油脂的定性檢驗

油脂定性檢驗是根據(jù)不同油品具有不同的物理和化學(xué)特性，通過物理和化學(xué)手段進行處理，從而達到區(qū)分油品，檢驗純度的目的，通常人們稱之為摻偽試驗。油脂互混因素很多，簡單可分為兩種。第一種客觀因素引起的混雜，如油料混裝、混存；運輸工具未清理干凈；存油容器未清理；油庫入油出油用一條管道而沒有清理；榨油設(shè)備未清理等，都有可能引起油品的混雜。

第二種是人為因素引起的混雜，如低值油脂摻人高值油脂中，以次充好，謀求暴利；存放油脂裝具沒有標(biāo)記，搬倒或裝車造成混雜。目前，隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，油脂產(chǎn)品流通加快，在社會化的商品大流通中，油脂混雜現(xiàn)象已很普遍，如何識別油脂真?zhèn)?維護生產(chǎn)者、經(jīng)營者和消費者利益顯得十分重要。關(guān)于油脂摻偽檢驗方法，目前最常用的為物理檢驗，化學(xué)檢驗及儀器分析等一、芝麻油檢出

芝麻油檢出試驗是其它植物油中混有芝麻油時，通過本方法可定性檢出其存在性，此方法不能準(zhǔn)確定量。這里我們介紹威勒邁志修的試驗法，其靈敏度為0.25％。1.原理芝麻油中含極微量芝麻醛，經(jīng)鹽酸水解生成芝麻酚后與糖醛作用產(chǎn)生紅色反應(yīng)，紅色程度與芝麻酚的含量成正比，紅色越深，芝麻油含量越大，可配制芝麻油的系列濃度通過紅色程度比較進行粗略定量。在實踐中其它植物油中摻人芝麻油的可能性是很小的，在特定情況下此方法也可反向應(yīng)用。2.儀器和用具

(1)試管一支；

(2)量筒：10mL；

(3)橡皮頭滴瓶：25mL；

(4)移液管：lmL，5mL；

(5)比色管3.試劑

(1)濃鹽酸(HCl相對密度1.16)；

(2)體積分?jǐn)?shù)為2％的糠醛乙醇溶液：2mL糖醛加入體積分?jǐn)?shù)為95％的乙醇至100mL混勻。4.操作方法

量取混勻試樣和濃鹽酸各5mL注入比色管中，混勻，加入0.1mL體積分?jǐn)?shù)為2％的糠醛乙醇溶液，充分混勻，搖動30s，靜置10min，觀察產(chǎn)生的顏色，若有深紅色出現(xiàn)，加水10mL，再搖動，如紅色消失，表示沒有芝麻油存在；紅色不消失，表示有芝麻油存在。5.注意事項

(1)試驗深色油樣時，可用堿漂白，并將油中的堿和水除凈。

(2)此試驗必須注意充分混勻。

(3)必要時可用芝麻油標(biāo)準(zhǔn)樣進行對照試驗，也可用比色計比色。二、花生油檢出

1.原理 花生油中花生酸等的質(zhì)量分?jǐn)?shù)5-7％，其它油脂中一般不含有，由于花生酸分子量大，溶于熱乙醇，但是當(dāng)乙醇溫度降低時，其溶解度也減小，因此可以利用觀察花生酸等在乙醇溶劑中溶解析出變化，即溶液產(chǎn)生混濁這一特殊現(xiàn)象進行判斷是否有花生油存在。2.儀器和用具

(1)錐形瓶：150mL；

(2)水浴鍋(恒溫)；

(3)吸液管、溫度計、量筒等。3.試劑

(1)1.5mol／LKOH乙醇溶液；

(2)體積分?jǐn)?shù)為70％的乙醇；

(3)鹽酸：量取濃鹽酸83mL，加入到17mL水中，搖勻，加水至100mL。4.操作方法

準(zhǔn)確量取混勻試樣lmL注入錐形瓶中，加入1.5mol／LKOH乙醇溶液5mL，連接空氣冷凝管，在水溶中加熱皂化5min，加50mL體積分?jǐn)?shù)為70％的乙醇和0.8mL鹽酸，將出現(xiàn)的沉淀加熱溶解后，置于低溫水浴中，用溫度計不斷攪拌，使降溫速度達到每分鐘1℃，隨時觀察發(fā)生渾濁時的溫度并記：5.注意事項

