Analysisofvariance第九章方差分析統(tǒng)計與流行病學教研室9/21/20231Analysisofvariance第九章方差分析統(tǒng)計與第一節(jié)方差分析的基本思想和應用條件第二節(jié)完全隨機設計的方差分析第三節(jié)隨機區(qū)組設計的方差分析第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩比較第五節(jié)交叉設計的方差分析第六節(jié)析因設計的方差分析第七節(jié)重復測量設計的方差分析9/21/20232第一節(jié)方差分析的基本思想和應用條件8/5/20232方差分析（analysisofvariance,ANOVA）是20世紀20年代發(fā)展起來的一種統(tǒng)計方法，最早由英國著名統(tǒng)計學家R.A.Fisher提出，故又稱F檢驗（Ftest），用于多個均數(shù)的比較。第一節(jié)方差分析的基本思想和應用條件9/21/20233方差分析（analysisofvariance,ANO方差分析的基本思想方差分析的含義方差是描述研究對象變異程度的一種指標方差分析是一種假設檢驗的方法，就是對變異的分析方差分析的基本思想根據(jù)資料的設計類型（即變異的不同來源），將全部觀察值之間的變異（總變異）分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外其余每個部分的變異都可由某個因素的作用加以解釋，通過比較不同變異來源的均方，借助F分布作出統(tǒng)計推斷，以了解某因素對觀察指標是否有影響或某因素是否有效應。9/21/20234方差分析的基本思想方差分析的含義8/5/20234方差分析的基本思想【例9-1】某研究者為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對塵肺的影響，將24只Wistar大鼠隨機分到甲、乙、丙三個組，每組8只，分別在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵，12周后測量大鼠全肺濕重（g），數(shù)據(jù)見表9-1。9/21/20235方差分析的基本思想【例9-1】某研究者為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)樣本均數(shù)的差異，可能有兩種原因所致:可能由隨機誤差所致，隨機誤差包括兩種成分：個體間的變異和測量誤差兩部分；可能是由于各組所接受的處理不同，不同的處理引起不同的作用和效果，導致各處理組之間均數(shù)不同。9/21/20236樣本均數(shù)的差異，可能有兩種原因所致:8/5/20236本研究關心三組大鼠的全肺濕重有無差別？即三個處理組（不同環(huán)境）總體均數(shù)之間是否相等。從表中所有大鼠的全肺濕重測量值，可以分析出三種不同的變異：總變異組間變異組內變異9/21/20237本研究關心三組大鼠的全肺濕重有無差別？8/5/20237總變異的分解組間變異總變異組內變異9/21/20238總變異的分解組間變異總變異組內變異8/5/20238總變異24只大鼠的全肺濕重大小各不相等，它們之間的變異稱為總變異。其大小可以用每個觀察值與總均數(shù)的離均差平方和來表示，稱為總離均差平方和SS總9/21/20239總變異8/5/20239組間變異三組之間的各樣本均數(shù)也大小不等，它們之間的變異稱為組間變異?？梢杂酶魈幚斫M均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和來表示，稱為組間離均差平方和SS組間9/21/202310組間變異8/5/202310組內變異（variationwithingroups）各組內觀察值亦大小不等，這種變異稱為組內變異，組內變異僅反映隨機誤差，故又稱誤差變異。其大小可用各組內每個測量值與該組均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組內。9/21/202311組內變異（variationwithingroups）數(shù)理統(tǒng)計可以證明，上述三種變異及相應自由度的關系為：以上各離均差平方和均與自由度有關，為了便于比較，可將各離均差平方和除以相應的自由度，得各自的均方（meansquare，MS）均方MS反映平均變異的大小9/21/202312數(shù)理統(tǒng)計可以證明，上述三種變異及相應自由度的關系為：8/5/將組間均方除以組內均方即得方差分析的統(tǒng)計量F

