2024屆重慶南開融僑中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點A，從點A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個點.乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點從點A開始，依次為點B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個點.對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯誤 B．甲、乙均錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲、乙均正確2．下列事件中，是隨機事件的是（）A．明天太陽從東方升起 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°C．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈 D．通常加熱到100℃時，水沸騰3．已知函數(shù)是的圖像過點，則的值為（）A．-2 B．3 C．-6 D．64．現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王5．從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法變形正確的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣17．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-58．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根9．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，⊙中，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且∥，若與的周長之比為，，則_____.12．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學(xué)樓的影長為24m，則樓的高是_____．13．已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是__________．14．拋物線y＝(m2－2)x2－4mx＋n的對稱軸是x＝2，且它的最高點在直線y＝x＋2上，則m=________,n＝________.15．如圖，在中，，，，則的長為__________．16．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為_____．17．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為_________．18．如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則的度數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點P．（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．20．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．（1）如圖1，折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若則HQ＝．（2）如圖2，折疊使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點P，使得和相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．21．（6分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（1）如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?2．（8分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有關(guān)系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達到?如能，需要飛行多少時間？（2）球飛行到最高點時的高度是多少？23．（8分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時，每件可獲利元，每增加件，當(dāng)天平均每件利潤減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.24．（8分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣625．（10分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？26．（10分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.【題目詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【題目點撥】本題考查了圓的知識，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機事件.【題目詳解】解：A選項是明天太陽從東方升起必然事件，不符合題意；因為三角形的內(nèi)角和為，B選項三角形內(nèi)角和是360°是不可能事件，不符合題意；C選項遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機事件，符合題意；D選項通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C【題目點撥】本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．4、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【題目詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長，只要圖形中兩者相等即可配成一個圓錐體即可．【題目詳解】選項A、C、D中，小圓的周長和扇形的弧長都不相等，故不能配成一個圓錐體，只有B符合條件．故選B．【題目點撥】本題考查了學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【題目詳解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故選：B．【題目點撥】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.【題目點撥】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．9、B【分析】由于點B與點D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為F，此時，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結(jié)果．【題目詳解】解：由題意可知當(dāng)點P位于BE與AC的交點時，有最小值．設(shè)BE與AC的交點為F，連接BD，∵點B與點D關(guān)于AC對稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是軸對稱中的最短路線問題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出相對應(yīng)的相等線段．10、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．【題目詳解】解：∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解題分析】試題分析：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質(zhì).12、19.2m【分析】根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設(shè)出教學(xué)樓高度即可列方程解答．【題目詳解】設(shè)教學(xué)樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學(xué)樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相等的比例關(guān)系，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．13、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【題目詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【題目點撥】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、-1-1【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點坐標(biāo)，再把頂點坐標(biāo)代入直線解析式可求得n．【題目詳解】∵拋物線y=(m2?2)x2?4mx+n的對稱軸是x=2，

∴?=2，解得m=2或m=?1，

∵拋物線有最高點，

∴m2?2<0，

∴m=?1，

∴拋物線解析式為y=?x2+4x+n=?(x?2)2+4+n，

∴頂點坐標(biāo)為(2,4+n)，

∵最高點在直線y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=?1，

故答案為?1，?1.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.15、6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案為6.【題目點撥】本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成，這一點尤其需要注意.16、．【題目詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案為：．【題目點撥】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)．17、x（x-12）=864【解題分析】設(shè)矩形田地的長為x步,那么寬就應(yīng)該是(x?12)步．根據(jù)矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.18、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，利用三角形內(nèi)角和定理，得到，即可得到答案.【題目詳解】解：將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，∴，∴.故答案為：20°.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及角的和差問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）BP＝【分析】（1）根據(jù)PB2＋PC2＝BC2得出P點所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點，補全⊙O，再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點即是P點.（2）設(shè)⊙O與AC的交點為H，AH＝x，得到AH、BH，根據(jù)題意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根據(jù)勾股定理求出BP.【題目詳解】(1)如圖：（2）由（1）作圖，設(shè)⊙O與AC的交點為H，連接BH，∴∠BHC＝90°∵BC＝15，AC＝14，AB＝13設(shè)AH＝x∴HC＝14－x∴解得：x＝5∴AH＝5∴BH＝12.連接OP，由（1）作圖知CP平分∠BCA∴∠PCA＝∠BCP又∵OP＝OC∴∠OPC＝∠BCP∴∠OPC＝∠PCA∴OP∥CA∴OP⊥BH與點Q∴BQ＝BH＝6又BO＝∴OQ＝∴PQ＝∴BP＝.【題目點撥】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形及找到關(guān)鍵相似三角形.20、（1）2；（2）見解析；（3）存在，QP的值為或8或．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，設(shè)HQ＝x，根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題；（2）利用對折與平行線的性質(zhì)證明四邊相等即可解決問題；（3）設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，構(gòu)建方程求出m的值，分兩種情形分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1，∴AC＝＝16，設(shè)HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，由對折得：∵∴×16×1＝9××x×x，∴x＝2或﹣2（舍棄），∴HQ＝2，故答案為2．（2）如圖2中，由翻折不變性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四邊形AEMF是菱形．（3）如圖3中，設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，∴2m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝∵QH＝2，AQ＝，∴QC＝，設(shè)PQ＝x，當(dāng)＝時，，∴解得：，當(dāng)＝時，，∴解得：x＝8或，經(jīng)檢驗：x＝8或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長QP的值為或8或．【題目點撥】本題考查的是三角形相似的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠P=36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)E為AC的中點得到OD⊥AC，從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圓周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°【題目詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=12∠AOD=40°∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)．22、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）當(dāng)h=15米時，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當(dāng)?shù)淖畲笾导纯?【題目詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當(dāng)時，h取最大值20，∴球飛行的最大高度是.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵．23、(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是元.【分析】（1）根據(jù)題意即可列出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出方程即可求解.【題目詳解】解:由己知，每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品件.在乙每件元獲利的基礎(chǔ)上，增加人，利潤減少元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤為.故答案為:由題意解得(不合題意，舍去)(元)答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是元【題目點撥】