(1)此方法的關(guān)鍵在皂化反應(yīng)及酸置換反應(yīng)。

(2)必要時可用體積分?jǐn)?shù)為90％的乙醇洗滌花生酸等測定熔點。

(3)油在成酸后發(fā)生的少量乳白色不是渾濁點，如出現(xiàn)渾濁時，再重復(fù)降溫觀察—次，以第二次的渾濁程度為準(zhǔn)。三、大豆油檢出1.原理大豆油與三氯甲烷(加入硝酸鹽)，呈現(xiàn)乳濁現(xiàn)象，乳濁液為檸檬黃色，來判定大豆油存在。該方法靈敏度及準(zhǔn)確度都較差。目前，各檢驗機構(gòu)多采用氣相色譜分析方法。2.儀器和用具（1）量筒：100mL；(2)試管(帶塞)。1.原理大豆油與三氯甲烷(加入硝酸鹽)，呈現(xiàn)乳濁現(xiàn)象，乳濁液為檸檬黃色，來判定大豆油存在。該方法靈敏度及準(zhǔn)確度都較差。2.儀器和用具

(1)量筒：100mL；

(2)試管(帶塞)。3.試劑(1)三氯甲烷；(2)20mg／mL硝酸鉀溶液。4.操作方法 量取混勻試樣5mL注入試管中，加入2mL三氯甲烷和3mL20mg／mL硝酸鉀溶液用力猛搖，使溶液成乳濁狀。如乳濁液呈檸檬黃色，表示有大豆油存在。四、菜籽油檢出

菜籽油中芥酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)40-48％(低芥酸品種芥酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于10％)，芥酸是二十二個碳鏈的不飽和一稀酸，溶點為33-34℃。它是菜籽油中特征脂肪酸，分析芥酸在摻混油脂中的存在與否，就可以證明菜籽油存在與否。因此，在諸多分析方法中都是根據(jù)芥酸的特性來確定分析方案的。

目前常用的分析方法有：第一種，鹵素(碘)加成反應(yīng)滴定法；第二種，乙醇溶解度變化觀測方法；第三種，氣相色譜法。這里介紹第一種方法。1.原理在一定溫度下，經(jīng)過化學(xué)處理，使芥酸分離出來，加入定量鹵素(碘)，與之發(fā)生加成反應(yīng)，芥酸含量越高，消耗碘液越多。再用硫代硫酸鈉標(biāo)準(zhǔn)溶液對剩余碘液進行反滴定,即可計算出芥酸含量。含芥酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在4.0％以上時，表示有菜籽油或芥籽油存在。2.儀器和用具(1)三角瓶：150mL；(2)冷凝管；(3)恒溫水浴鍋；(4)電爐；(5)玻璃過濾坩堝(3號)；(6)抽濾裝置；(7)容量瓶1000mL；(8)量筒、滴定管、試劑瓶、碘價瓶等;(9)天平：分度值0.001g／分度。3.試劑

(1)KOH乙醇溶液：0.25/mLKOH(相對密度)溶液80mL加體積分?jǐn)?shù)為95乙醇稀釋到1000mL；

(2)乙酸鉛溶液：50g乙酸鉛加5mL體積分?jǐn)?shù)為90％的乙酸混合，用體積分?jǐn)?shù)為80％的乙醇稀釋至1000mL；

(3)碘乙醇溶液：5.07g升華碘溶解于200mL體積分?jǐn)?shù)為95％的乙醇中。臨用時現(xiàn)配；(4)乙醇乙酸混合液：體積分?jǐn)?shù)為95％的乙醇與體積分?jǐn)?shù)為96％的乙酸按體積比1:1混合；

