第3講共點力的平衡條件和應用第3講共點力的平衡條件和應用知識排查受力分析1.受力分析：把研究對象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來，并畫出______________的過程。2.受力分析的一般順序 (1)畫出________。 (2)分析場力(______、電場力、磁場力)。 (3)分析______。 (4)分析_________。受力示意圖已知力重力彈力摩擦力知識排查受力分析1.受力分析：把研究對象(指定物體)在特定的1.平衡狀態(tài)

物體處于______或_______________的狀態(tài)，即a＝0。2.平衡條件共點力的平衡條件靜止勻速直線運動001.平衡狀態(tài)共點力的平衡條件靜止勻速直線運動00圖1則：小球F合＝___

FNsinθ＝F推，F(xiàn)Ncosθ＝mg。物塊Fx＝__________，F(xiàn)y＝______________。如圖1甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物塊勻速運動。0F1－Ff＝0F2＋FN－mg＝0圖1如圖1甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物塊勻速運動。01.二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小_____，方向______。2.三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的______大小相等，方向相反。3.多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與_________________________大小相等，方向相反。平衡條件的推論相等相反合力其余幾個力的合力1.二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩小題速練1.思考判斷 (1)物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用(

) (2)加速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)(

) (3)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)(

) (4)豎直上拋的小球到最高點時處于平衡狀態(tài)(

) (5)宇航員乘坐神舟十一號飛船繞地球做圓周運動時處于平衡狀態(tài)(

)

答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×小題速練1.思考判斷2.一個質(zhì)量為3kg的物體，被放置在傾角為α＝30°的固定光滑斜面上，在如圖2所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g＝10m/s2)(

)圖2A.僅甲圖

B.僅乙圖C.僅丙圖

D.甲、乙、丙圖答案

B2.一個質(zhì)量為3kg的物體，被放置在傾角為α＝30°的固3.如圖3所示，在拉力F作用下，小球通過輕繩沿光滑的斜面緩慢地向上移動，在此過程中，小球受到的拉力F和支持力FN的大小變化情況是(

)A.F增大，F(xiàn)N減小B.F和FN均減小C.F和FN均增大D.F減小，F(xiàn)N不變圖33.如圖3所示，在拉力F作用下，小球通過輕繩沿光滑的斜面緩慢解析法一設斜面傾角為α，輕繩與斜面間的夾角為β，小球質(zhì)量為m，對小球，由平衡條件得mgsinα＝Fcosβ，F(xiàn)sinβ＋FN＝mgcosα，小球沿光滑的斜面緩慢地向上移動的過程中，β增大，則F增大，F(xiàn)N減小，故A正確。法二

圖解法：如圖所示：當在繩的拉力作用下沿斜面緩慢向上移動時，F(xiàn)與斜面的夾角增大，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，故A正確。答案A解析法一設斜面傾角為α，輕繩與斜面間的夾角為β，小球質(zhì)量受力分析1.受力分析的基本思路 (1)研究對象的選取方法：整體法和隔離法。 (2)基本思路受力分析1.受力分析的基本思路2.整體法與隔離法2.整體法與隔離法3.受力分析的注意事項(1)只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體所施加的力。(2)只分析性質(zhì)力，不分析效果力。(3)每分析一個力，都應找出施力物體。(4)合力和分力不能同時作為物體所受的力。(5)應結(jié)合運動狀態(tài)。(6)注意牛頓第三定律的應用。(7)遇到彈力、摩擦力的判斷較復雜時可用假設法。3.受力分析的注意事項(1)只分析研究對象所受的力，不分析研【典例】

(2018·溫州中學期中)如圖4所示，質(zhì)量為m的物體A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物體A在上滑過程受到的力有(

)A.沖力、重力、斜面的支持力、摩擦力B.重力、對斜面的正壓力、摩擦力C.重力、斜面的支持力、摩擦力D.重力、斜面的支持力、摩擦力、對斜面的正壓力、下滑力圖4【典例】(2018·溫州中學期中)如圖4所示，質(zhì)量為m的物解析物體必受重力，物體與斜面體相互擠壓，故斜面對物體一定有支持力，方向垂直于斜面向上，物體相對于粗糙斜面向上滑動，一定與斜面體間有摩擦力，摩擦力阻礙物體間的相對滑動，物體相對于斜面體向上滑動，故一定受到沿斜面向下的滑動摩擦力，物體依靠慣性運動，沒有向上的沖力，也找不到施力物體，重力有使物體下滑的趨勢，無下滑力，同樣也找不到施力物體，故選項C正確。答案C解析物體必受重力，物體與斜面體相互擠壓，故斜面對物體一定有1.(2016·10月浙江選考)中國女排在2016年奧運會比賽中再度奪冠。圖5為比賽中精彩瞬間的照片，此時排球受到的力有(

