河北省衡水市深縣雙井鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.命題為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，下列判斷正確的是

A．真

B．真

C．真

D．假參考答案：A3.設(shè)全集則上圖中陰影部分表示的集合（

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：A略4.等差數(shù)列的值是（

）

A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：C略5.集合A={x，B=，則= A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}參考答案：A略6.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是：A．

B．

C．

D．參考答案：D7.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A．14

B．24

C．28

D．48參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】

6人中選4人的方案種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.記Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則公比q=（

）A.0 B.－1 C.1 D.無法確定參考答案：B【分析】用和表示，結(jié)合以及可求出的值.【詳解】由題意可知，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列求項和中基本量的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.集合，則下列結(jié)論中正確的是

【

】

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：.【解析】.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，M為BC上不同于B，C的任意一點，點N滿足．若，則x2+9y2的最小值為．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】不妨設(shè)=λ，0＜λ＜1，根據(jù)向量的加減的幾何意義可得x=，y=，代入得到x2+9y2=（λ﹣）2+，即可求出最值．【解答】解：不妨設(shè)=λ，0＜λ＜1，∴==（+）=+=+（﹣）=+，∵，∴x=，y=，∴x2+9y2=+4λ2=λ2﹣+=（λ﹣）2+，當(dāng)λ=時，x2+9y2有最小值，最小值為，故答案為：．【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則

．參考答案：略13.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，，則此球的表面積等于

.參考答案：14.函數(shù)在處有極值為10，則b的值為______。參考答案：-11，則?或，當(dāng)時，，，所以函數(shù)有極值點；當(dāng)時，，所以函數(shù)無極值點，則的值為，故答案為.15.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

△

．參考答案：答案：16.已知變量x、y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)

(其中)僅在(4，2)處取得最大值，則的取值范圍是

。參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為()，

顯然當(dāng)，即時，目標(biāo)函數(shù)僅在(4，2)處取得最大值。17.已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2,m}，若AB，則實數(shù)m＝

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當(dāng)0＜x≤100時，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當(dāng)0＜x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當(dāng)100＜x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050＞2000.所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．19.如圖，五面體PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD為直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．（Ⅰ）若E為AP的中點，求證：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）若點Q在線段PA上，且BQ與平面ABCD所成角為，求CQ的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD的中點F，連接EF，CF，證明BE∥CF即可；（Ⅱ）（方法一）以P為坐標(biāo)原點，PD，PA所在直線分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出法向量即可；（方法二）以D為坐標(biāo)原點，DA，DC所在直線分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出法向量即可；（Ⅲ）建系同（II）利用向量求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：取PD的中點F，連接EF，CF∵E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點，∴EF∥AD且；∵，BC∥AD，∴EF∥BC且EF=BC；∴BE∥CF．又BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．（Ⅱ）（方法一）以P為坐標(biāo)原點，PD，PA所在直線分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC=1，則，，．…設(shè)平面PAB的一個法向量為n=（x，y，z），則從而令x=2，得n=（2，0，﹣1）．…同理可求平面ABD的一個法向量為．…．平面ABD和平面ABC為同一個平面，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值為．…

（方法二）以D為坐標(biāo)原點，DA，DC所在直線分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC=1，則，C（0，0，1），B（1，0，1），，…設(shè)平面PAB的一個法向量為=（x，y，z），則，，令，得x=z=1，即．…易求平面ABC的一個法向量為．…．所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值為．…（Ⅲ）（方法一）建系同（II）（方法一），設(shè)Q（0，x，0），由（II）知平面ABCD的一個法向量為，；…若BQ與平面ABCD所成的角為，則==sin解得，所以Q（0，，0），，．…（方法二）建系同（II）（方法二），設(shè)，則，，由（II）知平面ABCD的一個法向量為．…若BQ與平面ABCD所成的角為，則．解得，則，從而…20.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，在處的切線方程為．(Ⅰ)求的解析式并寫出定義域；(Ⅱ)若?，使得對?上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若有兩個不同的零點，求證：參考答案：（Ⅰ）由可得，由條件可得，把代入可得，，，，，，

……4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，故只需，即對任意的上恒成立，令，易求得在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，而，，，即的取值范圍為

……9分（Ⅲ），不妨設(shè)，，，，相加可得，相減可得，由兩式易得：；要證，即證明，即證：，需證明成立，令，則，于是要證明，構(gòu)造函數(shù)，，故在上是增函數(shù)，，，故原不等式成……21.（本小題滿分14分）設(shè)對于任意的