2021-2022學(xué)年青島新版八年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列命題是真命題的個數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對頂角．⑤兩點之間，線段最短．A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四個結(jié)論：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．若點P（2a﹣1，3）關(guān)于y軸對稱的點為Q（3，b），則點M（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）8．如圖，在△MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．如果點P在x軸下方，到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點P的坐標為．10．如圖，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P點從B向A運動，速度為1cm/s，Q點從B向D運動，速度為2cm/s，P、Q兩點同時出發(fā)，運動秒后△CAP與△PQB全等．11．如果點P（x，y）的坐標滿足x+y＝xy，那么稱點P為“和諧點”，若某個“和諧點”到x軸的距離為3，則P點的坐標為．12．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于點D，那么△ADC的周長為．13．一個等腰三角形的一個外角等于130°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是度．14．如圖，將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答題（共9小題，滿分78分）15．（8分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）畫出△ABC，直接寫出△ABC的面積；（2）畫格點D，連接AD，使直線AD平分△ABC的面積；（3）若∠CAE＝45°，直接寫出滿足條件的格點E的個數(shù)．16．（10分）如圖，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代換）．17．（6分）（1）如圖1，求作一點P，使P到兩條直線的距離相等，且使PA＝PB；（保留作圖痕跡）（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點M、N在邊BC上，且AM＝AN，試判斷BM和CN的大小關(guān)系，并說明理由．18．（10分）求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．19．（6分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長13cm，AC＝6cm，求DC長．20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，過B作BE⊥AC交AC于點E，交CD的于點F．（1）根據(jù)描述補全圖形；（2）試判斷△BDF的形狀，并說明理由；（3）求證：．21．（8分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）當(dāng)點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE為∠BAC的平分線，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于點F．（1）求證：△ABC≌△CDE；（2）若點B是EC的中點，DE＝10cm，求AE的長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．2．解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題．②三角形的內(nèi)角和是180°，是真命題．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題．④相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題．⑤兩點之間，線段最短，是真命題；故選：B．3．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴當(dāng)添加條件AB＝DE時，△ABC≌△DEF（SAS），故選項A不符合題意；當(dāng)添加條件∠A＝∠D時，△ABC≌△DEF（AAS），故選項B不符合題意；當(dāng)添加條件AC＝DF時，無法判斷△ABC≌△DEF，故選項C符合題意；當(dāng)添加條件AC∥FD時，則∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故選項D不符合題意；故選：C．4．解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②正確；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的一個內(nèi)角，所以③錯誤；如果x2＞0，那么x≠0，所以④錯誤．故選：A．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；故選：D．6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，∴BE＝DE，∴AC是DB的垂直平分線，∴BC＝DC∵∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AD＝BD，∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④錯誤．故①②③正確，故選：A．7．解：∵點P（2a﹣1，3）關(guān)于y軸對稱的點為Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：（﹣1，﹣3）．故選：C．8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．解：因為點P在x軸下方，到x軸的距離是5，所以點P的縱坐標是﹣5；因為點P到y(tǒng)軸的距離是2，所以點P的橫坐標是2或﹣2，所以點P的坐標為（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．10．解：當(dāng)△CPA≌△PQB時，BP＝AC＝4（cm），則BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），A的運動時間是：4÷1＝4（秒），Q的運動時間是：8÷2＝4（秒），則當(dāng)t＝4秒時，兩個三角形全等；當(dāng)△CPA≌△PQB時，BQ＝AC＝4（cm），AP＝BP＝AB＝6（cm），則P運動的時間是：6÷1＝6（秒），Q運動的時間是：4÷2＝2（秒），故不能成立．綜上所述，運動4秒后，△CPA與△PQB全等．故答案為：4．11．解：∵某個“和諧點”到x軸的距離為3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．則P點的坐標為：（，3）或（，﹣3）．故答案為：（，3）或（，﹣3）．12．解：∵AB的垂直平分線交BC于點D，∴DA＝DB，∵△ADC的周長＝DA+DC+AC，∴△ADC的周長＝DB+DC+AC＝BC+AC，而AC＝5，BC＝8，∴△ADC的周長＝8+5＝13．故答案為13．13．解：①當(dāng)130°外角是底角的外角時，底角為：180°﹣130°＝50°，∴頂角度數(shù)是180°﹣50°﹣50°＝80°，②當(dāng)130°外角是頂角的外角時，頂角為：180°﹣130°＝50°，∴頂角為50°或80°．故答案為：50°或80°．14．解：由折疊的性質(zhì)可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵長方形的兩條長邊平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案為：48°．三．解答題（共9小題，滿分78分）15．解：（1）如圖，△ABC即為所求；△ABC的面積＝3×3＝4.5；（2）點D即為所求；（3）如圖，∠CAE＝45°，滿足條件的格點E是6個．16．證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CQ，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：①②BM＝CN．過點A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，又∵AM＝AN，AP⊥MN，∴PM＝PN，∴BP﹣MP＝CP﹣NP．即BM＝CN．18．已知：△ABC，如圖：求證：∠A+∠B+∠C＝180°證明：過點A作直線MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定義），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代換），即：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周長13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：（1）如圖所示，（2）△BDF為等腰三角形，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，∴BD＝BF，∴△BDF為等腰三角形；（3）如圖1，延長CB到H使BH＝BF，∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∴BE＝EC＝EA＝，∵∠ABC＝90°，∴∠HBD＝90°，∵BD＝BF，∴BD＝BH，∴∠H＝∠BDH＝45°，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∴BE＝．21．解：（1）點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP＝2t，則PC＝（10﹣2t）cm；故答案為：（10﹣2t）；（2）當(dāng)△ABP≌△DCP時，則BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如圖1，當(dāng)△ABP≌△QCP，則BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如圖2，當(dāng)△ABP≌△PCQ，則BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；綜上所述：當(dāng)v＝2.4cm/秒或2cm/秒時△ABP與△PQC全等．22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∵AE為∠BAC的平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝×8