)A.推力B.重力、推力C.重力、空氣對球的作用力D.重力、推力、空氣對球的作用力解析排球受重力、空氣阻力，但排球與手不接觸，排球不受推力，故C正確。答案C圖51.(2016·10月浙江選考)中國女排在2016年奧運會比2.在水平桌面上疊放著木塊P和Q，用水平力F推Q，使P、Q兩木塊一起沿水平桌面勻速滑動，如圖6所示，以下說法中正確的是(

)A.P受三個力，Q受六個力B.P受四個力，Q受六個力C.P受兩個力，Q受五個力D.以上答案均不正確解析分析木塊P受豎直方向的重力G和支持力FN的作用，木塊Q受重力G′，地面的支持力FN′，P木塊的壓力FN″、水平推力F和地面對木塊Q的摩擦力Ff。答案C圖62.在水平桌面上疊放著木塊P和Q，用水平力F推Q，使P、Q兩3.如圖7所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ。斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑。在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止，重力加速度為g。則地面對楔形物塊的支持力的大小為(

)A.(M＋m)g

B.(M＋m)g－FC.(M＋m)g＋Fsinθ

D.(M＋m)g－Fsinθ圖7解析勻速沿斜面上滑的小物塊和楔形物塊都處于平衡狀態(tài)，可將二者看作一個處于平衡狀態(tài)的整體，由豎直方向受力平衡可得(M＋m)g＝FN＋Fsinθ，解得FN＝(M＋m)g－Fsinθ。答案D3.如圖7所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的1.平衡中的研究對象選取(1)單個物體；(2)能看成一個物體的系統(tǒng)；(3)一個結(jié)點。2.靜態(tài)平衡問題的解題“五步驟”共點力作用下物體的平衡1.平衡中的研究對象選取共點力作用下物體的平衡3.平衡問題常見處理方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力3.平衡問題常見處理方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用4.動態(tài)平衡問題解決方法(1)動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題。(2)基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。(3)基本方法：圖解法和解析法。圖解法是利用力的平行四邊形(或矢量三角形)中角與邊長的變化情況來直接確定物理量的變化情況。4.動態(tài)平衡問題解決方法(1)動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部【典例1】如圖8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g。下列關(guān)系正確的是(

)圖8【典例1】如圖8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球解析方法一合成法方法二效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，解析方法一合成法方法二效果分解法方法三正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，方法四力的三角形法故選項C正確。答案

C方法三正交分解法方法四力的三角形法故選項C正確?！镜淅?】如圖9所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點位置和OB繩的位置不變，則在A點向上移動的過程中(

)圖9A.繩OB的拉力逐漸增大B.繩OB的拉力不變C.繩OA的拉力先增大后減小D.繩OA的拉力先減小后增大【典例2】如圖9所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA解析在繩OA的連接點A向上移動的過程中，結(jié)點O始終處于平衡狀態(tài)。取結(jié)點O為研究對象，受力情況如圖所示，圖中F1、F2、F3分別是繩OA、繩OB、電線對結(jié)點O的拉力，F(xiàn)3′是F1和F2的合力，且F3′＝F3。在A點向上移動的過程中，F(xiàn)3的大小和方向都保持不變，F(xiàn)2的方向保持不變。由圖可知，當繩OA垂直于OB時，繩OA的拉力最小，所以繩OA的拉力先減小后增大，繩OB的拉力逐漸減小，選項D正確。答案D解析在繩OA的連接點A向上移動的過程中，結(jié)點O始終處于平衡1.如圖10所示，有一只重為G的蜻蜓在空中沿虛線方向勻速直線飛行，在此過程中，蜻蜓受到空氣對它的作用力的方向是(

)圖10A.a方向

B.b方向

C.c方向

D.d方向解析

蜻蜓做勻速直線運動，蜻蜓受重力和空氣的作用力而處于平衡狀態(tài)，故空氣對蜻蜓的作用力的方向豎直向上，即沿a方向，故選項A正確。答案A1.如圖10所示，有一只重為G的蜻蜓在空中沿虛線方向勻速直線2.如圖11所示，光滑斜面的傾角為θ＝37°，一個可以看成質(zhì)點的小球在輕質(zhì)細線的拉力作用下靜止在斜面上，細線與斜面間的夾角也為37°，若小球的重力為G，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則手對細線的拉力等于(

