肇慶學(xué)院電子信息與機電工程學(xué)院普通物理實驗課實驗報告一級—班—組實驗合作者—實驗日期_姓名:學(xué)號—老師評定實驗題目：單擺的設(shè)計與研究（設(shè)計性實驗）【實驗簡介】單擺實驗是個經(jīng)典實驗，許多著名的物理學(xué)家都對單擺實驗進行過細致的研究。本實驗的目的是學(xué)習進行簡單設(shè)計性實驗的基本方法，根據(jù)已知條件和測量精度的要求，學(xué)會應(yīng)用誤差均分原則選用適當?shù)膬x器和測量方法，學(xué)習累積放大法的原理和應(yīng)用，分析基本誤差的來源及進行修正的方法?！驹O(shè)計任務(wù)與要求】Ag1、用誤差均分原理設(shè)計一單擺裝置，測量重力加速度，測量精度要求.〈2%。g2、對重力加速度g的測量結(jié)果進行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗實驗結(jié)果是否達到設(shè)計要求。3、自擬實驗步驟研究單擺周期與質(zhì)量、空氣阻力等因素的關(guān)系，試分析各項誤差的大小?！驹O(shè)計的原理思想】一根不可伸長的細線，上端懸掛一個小球。當細線質(zhì)量比小球的質(zhì)量小很多，而且小球的直徑又比細線的長度小很多時，此種裝置稱為單擺，如圖1所示。如果把小球稍微拉開一定距離，小球在重力作用下可在鉛直平面內(nèi)做往復(fù)運動，一個完整的往復(fù)運動所用的時間稱為一個周期。當單擺的擺角很?。ㄒ话?<5°）時，可以證明單擺的周期T滿足下面公式T=2冗,- ⑴gg=4兀2— （2）T2式中L為單擺長度。單擺長度是指上端懸掛點到球心之間的距離；g為重力加速度。如果測量得出周期T、單擺長度L，利用上面式子可計算出當?shù)氐闹亓铀俣萭。從上面公式知T2和L具有線性關(guān)系，即T2=虻L。對不同的單擺長度L測量得出相對應(yīng)的周期，可由T2?L圖線的斜率求出g值。

【測量方案的制定和儀器的選擇】本實驗測量結(jié)果的相對誤差要求<2%,由誤差理論可知，g的相對誤差為絲=,,：’(半)2+(2a)2從式子g\Lt可以看出，在AL、At大體一定的情況下，增大L和t對測量g有利。由誤差均分原理的要求，各獨立因素的測量引入的測量誤差應(yīng)相等，則(牛)2〈(1%)2，本實驗中單擺的擺長約為100cm,可以計算出擺長的測量誤差要求為AL<1cm,故選擇米尺測量一次就足以滿足測量要求；同理(2電)2〈(1%)2,當擺長約為1m時，單擺擺動周期約為2秒，可以計算出周期的測量誤差要求t為At<，要作到單次測量誤差小于相當不容易，停表的誤差主要是由判斷計時開始和終止時的不準確以及動作反應(yīng)快慢所產(chǎn)生的，因而可以采用連續(xù)測量多個周期來減小每個周期的誤差，若每次測量引入約四分之一周期的誤差，即則連續(xù)72次的周期測量即可滿足測量誤差的要求。【實驗步驟的設(shè)計】D測量擺長L：取擺長大約1m,測量懸線長度l六次及小球直徑D一次，求平均得L=l+—0 0 2粗測擺角e：應(yīng)確保擺角e<5°。測量周期T：計時起點選在擺球經(jīng)過平衡位置的時刻，用停表測出單擺擺動50次的時間T50,共測量6次,取平均值。4、計算重力加速度：將測出的□和T代入g=4兀2_L中(其中n為周期的連續(xù)測量次數(shù))，計