(5)體積分?jǐn)?shù)為70％的乙醇；

(6)0.1mol／L硫代硫酸鈉標(biāo)準(zhǔn)溶液；

(7)淀粉指示劑。4.操作方法稱取混勻試樣0.500-0.510g，注入150mL三角瓶中，加入50mL氫氧化鉀乙醇溶液，連接冷凝管，置于水浴上加熱1h，對已經(jīng)皂化的溶液加入20mL乙酸鉛溶液和lmL體積分?jǐn)?shù)為90％的乙酸，然后繼續(xù)加熱至鉛鹽溶解為止，取下三角瓶，待溶液稍冷后，加入水3mL，搖勻，置于20℃保溫箱中靜置14h，將沉淀轉(zhuǎn)入玻璃過濾坩堝中(3號)，用20℃的體積分?jǐn)?shù)為70％的乙醇12mL分?jǐn)?shù)次洗滌三角瓶和沉淀。移坩堝于碘價瓶上，用20mL熱的乙醇乙酸混合液將沉淀溶入碘價瓶中，再用lOmL熱的乙醇乙酸混合液洗滌坩堝。吸取碘乙醇溶液20mL注入碘價瓶中，搖勻，立即加水20mL，再搖勻，在暗處靜置1h，到時間用0.1mol／L硫代硫酸鈉標(biāo)準(zhǔn)液滴定至溶液呈淺黃色時，加入lmL淀粉指示劑，搖勻后，繼續(xù)滴定至藍色消失為止。同時用乙醇乙酸混合液30mL作空白試驗。5.結(jié)果計算芥酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)按下式計算。

(V1-V2)c×0.169

芥酸=————————×100%m式中：V1—空白試驗用去的硫代硫酸鈉溶液體積，mL；

V2—試樣用去的硫代硫酸鈉溶液體積，mL；

C—硫代硫酸鈉溶液的濃度，mol／L；

0.169—芥酸的摩爾質(zhì)量，kg／mol；

m—試樣質(zhì)量，g；五、蓖麻油檢出主要介紹兩種檢驗方法，第一種方法利用蓖麻油在乙醇中溶解性好的特點進行低溫試驗；第二種方法是加堿蒸發(fā)嗅聞氣味法。1.儀器和用具

(1)試管；

(2)鎳蒸發(fā)皿；

(3)酒精燈。2.試劑

(1)體積分?jǐn)?shù)為95％的乙醇；

(2)固體氫氧化鉀；

(3)八碳醇(辛醇)；

(4)氯化鎂溶液；

(5)稀鹽酸。

3.操作方法

(1)試樣與體積分?jǐn)?shù)為95％的乙醇按1:5體積混合，放入試管中。將試管放入有碎冰塊的食鹽水中，使混合液冷卻至-20℃，若是純蓖麻油，則溶液十分透明。若混有其它油時(只要質(zhì)量分?jǐn)?shù)達2％)，當(dāng)溫度在-5℃時，溶液即呈現(xiàn)乳白色，-9℃時就會有沉淀發(fā)生。

(2)取少量混勻試樣，注入鎳蒸發(fā)皿中，加氫氧化鉀一小塊，慢慢加熱使其熔融。如有辛酸氣味，表明有蓖麻油存在?；?qū)⑸鲜鋈廴谖锛铀芙猓缓蠹舆^量的氯化鎂溶液，使脂肪酸沉淀，過濾，濾液用稀鹽酸調(diào)成酸性，如有結(jié)晶析出，表明有蓖麻油存在。六、桐油檢出

桐油是黃棕色干性油，其主要成分是桐酸(十八碳三稀--9，11，13酸)的甘油酯。桐油的定性試驗，一般常用三氯化銻—氯仿(三氯甲烷)溶液法，特別對菜籽油、花生油和茶籽油中混雜的桐油檢出，靈敏度較高，可以檢出質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5％的摻混。對于豆油及其他油常采用凝固試驗。(一)三氯化銻—氯仿溶液法

此方法適用于菜籽油、花生油、茶籽油中混有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0．5％的桐油。

1．儀器和用具

(1)試管；

(2)量筒：lOmL；

(3)水浴鍋；

(4)溫度計；

2．試劑氯化銻氯仿溶液：將l0g三氯化銻溶解于100mL氯仿中攪拌，可用微熱使其溶解。

3．操作方法 量取混勻試樣lmL注入試管中，然后沿管口內(nèi)壁加入三氯化銻氯仿溶液lmL，使管內(nèi)溶液分為兩層，在溫度40℃水浴中加熱8-lOmin。（二）亞硝酸鈉法

