本課件主要使用工具為office2003，Mathtype5.0,幾何畫板湖南學(xué)海文化傳播有限責(zé)任公司123

1.y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系，正確的是（

）B45

比賽雙方的路程一定是關(guān)于x的不減函數(shù)，A，D選項錯誤.當(dāng)烏龜?shù)竭_終點時，兔子的路程要小，選B.62.函數(shù)y=與函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）D7旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).易錯點：在y軸右側(cè)的交點漏判.x2+2x+1(x<0)0<b-1<a<1D.⑥，①D.(Ⅰ)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)在y軸的左側(cè)，有一個交點；(Ⅰ)作出函數(shù)f(x)的圖象；0<a-1<b<1B.用運動變化的觀點解題，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線l在一定范圍內(nèi)向右移動的過程中，面積S不斷增大，這說明S是關(guān)于t的增函數(shù)，可這無助于尋找正確的選項，因為四個選項都是增函數(shù)；由于平均氣溫為10℃，所以C（12）=10，故可排除D.畫出這個分段函數(shù)的圖象，可以判斷只有B符合，選B.方程的解的個數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點來求解，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)問題.0<a-1<b<1B.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x，y=1，x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示），那么冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過的“卦限”是（）易錯點：在y軸右側(cè)的交點漏判.t2t∈［0，1］此類問題最好用排除法解決.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的要求可以判斷>0，所以A，B，C選項都錯，選D.83.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x，y=1，x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示），那么冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過的“卦限”是（）D9A.⑧，③B.⑦，③C.⑥，①D.⑤，①冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過⑤，①卦限.事實上，當(dāng)x∈（0，1）時，x<

<1，表明過⑤卦限；當(dāng)x∈（1，+∞）時，1<

<x，表明過①卦限，選D.

易錯點：大小關(guān)系判斷錯誤，導(dǎo)致位置選擇錯誤.10

4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，且f(1)=0，則不等式f(x)<0的解集是

.

畫出示意圖，可得不等式f(x)<0的解集是{x|-1<x<0或x>1}.填{x|-1<x<0或x>1}.{x|-1<x<0或x>1}11

5.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=(

)x，則f(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)是

.x+1

(x≥0)x2+2x+1

(x<0)3在同一坐標(biāo)系下畫出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，從圖象上可以判斷有3個交點：

(1)兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的點(0，1)；12(2)在y軸的左側(cè)，有一個交點；(3)在y軸的右側(cè)，令h(x)=f(x)-g(x)=(x+1)-(

)x.因為h(1)=

>0，h(4)=

<0，所以h(1)·h(4)h(x)在［1，4］上是連續(xù)不斷的，所以h(x)在(1，4)f(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)是3，填3.

易錯點：在y軸右側(cè)的交點漏判.-13結(jié)合圖形易知，當(dāng)0≤m＜時，f（x）與g（x）的圖象有兩個不同的交點，即實數(shù)m的取值范圍是［0,）.根據(jù)所求函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，可以假設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用圖象提供的信息用待定系數(shù)法確定k與b的值；函數(shù)y=f（|x|）的圖象可以將函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留y=f（x）在y軸右邊部分的圖象得到.（Ⅰ）根據(jù)圖象，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；{x|-1<x<0或x>1}某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李.（3）翻折變換：函數(shù)y=|f（x）|的圖象可以將函數(shù)y=f（x）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分的圖象，并保留y=f（x）在x軸上方部分得到；（x+1）2-4（x≥1）旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).（2008·山東卷）已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b-1）（a>0，a≠1）的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是（）與g(x)=()x，則f(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)是.0<b-1<a<1D.畫出函數(shù)的圖象，就可以借助函數(shù)圖象的直觀性判斷函數(shù)的單調(diào)性.1.作函數(shù)圖象的一般方法：描點法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖.2.幾種常用的函數(shù)圖象變換方法：(1)平移變換：函數(shù)y=f(x+a)的圖象可以把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|個單位長度得到；函數(shù)y=f(x)+a的圖象可以把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上(a＞0)或向下(a＜0)平移|a|個單位長度得到.14(2)對稱變換：函數(shù)y=f(-x)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得到；函數(shù)y=-f(x)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到；函數(shù)y=-f(-x)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱得到；函數(shù)y=f-1(x)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱得到.15

（3）翻折變換：函數(shù)y=|f（x）|的圖象可以將函數(shù)y=f（x）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分的圖象，并保留y=f（x）在x軸上方部分得到；函數(shù)y=f（|x|）的圖象可以將函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留y=f（x）在y軸右邊部分的圖象得到.16

（4）伸縮變換：函數(shù)y=af（x）（a＞0）的圖象可以將函數(shù)y=f（x）的圖象中的每一點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到；函數(shù)y=f（ax）（a＞0）的圖象可以將函數(shù)y=f（x）的圖象中的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍得到.17根據(jù)所求函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，可以假設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用圖象提供的信息用待定系數(shù)法確定k與b的值；，得x2-（2m-1）x+m2=0（x≤0）.（Ⅱ）令y=0，即x-12=0，解得x=30.（2009·安徽卷）設(shè)a＜b，函數(shù)y=（x-a）2（x-b）的圖象可能是（）當(dāng)x>b時，y>0，排除A，B；結(jié)合圖形易知，當(dāng)0≤m＜時，f（x）與g（x）的圖象有兩個不同的交點，即實數(shù)m的取值范圍是［0,）.函數(shù)y=f（ax）（a＞0）的圖象可以將函數(shù)y=f（x）的圖象中的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫?所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x-12（x≥30）.（2009·江西卷）如圖所示，一質(zhì)點P（x,y）在xOy平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在x軸上的投影點Q（x,0）的運動速度V=V（t）的圖象大致為（）如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB=1，OC=BC=2，直線l：x=t（0≤t≤2）截此梯形所得位于直線l左側(cè)圖形的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的大致圖象為（）（3）翻折變換：函數(shù)y=|f（x）|的圖象可以將函數(shù)y=f（x）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分的圖象，并保留y=f（x）在x軸上方部分得到；重點突破：識圖（2009·江西卷）如圖所示，一質(zhì)點P（x,y）在xOy平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在x軸上的投影點Q（x,0）的運動速度V=V（t）的圖象大致為（）作出函數(shù)圖象如圖實線所示.（Ⅱ）問旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是多少？函數(shù)y=f（|x|）的圖象可以將函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留y=f（x）在y軸右邊部分的圖象得到.重點突破：作圖