50 (T/n)24、n算出重力加速度g,并計算出測量誤差。5、用金屬作為擺線，以改變擺線的質(zhì)量，以研究擺線質(zhì)量對測g的影響6、用乒乓球作為擺球，形容空氣浮力對測g影響【實驗記錄和數(shù)據(jù)處理】橙色字體的數(shù)據(jù)是在實驗室測量出的原始數(shù)據(jù),其他數(shù)據(jù)是計算所得。1、重力加速度g對擺長為L的單擺，測量在0<5。的情況下，測量連續(xù)擺動n次的周期

說明：⑴擺長L應(yīng)是擺線長加小球的半徑(如圖2)。L=l—(d/2)1⑵球的振幅小于擺長的彷時，9<5。。JL乙(3)握停表的手和小球同步運動，測量誤差可能小些。⑷當擺錘過平衡位置O'時，按表計時，測量誤差可能小些。⑸為了防止數(shù)錯n值，應(yīng)在計時開始時數(shù)“零”，以后每過一個周期，數(shù)1,2,…..，n。UA(UA(x)=一x)2/n(n一1)UB=A儀/3UC(X)=尸聲可相對不確定度UE=UC/x1、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)測擺線長2、用游標卡尺(量程：125cm，分度值：0.02mm)測求的直徑d3、用電子秒表(分度值：測n=50的t3、用電子秒表(分度值：測n=50的t值4儀實驗結(jié)果g=g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)評價本地重力加速度的公認值為：g0=ms-2 |g-go|/U(g)=<3所以測得的實驗結(jié)果可取。2、考查擺線質(zhì)量對測g的影響按單擺理論,單擺擺線的質(zhì)量應(yīng)甚小,這是指擺線質(zhì)量應(yīng)遠小于錘的質(zhì)量。一般實驗室的單擺擺線質(zhì)量小于錘的質(zhì)量的％，這對測g的影響很小，在此實驗的條件下是感受不到的。為了使擺線的影響能感受到,要用粗的擺線(如用保險絲類),每米長擺線的質(zhì)量達到錘的質(zhì)量的1/30左右；參照上述“1”去測g。實驗記錄和數(shù)據(jù)處理△二儀器分度值=0.1mm,△付二儀器分度值=0.02mm,At二儀器分度值二，U二△八3l儀 d儀 儀 B儀

測量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)11d11l-d/2(cm)11T50(s)11l=±(m) t=±(s)/LaL,g=4兀2——/LaL,g=4兀2——=4兀2- 一T2 (T/n)2n根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，測量結(jié)果有U(g)二：(UL)2+(2U()

gL tU(g)=ms-2效數(shù)字的末位要與不確定度末位取齊根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，不、一確定度只取一個有效數(shù)字實驗結(jié)果g二g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)評價本地重力加速度的公認值為：g0=ms-2 Ig-g0I/U(g)=>3所以測得的實驗結(jié)果不可取。3、考查空氣浮力對測g影響在單擺理論中未考慮空氣浮力的影響。實際上單擺的錘是鐵制的，它的密度遠大于空氣密度，因此在上述測量中顯示不出浮力的效應(yīng)。為了顯示浮力的影響，就要選用平均密度很小的錘。在此用細線吊起一乒乓球作為單擺去測g,和上述“1”的結(jié)果相比。因為除去空氣浮力的作用，還有空氣阻力使乒乓球的擺動衰減較快，另外空氣流動也可能有較大影響，因此測量時改為測量30個周期。實驗記錄和數(shù)據(jù)處理測量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)11d11l-d/2(cm)11T30(s)11l=±(m) t=±(s)『L「L_g=4兀2——=4兀2 =T2 (T/n)2n等=、用工苧=%U(g)=ms等=、用工苧=%U(g)=ms-2實驗結(jié)果g二g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)評價本地重力加速度的公認值為：g0=ms-2 |g-g0|/U(g)=>3所以測得的實驗結(jié)果不可取。實驗結(jié)果分析：1、從實驗測量結(jié)果g二g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)可以看出測量的相對不確定度為%符合實驗設(shè)Ag計的測量精度要求.〈2%，且通過與公認值比較也說明此實驗測量結(jié)果可取。g2、當擺線用金屬絲時，由于擺線有質(zhì)量，相當于擺球的質(zhì)心上移(如圖3)，擺長縮短，但實驗時