采用亞硝酸鈉與硫酸生成的亞硝酸的氧化性，使桐油迅速氧化成膜，以試管內(nèi)產(chǎn)生紫狀沉淀以資鑒別。此法適用于大豆油，棉籽油及深色油中混有桐油的檢出。不適用于芝麻油和梓油。1．儀器和用具

(1)量筒；

(2)試管；

(3)亞硝酸鈉；

(4)石油醚；

(5)5mol／L硫酸：取27．5mL濃硫酸(相對密度1．84)緩緩倒入75．5mL水中，攪拌均勻。2．操作方法取混勻試樣5-10滴于試管中，加石油醚2mL溶解試樣(必要時可過濾)，在溶液(或濾液)中加入少量亞硝酸鈉，加入lmL5mol／L硫酸，搖勻后靜置。如有桐油存在，溶液呈現(xiàn)混濁，并有絮狀團塊析出，初成白色，放置后變成黃色。3.硫酸法在白瓷板上加油樣數(shù)滴，加濃硫酸1-2滴如有桐油存在，則出現(xiàn)深紅色并凝固成固體。同時顏色逐漸加深，最后變成碳黑色。七、礦物油檢出

礦物油泛指除動植油品之外的石油產(chǎn)品，如柴油、潤滑油、石蠟等。甚至包括那些不皂化的脂溶性物質(zhì)。食用油能與氫氧化鉀皂化，生成甘油及鉀皂，兩者均溶于水，呈透明溶液，然而礦物油則不能被皂化，也不溶于水，故溶液渾濁。此法對質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5％的礦物油可檢出。1.儀器和用具

(1)三角瓶：100mL；

(2)水浴鍋或沙浴。2.試劑

(1)KOH溶液(體積比為3：2)；（2）無水乙醇。3.操作方法取混勻試樣lmL注入錐形瓶中，加lmL氫氧化鉀溶液和25mL無水乙醇，連接空氣冷凝管，回流煮沸約5rain，搖動數(shù)次，直至皂化完成為止。加25mL沸水，搖勻。如有礦物油存在，則出現(xiàn)明顯的渾濁或有油狀物析出。八、亞麻油檢出1.儀器和試劑

(1)具塞比色管：20mL；(2)恒溫水?。?3)乙醚(60-90℃沸程)；(4)溴；(5)四氯化碳。2.操作方法取混勻過濾試樣0．5mL注入具塞20ml比色管中，加lOmL乙醚和3mL溴液，溶解后加塞，充分振蕩混勻，置于25℃水浴中保溫，如有亞麻油存在，2min內(nèi)即呈現(xiàn)混濁。九、棉籽油檢出1.儀器和用具

(1)試管；(2)恒溫水浴鍋；

(3)量筒。2.試劑

(1)1×10-2g／mL硫磺粉二硫化碳溶液；

(2)吡啶或戊醇；(3)飽和食鹽水。3.操作方法量取混勻試樣5mL，加入1×10-2g／mL硫磺粉二硫化碳溶液5mL，均注入試管中，加2滴吡啶(或戊醇)，搖勻后，置于飽和食鹽水浴中，緩緩加熱至鹽水開始沸騰后，經(jīng)過40min，取出試管觀察。如有深紅色或桔紅色出現(xiàn)，表示有棉籽油存在。顏色越深，表明瞄含量越多。十、植物油中豬脂的檢出1.儀器和用具