已知函數(shù)f(x)=|x-1|(x+3).(Ⅰ)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(Ⅱ)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

去絕對值符號，將函數(shù)f(x)表示為分段函數(shù)再作圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18

（Ⅰ）f（x）=|x-1|（x+3）

x2+2x-3（x≥1）-x2-2x+3（x<1）（x+1）2-4（x≥1）-（x+1）2+4（x<1）.==19作出函數(shù)圖象如圖實線所示.20

（Ⅱ）函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，-1），（1，+∞）；減區(qū)間是［-1，1］.畫出函數(shù)的圖象，就可以借助函數(shù)圖象的直觀性判斷函數(shù)的單調(diào)性.21如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB=1，OC=BC=2，直線l：x=t（0≤t≤2）截此梯形所得位于直線l左側(cè)圖形的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的大致圖象為（）B2223用運動變化的觀點解題，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線l在一定范圍內(nèi)向右移動的過程中，面積S不斷增大，這說明S是關(guān)于t的增函數(shù)，可這無助于尋找正確的選項，因為四個選項都是增函數(shù)；直觀看，當(dāng)直線l在區(qū)間［0，1］上移動與直線l在區(qū)間［1，2］上移動時，面積S與t的關(guān)系應(yīng)有所不同.24用特殊位置的函數(shù)值判斷，也難以區(qū)分前三個選項，這說明僅依靠圖形的直觀性解題是不行的，這樣就想到數(shù)的精確性，可以通過計算面積的方法求得：S=f（t）=畫出這個分段函數(shù)的圖象，可以判斷只有B符合，選B.t2

t∈［0，1］2t-1

t∈（1，2］.25重點突破：識圖某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李.如果超過規(guī)定的質(zhì)量，則需要購買行李票，行李費用y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.

26

（Ⅰ）根據(jù)圖象，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）問旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是多少？27

根據(jù)所求函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，可以假設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用圖象提供的信息用待定系數(shù)法確定k與b的值；旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).

（Ⅰ）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

x-12（x≥30）.12=60k+b20=80k+b，解得28

（Ⅱ）令y=0，即x-12=0，解得x=30.所以旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是30kg.

識圖、找數(shù)據(jù)是必備的能力，利用圖象提供的數(shù)據(jù)解決已知函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式求解的問題，待定系數(shù)法是重要的方法.29

（2009·江西卷）如圖所示，一質(zhì)點P（x,y）在xOy平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在x軸上的投影點Q（x,0）的運動速度V=V（t）的圖象大致為（

）B3031由圖可知，當(dāng)質(zhì)點P（x,y）在封閉曲線部分上運動時，投影點Q（x,0）的速度可正，可負(fù)，故A錯誤；質(zhì)點P（x,y）在接近終點時的速度是由大到小接近0，故D錯誤；質(zhì)點P（x,y）在開始時沿直線運動，故投影點Q（x,0）的速度為常數(shù)，因此C是錯誤的，選B.32重點突破：用圖若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩不等實根在-1和3之間，求k的取值范圍.

令f（x）=x2+2kx+3k，其圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程f（x）=0的解，結(jié)合函數(shù)圖象，將問題轉(zhuǎn)化為方程根的討論.33由y=f（x）=x2+2kx+3k的圖象可知，要使兩根都在-1和3之間，只需f（-1）>0,f（3）>0，f（）=f（-k）<0同時成立，解得-1<k<0，故k的取值范圍是（-1,0）.

借助數(shù)形結(jié)合，可以迅速判斷滿足要求的等價條件.34

已知函數(shù)f（x）=-x與g（x）=m-x的圖象有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.

作出函數(shù)f（x）=-x與g（x）=m-x的圖象如圖所示.35

，得x2-（2m-1）x+m2=0（x≤0）.由Δ=（2m-1）2-4m2=0，解得m=

，即f（x）與g（x）的圖象恰有一交點時，m=

.

結(jié)合圖形易知，當(dāng)0≤m＜

時，f（x）與g（x）的圖象有兩個不同的交點，即實數(shù)m的取值范圍是［0,

）.由y=m-x36某地一年的氣溫Q（t）（單位：℃）與時間t（月份）之間的關(guān)系如圖所示.已知該年的平均氣溫為10℃，令C（t）表示時間段［0，t］的平均氣溫，C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的可能是（）.A37

38

通過一年內(nèi)的溫度函數(shù)Q（t）的文字表述，輔以直觀圖象，可以獲得以下信息：C（12）=10，當(dāng)t>6時，C（t）先增后減等，借助排除法解題.

由于平均氣溫為10℃，所以C（12）=10，故可排除D.根據(jù)題圖給出的關(guān)系，可知Q（t）在［0，6］上的一段圖象近似地關(guān)于（3，0）對稱，即當(dāng)t=6時，平均溫度Ct>6時，Q（t）為先增加后下降，且Q（12）=0小于年平均溫度，故當(dāng)t>6時，C（t）先增后降.選A.

39本題的設(shè)計及顯現(xiàn)的