決問題.（2）根據(jù)∠AOD、∠AOB、∠BOD之間的關(guān)系，用m、n表示出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)用m、n的代數(shù)式表示出∠BOC，最后再表示出∠AOC即可解決問題.（3）根據(jù)各角之間存在的數(shù)量關(guān)系，設(shè)經(jīng)過x秒時，分別用x將∠DOA、∠COA、∠BOA表示出來，然后分四類情況討論，根據(jù)角平分線的性質(zhì)列出方程，解決即可.解：（1）85°；（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n∴∠BOD＝n－m∵OC為∠BOD的角平分線∴∠BOC＝∴∠AOC＝+m＝（3）設(shè)經(jīng)過的時間為x秒，則∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；①當(dāng)在x＝之前，OC為OB，OD的角平分線；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；②當(dāng)x在和2之間，OD為OC，OB的角平分線；－30+20x＝100－50x，x2＝；③當(dāng)x在2和之間，OB為OC，OD的角平分線；70－30x＝－100+50x，x3＝；④當(dāng)x在和4之間，OC為OB，OD的角平分線；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.答：經(jīng)過，，4秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線.【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)，理清各個角之間存在的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.18．（1）=；（2）t=15；（3）能是定值，12<t<18．【分析】（1）由∠MON=，得到∠AON+∠BOM=，∠NOC+∠COM=，利用平分推出∠BOM=∠COM，由此得到=；（2）畫出圖形，由推出∠AOC+2∠CON=，利用計算得出∠CON=，根據(jù)公式計算出旋轉(zhuǎn)時間為；（3）能是定值，當(dāng)∠MON在∠BOC內(nèi)部時，=-∠AOC-∠MON=，旋轉(zhuǎn)角<∠AON<，計算得出t．解：（1）=，理由如下：∵∠MON=，∴∠AON+∠BOM=，∠NOC+∠COM=，∵平分，∴∠BOM=∠COM，∴∠AON=∠CON；（2）如圖，∵∠MON=，∴∠AON+∠BOM=，∵，∴∠CON+∠AON=，∴∠AOC+2∠CON=，∵，∴∠CON=，∴旋轉(zhuǎn)時間為==15（秒）；（3）能是定值，如圖，∵∠MON=，，∴當(dāng)∠MON在∠BOC內(nèi)部時，=-∠AOC-∠MON=，∴是定值，此時<∠AON<，∴12<t<18．．【點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，角度互余互補的關(guān)系計算，運動角的問題，這是一道角度的基礎(chǔ)題，但是有難度．19．(1)-6(2)8(3)秒或秒【分析】（1）根據(jù)，且，兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接得出即可；（2）設(shè)經(jīng)過秒點是的中點，根據(jù)題意列方程求解即可；（3）設(shè)點運動了秒時，分情況列方程求解即可．解：（1）AB=12，且，兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，點表示的數(shù)是，故答案為：；（2）AB=12，，，，設(shè)經(jīng)過秒點是的中點，根據(jù)題意列方程得，解得，故答案為：8；（3）設(shè)點運動了秒時，①當(dāng)點在點左側(cè)時，即，根據(jù)題意列方程得，解得；②當(dāng)點在點右側(cè)時，即，根據(jù)題意列方程得，解得；綜上，當(dāng)運動了秒或秒時．【點撥】本題主要考查一元一次方程的知識，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．20．（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)點A、B表示的數(shù)利用兩點間的距離公式即可求出AB的長度；（2）根據(jù)中點的計算方法可得；（3）設(shè)點C表示的數(shù)為x，則AC=x-a，BC=3-x，根據(jù)AC-BC=2，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）AB=3-（-5）=8．故答案為：8；（2）∵點M為線段的中點，則點M表示的數(shù)為，故答案為：；（3）設(shè)點C表示的數(shù)為x，則AC=x-a，BC=3-x，∵AC-BC=x-a-（3-x）=2，∴，∴點C表示的數(shù)為．【點撥】本題考查了數(shù)軸．兩點間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點A、B表示的數(shù)利用兩點間的距離公式求出AB的長度，根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合AC-BC=2列出關(guān)于x的一元一次方程．21．(1)見分析(2)c＝－68，d＝92(3)MN＝28或【分析】（1）利用圓規(guī)量得AB的長度，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交點B左邊的坐標(biāo)軸于一點，即為點C；再點A為圓心，AB為半徑畫弧，交點A右邊的坐標(biāo)軸于一點，再以此點為圓心，AB為半徑畫弧，交圓心右邊的坐標(biāo)軸于另一點，則此交點為點D；（2）根據(jù)線段之間的等量關(guān)系求得AC、AD的長度，從而得出點所表示的數(shù)；（3）分兩種情況分析：①點N在線段CD上；②點N在線段CD的延長線上．（1）解：線段BC、BD為所求線段，如圖所示：（2）解：∵AB＝40，BC＝AB，∴AC＝2AB＝80，∵a＝12，∴c＝12－80＝－68，∵BD＝3AB，∴BD＝120，∴AD＝80，設(shè)d為x則，x－12＝80，解得：x＝92，∴d＝92．（3）解：①當(dāng)點N在線段CD上時，由（2）得CD＝92﹣（﹣68）＝160，點B對應(yīng)的數(shù)為12﹣40＝﹣28，∴BD＝92﹣（﹣28）＝120，∵點M是BD的中點，∴點M對應(yīng)的數(shù)為92﹣60＝32，∵CN＝4DN，∴DN＝，∴點N對應(yīng)的數(shù)為，∴MN＝；②當(dāng)點N在線段CD的延長線上時，∵CN＝4DN，∴CD＝3DN=160，∴，∴點N對應(yīng)的數(shù)為，∴；故MN的長為28或．【點撥】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系和線段中點的有關(guān)計算，解題關(guān)鍵是抓住線段之間的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．22．(1)16(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，(3)當(dāng)時，；當(dāng)時，(4)或14或【分析】（1）根據(jù)點Q運動時間與點P運動時間相同，求出點P運動時間即可得點Q運動時間；（2）分兩和情況：當(dāng)0<x<10時，當(dāng)10≤x≤16時，分別求解即可；（3）分兩和情況：當(dāng)0<x<10時，當(dāng)10≤x≤16時，分別求解即可；（4）根據(jù)P、Q共有三次相遇求解即可．解：（1）解：點Ｑ運動時間為(10+6)÷1=16（秒）故答案為：16．（2）解：當(dāng)0<x<10時，點P在AB上運動，∴BP=AB-AP=10-x；當(dāng)10≤x≤16時，點P在BC上運動，∴BP=x-AB=x-10；綜上，當(dāng)0<x<10時，BP=