(1)試管：50mL；

(2)恒溫水浴鍋；

(3)量筒等。2.試劑

(1)乙酸酐（醋酐）

(2)二氯甲烷；

(3)濃硫酸；

(4)無水乙醚。3.操作方法量取醋酐0.8mL，二氯甲烷1．5mL和濃硫酸0.2mL，注人試管中，混合后冷卻至室溫，加7滴試樣(質(zhì)量約為0.22g)于管中，混勻，冷卻，如溶液出現(xiàn)渾濁，則滴加醋酐，滴邊振搖，滴至突然澄清為止。靜置5min后，量取lOmL無水乙醚注入顯色液中，立即倒轉(zhuǎn)一次使之混合，約在1min內(nèi)，茶籽油將產(chǎn)生棕色，后變深紅色，在幾分鐘內(nèi)慢慢退色。橄欖油加入無水乙醚后，初為綠色，慢慢變成棕灰色，有時中間還經(jīng)過淺紅色過程。橄欖油與茶籽油的混合油呈茶籽油的顯色反應(yīng)，顏色深度與茶籽油含量成正比。如需比色定量時，可在上述方法靜置5min后，將試管置于冰水浴鍋中1min，注入經(jīng)冰水冷卻的無水乙醚lOmL混合后，仍置于冰水浴中。1-5min，顏色深度可達最高峰，已知茶籽油含量的試樣與被檢試樣，選用最深的紅色進行比色定量。

十二、茶籽油純度試驗1.儀器和用具（1）試管；（2）量筒。2.試劑

(1)樹脂粉二硫化飽和溶液：稱取2-3g純凈樹脂粉溶于lOOmL二硫化碳，猛搖幾種使其成為飽和溶液，用濾紙過濾后備用。

(2)濃硫酸。2.操作方法量取試樣1-2mL注入試管中，加入等量的樹脂粉二硫化碳飽和溶液，充分搖勻，加入濃硫酸lmL，再猛烈振蕩。如系純茶籽油，則不呈任何顏色，并且試管下層酸液蒲如水。如有其它植物油存在，則發(fā)生紫色或紅色，但所發(fā)生的顏色不久即消失。

十三、大麻籽油(麻籽油)檢出1.儀器和用具

(1)硅酸C薄層板；

(2)微量注射器：lOmL，20mL；

(3)展開槽。2.試劑（1）苯；

(2)牢固藍鹽B。3.操作方法取被檢試樣和對照(已知含有大麻籽油)的試樣各10μL，分別點樣于硅膠G薄層板上(105℃活化30min)。如點樣有困難，可將試樣用苯稀釋5倍，各點樣10-20μL。展開劑用苯，顯色劑用5mg/mL牢固藍鹽B溶液(臨用時現(xiàn)配)。被檢試樣出現(xiàn)紅色斑點，色調(diào)和比移值與對照試樣一致，即表明有大麻籽油存在。亞麻油，芝麻油也呈現(xiàn)紅色，但比移植比大麻籽油小些。

十四、棕櫚油檢出

棕櫚油的脂肪酸組成中多為飽和脂肪酸。當(dāng)溫度低于20℃時呈固體狀，故可用低溫試驗區(qū)分之。1.儀器和用具試管，冰箱等。

2.操作方法取混合試樣少許，注入試管中，置于冰箱冷藏室1h后觀察，如有乳白色或乳黃色固體出現(xiàn)，可粗略判定有棕櫚油存在。

第十二節(jié)

食用植物油衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的分析方法（GB/T5009.37-2003）食用植物油衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的分析方法1范圍本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了食用植物油衛(wèi)生指標(biāo)的分析方法。本標(biāo)準(zhǔn)適用于食用植物油衛(wèi)生指標(biāo)的分析。本方法殘留溶劑的檢出限為0.10mg/kg，過氧化值第二法的檢出限為0.003meq/kg。2規(guī)范性引用文件下列文件中的條款通過本標(biāo)準(zhǔn)的引用而成為本標(biāo)準(zhǔn)的條款。凡是注日期的引用文件，其隨后所有的修改單(不包括勘誤的內(nèi)容)或修訂版均不適用于本標(biāo)準(zhǔn)，然而，鼓勵根據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)達成協(xié)議的各方研究是否可使用這些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本適用于本標(biāo)準(zhǔn)。3感官檢查

3.1色澤

3.1.1儀器燒杯:直徑54mm，杯高100mm.3.1.2分析步驟將試樣混勻并過濾于燒杯中，油層高度不得小于5mm，在室溫下先對著自然光觀察3.2氣味及滋味將試樣倒人150mL燒杯中，置于水浴上，加熱至50℃，以玻璃棒迅速攪拌。嗅其氣味，并蘸取少許試樣，辨嘗其滋味，按正常、焦糊、酸敗、苦辣等詞句描述。4理化檢驗