)答案

C圖112.如圖11所示，光滑斜面的傾角為θ＝37°，一個可以看成質(zhì)3.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有豎直擋板MN。在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止狀態(tài)。如圖12所示是這個裝置的縱截面圖。若用外力使MN保持豎直并緩慢地向右移動，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。在此過程中，下列說法中正確的是(

)A.MN對Q的彈力逐漸減小B.地面對P的摩擦力逐漸增大C.P、Q間的彈力先減小后增大D.Q受到P和MN的合力逐漸增大圖123.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有豎直擋板MN。在解析對圓柱體Q受力分析，如圖所示，P對Q的彈力為F，MN對Q的彈力為FN，擋板MN向右運動時，F(xiàn)和豎直方向的夾角逐漸增大，如圖所示，而圓柱體所受重力大小不變，所以F和FN的合力大小不變，故選項D錯誤；由圖可知，F(xiàn)和FN都在不斷增大，故選項A、C都錯誤；對P、Q整體受力分析知，地面對P的摩擦力大小等于FN，所以地面對P的摩擦力逐漸增大，選項B正確。答案B解析對圓柱體Q受力分析，如圖所示，P對Q的彈力為F，MN對處理平衡問題的三點說明(1)物體受三力平衡時，利用力的效果分解法或合成法比較簡單。(2)物體受四個或四個以上的力作用時，一般采用正交分解法。(3)物體只受三個力的作用且三力構(gòu)成普通三角形，可考慮使用相似三角形法。處理平衡問題的三點說明1.臨界問題

當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2.極值問題

平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。平衡中的臨界、極值問題1.臨界問題平衡中的臨界、極值問題3.解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”3.解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”【典例】如圖13所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，對物體施加一個與水平方向成θ角的力F，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，試求：要使物體在水平地面上運動，力F的取值范圍。圖13解析要使物體能夠運動，水平方向的力必須要大于等于最大靜摩擦力，當力F有極小值時，物體恰好在水平地面上做勻速直線運動，由平衡條件可得：Fmincosθ＝μFN①Fminsinθ＋FN＝mg②【典例】如圖13所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與當力F取最大值時，物體將要脫離水平面，此時地面對物體的支持力恰好為零，則：Fmaxsinθ＝mg則物體在水平地面上運動時F的范圍為當力F取最大值時，物體將要脫離水平面，此時地面對物體的支持力1.如圖14所示，一根長為l的細繩一端固定在O點，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對小球A施加的最小的力是(重力加速度為g)(

)圖141.如圖14所示，一根長為l的細繩一端固定在O點，另一端懸掛答案C答案C2.如圖15所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運動，應該再加上另一個力的作用，則加上去的這個力的最小值為(

)解析要使物塊沿AB方向運動，恒力F與另一個力的合力必沿AB方向，當另一個力與AB方向垂直時為最小，故F′＝Fsinθ，B正確。答案B圖152.如圖15所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線A3.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖16所示(已知木楔在整個過程中始終靜止，重力加速度為g)。圖16(1)當α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)當α＝θ時，木楔對水平面的摩擦力是多大？3.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為解析木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。(1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有Fcosα＝mgsinθ＋FfFsinα＋FN＝mgcosθFf＝μFN則當α＝θ時，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin2θ。解析木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有則當α＝θ時，F(xiàn)有最(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)當F取最小值mgsin2θ時，(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于涉及極值的臨界問題的三種解答方法(1)圖解法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。(如T1的求解方法)(2)假設推理法先假設某種臨界情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進行論證、求解。涉及極值的臨界問題的三種解答方法(3)數(shù)學方法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值。通常用到的數(shù)學知識有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。(如T3的求解方法)(3)數(shù)學方法[題源：人教版必修1·P91·T1]

在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B(圖4.7－6)。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計。求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。圖4.7－6[題源：人教版必修1·P91·T1]圖4.7－6題源拓展在[上題]中緩慢增加懸繩的長度，其他條件不變，則懸繩對足球的拉力F和墻壁對足球的支持力FN的變化情況是(

) A.F逐漸變大 B.F逐漸變小 C.FN逐漸變大