理論上若處理因素無效應，F(xiàn)=1反之，若處理因素有效應，則組間變異不僅反映隨機誤差，還包括處理因素的效應，此時組間均方應明顯大于組內均方，即F>1。9/21/202313將組間均方除以組內均方即得方差分析的統(tǒng)計量F8/5/2023F值要大到何種程度才有統(tǒng)計學意義呢？或者說，F(xiàn)值要大到何種程度才能認為各組均數(shù)間的差異是由處理因素引起而非隨機誤差呢？可以通過查F界值表，根據(jù)P值作出統(tǒng)計推斷在附表7（F界值表）中，縱標目為組間自由度，橫標目為組內自由度，表中給出了時供方差分析時用的單側F界值，用表示。9/21/202314F值要大到何種程度才有統(tǒng)計學意義呢？或者說，F(xiàn)值要大到何種程9/21/2023158/5/202315結果判斷若，則，按水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為各總體均數(shù)不等或不全相等（處理因素有效應）反之，則差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為各總體均數(shù)不等或不全相等（尚不能認為處理因素有效應）。9/21/202316結果判斷8/5/202316方差分析的基本思想將所有觀察值之間的變異（稱總變異）根據(jù)離均差平方和劃分的原理，按設計和需要分解成兩個或多個部分。每一部分變異都反映了研究工作中某種特定的內容（如某種處理因素的作用、隨機誤差的影響等），通過對平均變異（MS）的比較，做出相應的統(tǒng)計判斷。9/21/202317方差分析的基本思想8/5/202317方差分析的應用條件任何統(tǒng)計分析方法都有其適用條件，對于方差分析來說，理論上要求數(shù)據(jù)滿足以下條件：各樣本須是相互獨立的隨機樣本（獨立性）各樣本來自正態(tài)分布總體（正態(tài)性）各總體方差相等（方差齊性）9/21/202318方差分析的應用條件8/5/202318第二節(jié)完全隨機設計的方差分析完全隨機設計（completelyrandomdesign）又稱成組設計。在實驗研究中，按隨機化原則將受試對象隨機分配到某一研究因素的多個水平中去，然后觀察實驗效應；在調查研究中，按一個研究因素的不同水平分組，比較各組的效應。目的都是推斷不同水平下各組均數(shù)之間的差別是否有統(tǒng)計學意義。這種完全隨機設計的多個樣本均數(shù)的比較可用完全隨機設計的方差分析9/21/202319第二節(jié)完全隨機設計的方差分析完全隨機設計（complete9/21/2023208/5/2023209/21/2023218/5/2023219/21/2023228/5/202322第三節(jié)隨機區(qū)組設計的方差分析隨機區(qū)組設計（randomizedblockdesign）又稱配伍組設計，是配對設計的擴展。其設計方法是將全部受試對象按某種或某些特征分為若干個區(qū)組，使每個區(qū)組內研究對象的特征盡可能接近，然后分別使每個區(qū)組內的觀察對象隨機地接受研究因素某一水平的處理。9/21/202323第三節(jié)隨機區(qū)組設計的方差分析隨機區(qū)組設計（randomiz變異的分解9/21/202324變異的分解8/5/202324隨機區(qū)組設計總變異SS總和處理組間變異SS組間的計算與完全隨機設計的方差分析相同SS區(qū)組的計算9/21/2023258/5/202325數(shù)理統(tǒng)計上可以證明，隨機區(qū)組設計的總變異和自由度可以分解為三部分：

用k表示處理組數(shù)，b表示區(qū)組數(shù)；實驗觀察值下標i（i=1，2，…，k）表示組別，下標j（j=1，2，…，b）表示區(qū)組序號。9/21/202326數(shù)理統(tǒng)計上可以證明，隨機區(qū)組設計的總變異和自由度可以分解為三9/21/2023278/5/202327隨機區(qū)組設計資料的方差分析的基本步驟9/21/202328隨機區(qū)組設計資料的方差分析的基本步驟8/5/2023289/21/2023298/5/2023299/21/2023308/5/2023309/21/2023318/5/202331隨機區(qū)組設計的方差分析

總變異和完全隨機設計的方差分析相比，誤差減小了，檢驗效率提高了。處理組間變異區(qū)組間變異誤差9/21/202332隨機區(qū)組設計的方差分析處理組間變異區(qū)組間變異誤差8/5/20第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩比較如果要進一步判斷三組中究竟哪兩組總體均數(shù)有差別，需要在前述方差分析的基礎上進行多個樣本均數(shù)的兩兩比較，而不能直接用t檢驗進行比較。9/21/202333第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩比較8/5/202333如果將上述資料用t檢驗進行兩兩比較，需進行3次t檢驗。若檢驗水準為0.05，則每次檢驗判斷正確的概率為0.95，根據(jù)概率乘法法則，全部判斷正確的概率為0.953=0.857，犯Ⅰ類錯誤的概率為1-0.857=0.143,遠遠大于0.05的檢驗水準。9/21/202334如果將上述資料用t檢驗進行兩兩比較，需進行3次t檢驗。8/5介紹常用的兩種方法：SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗也稱q檢驗，適用于探索性研究，對任意兩個樣本均數(shù)都進行檢驗。LSD-t（leastsignificantdifference）最小顯著性差異檢驗適用于某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個處理組與對照組的比較，或某幾個處理組間的比較，一般在設計階段確定哪些均數(shù)需進行多重比較。9/21/202335介紹常用的兩種方法：8/5/202335SNK-q檢驗檢驗統(tǒng)計量q的計算公式為：

式中為兩個對比組的樣本均數(shù)，是方差分析中的誤差均方（或組內均方），為兩對比組的樣本例數(shù)。

v誤差為方差分析中誤差均方的自由度。9/21/202336SNK-q檢驗式中8/5/202339/21/2023378/5/2023379/21/2023388/5/2023389/21/2023398/5/202339