4.1酸價

4.1.1原理植物油中的游離脂肪酸用氫氧化鉀標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定，每克植物油消耗氫氧化鉀的毫克數(shù)，稱為酸價。4.1.2試劑

4．1.2.1乙醚-乙醇混合液:按乙醚一乙醇(2+1)混合。用氫氧化鉀溶液（3g/L)中和至酚酞指示液呈中性。

4.1.2.2氫氧化鉀標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液〔c(KOH)=0.050mol/L]。

4.1.2.3酚酞指示液:10g/L乙醇溶液。4.1.3分析步驟稱取3.00-5.00g混勻的試樣，置于錐形瓶中，加入50mL中性乙醚-乙醇混合液，振搖使油溶解，必要時可置熱水中，溫?zé)岽倨淙芙狻＠渲潦覝?，加入酚酞指示?滴~3滴，以氫氧化鉀標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液(0.050mol/L)滴定，至初現(xiàn)微紅色，且0.5min內(nèi)不褪色為終點。4.1.4結(jié)果計算試樣的酸價按式（1）進行計算。

V×C×56.11X=————————

……（1）

m式中：

X—試樣的酸價(以氫氧化鉀計)，單位為毫克每克(mg/g)；

V—試樣消耗氫氧化鉀標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液體積，單位為毫升(mL);C—氫氧化鉀標(biāo)準(zhǔn)滴定的實際濃度，單位為摩爾每升(mol/L);m—試樣質(zhì)量，單位為克(g);4.1.5精密度在重復(fù)性條件下獲得的兩次獨立測定結(jié)果的絕對差值不得超過算術(shù)平均值的10%。4.2過氧化值

4.2.1第一法滴定法

4.2.1.1原理油脂氧化過程中產(chǎn)生過氧化物，與碘化鉀作用，生成游離碘，以硫代硫酸鈉溶液滴定，計算含量。4.2.1.2試劑

4.2.1.2.1飽和碘化鉀溶液

4.2.1.2.2三氯甲烷—冰乙酸混合液

4.2.1.2.3硫代硫酸鈉標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液

4.2.1.2.4淀粉指示劑(10g/L4.2.1.3分析步驟稱取2.00g---3.00g混勻(必要時過濾)的試樣，置于250mL碘瓶中，加30mL三氯甲烷—冰乙酸混合液。加入1.00mL飽和碘化鉀溶液，緊密塞好瓶蓋，并輕輕振搖0.5min，在暗處放置3min。加140mL水，搖勻用硫代硫酸鈉標(biāo)準(zhǔn)滴定溶L)滴定，至淡黃色時，加1mL淀粉指示液，繼續(xù)滴定至藍色消失為終點，取相同量三氯甲烷—冰乙酸溶液、碘化鉀溶液、水，按同一方法，做試劑空白試驗。4.2.1.4計算結(jié)果

4.2.1.5精密度4.2.2第二法比色法

4.2.2.1原理試樣用三氯甲烷—甲甲醇混合溶劑溶解，試樣中的過氧化物將二價鐵離于氧化成三價鐵離子，三價鐵離子與硫氰酸鹽反應(yīng)生成橙紅色硫氰酸鐵配合物，在波長500nm處測定吸光度，與標(biāo)準(zhǔn)系列比較定量。4.2.2.2試劑4.2.2.2.1鹽酸溶液(10mol/L)4.2.2.2.2過氧化氫(30%)4.2.2.2.3三氯甲烷+甲醇(7+3)混合溶劑4.2.2.2.4氯化亞鐵溶液(3.5g/L)4.2.2.2.5硫氰酸鉀溶液(300g/L)4.2.2.2.6鐵標(biāo)準(zhǔn)儲備溶液(1.0g/L)4.2.2.2.7鐵標(biāo)準(zhǔn)使用溶液(0.01g/L)4.2.2.3儀器4.2.2.3.1分光光度計。4.2.2.3.210mL具塞玻璃比色管4.2.2.4分析步驟4.2.2.4.1試樣溶液的制備4.2.2.4.2試樣測定4.2.2.5結(jié)果計算（參照書上公式）4.2.2.6精密度