3.確定P值，做出統(tǒng)計推斷

q界值不但考慮自由度，而且考慮組數(shù)a，即任意兩對比組包含的組數(shù)。以組數(shù)a和查附表8（q界值表）。9/21/2023403.確定P值，做出統(tǒng)計推斷8/5/202340LSD-t檢驗適用于某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個處理組與對照組的比較，或某幾個處理組間的比較，一般在設計階段確定哪些均數(shù)需進行多重比較。檢驗統(tǒng)計量t值的計算公式為：9/21/202341LSD-t檢驗8/5/2023419/21/2023428/5/2023429/21/2023438/5/2023439/21/2023448/5/202344第五節(jié)交叉設計的方差分析交叉設計（cross-overdesign）醫(yī)學研究中多用于止痛、鎮(zhèn)靜、降壓等藥物療效的研究，可分為兩階段交叉設計和多階段交叉設計。兩階段交叉設計方差分析的變異分解為：9/21/202345第五節(jié)交叉設計的方差分析交叉設計（cross-overd9/21/2023468/5/2023469/21/2023478/5/202347交叉設計的方差分析

總變異

處理組變異個體變異誤差階段變異9/21/202348交叉設計的方差分析處理組變異個體變異誤差階段變異8/59/21/2023498/5/202349從表9-13可知，兩個階段之間差異無統(tǒng)計學意義，尚不能認為A、B兩種方案治療高血壓的療效有差別。9/21/2023508/5/202350【知識點9-5】二階段交叉設計方差分析的總變異可以分解為處理組間變異、階段間變異、個體變異和誤差變異四部分交叉設計可以采用完全隨機設計或配對設計方法來安排受試對象交叉實驗的處理是單因素，但影響實驗結果的因素還有非人為控制的受試者間的個體差異和試驗階段這兩個因素。因此，交叉實驗實際上是一個實驗因素和兩個重要的非實驗因素的多因素試驗。9/21/202351【知識點9-5】8/5/202351第六節(jié)析因設計的方差分析9/21/202352第六節(jié)析因設計的方差分析8/5/2023529/21/2023538/5/202353析因設計（factorialdesign）資料的方差分析包含主效應分析、交互效應分析和單獨效應分析3個層次。單獨效應（simpleeffect）是指其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別。主效應（maineffect）是指某一因素各水平間的平均差別。交互效應（interaction）是指當某因素的各單獨效應隨另一因素水平的變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應。第六節(jié)析因設計的方差分析9/21/202354析因設計（factorialdesign）資料的方差分析包2.12.22.01.31.21.10.81.21.00.80.90.7A因素（2水平）A1

A2B因素（2水平）B1B22×2（或22）析因設計是析因設計中最簡單的一種，表示有2種處理因素，每種處理因素有2個水平，有4種處理組合:A1B1A1B2A2B1A2B29/21/2023552.12.22.01.31.21.1變異分解9/21/202356變異分解8/5/2023569/21/2023578/5/202357兩因素析因設計資料方差分析的基本步驟9/21/202358兩因素析因設計資料方差分析的基本步驟8/5/2023589/21/2023598/5/2023599/21/2023608/5/2023609/21/2023618/5/202361A、B兩因素交互效應：AB=[（A1B1?A2B1）?（A1B2?A2B2）]/2=（1.1?0.4）/2=0.35。9/21/202362A、B兩因素交互效應：8/5/202362知識點析因設計是將兩個或多個實驗因素的各水平進行交叉分組的方法，其被廣泛應用于需要分析交互效應和選擇最佳組合的實驗研究中析因設計不但可以分析主效應和交互效應，也可以分析單獨效應，故效率較高。但當因素太多時，所需的樣本含量會很大對析因設計資料，應先分析交互效應。若交互效應有統(tǒng)計學意義，應進一步分析各因素的單獨效應；反之，若交互效應無統(tǒng)計學意義，則因素間的作用相互獨立，分析某一因素的作用只需考察該因素的主效應9/21/202363知識點8/5/202363第七節(jié)重復測量設計的方差分析重復測量設計（repeatedmeasurementdesign）是指在給予一種或多種處理后，在多個時間點上重復測量同一受試對象某一觀察指標的值。重復測量研究的目的是探討同一研究對象在不同時點上某指標的變化情況。該設計在臨床試驗和流行病學研究中較常見，如藥效研究中觀察給藥后不同時點血藥濃度。9/21/202364第七節(jié)重復測量設計的方差分析重復測量設計（repeated重復測量設計與隨機區(qū)組設計的區(qū)別：重復測量設計中的處理因素在受試對象間為隨機分配，但受試對象內（看成區(qū)組）的各時間點是固定的，不能隨機分配。隨機區(qū)組設計資料中每個區(qū)組內的受試對象彼此獨立，處理只在區(qū)組內隨機分配，同一區(qū)組內的受試對象接受的處理各不相同。9/21/202365重復測量設計與隨機區(qū)組設計的區(qū)別：8/5/202365重復測量設計中同一受試對象的數(shù)據(jù)彼此不獨立，無論患者采用哪種麻醉誘導方法，同一個患者的收縮壓在T0、T1、T2、T3、T4這5個時相的重復測量結果存在某種程度的相關性。9/21/202366重復