2022-2023學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣高坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）①③參考答案：C2.以BC為底邊的等腰三角形ABC中，AC邊上的中線長為6，當(dāng)△ABC面積最大時，腰AB長為（）A．6 B．6 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】設(shè)D為AC中點(diǎn)，由已知及余弦定理可求cosA=，在△ABD中，由余弦定理可求2a2+b2=144，利用配方法可得S=ah=，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解當(dāng)△ABC面積最大時，腰AB長．【解答】解：如下圖所示，設(shè)D為AC中點(diǎn)，由余弦定理，cosA==，在△ABD中，BD2=b2+（）2﹣2×，可得：2a2+b2=144，所以，S=ah====，所以，當(dāng)a2=32時，S有最大值，此時，b2=144﹣2a2=80，解得：b=4，即腰長AB=4．故選：D．3.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，則A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程變形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故選：C．5.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略6.設(shè)a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，則A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2參考答案：D【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈與x∈上的單調(diào)性，從而可選出正確答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈為偶函數(shù)．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈單調(diào)遞減；∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故選D．8.在等比數(shù)列中，若則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，若直線y=﹣（x+）與橢圓交于點(diǎn)M，滿足∠MF1F2=∠MF2F1，則離心率是（）A． B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．根據(jù)三角形的關(guān)系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，由直線y=﹣（x+），由tanα=﹣，則α=．又橢圓Γ的一個交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則∠MF2F1=，則不滿足三角形的內(nèi)角和為π，∴∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．在Rt△F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），∴該橢圓的離心率e===﹣1，橢圓的離心率e=﹣1，故選B．10.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則數(shù)列{an}的公比q=（）A.-1 B.1 C.±1 D.2參考答案：C【分析】分別在和列出和，構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，滿足題意當(dāng)時，由得：，即，解得：綜上所述：本題正確選項：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解問題，易錯點(diǎn)是忽略的情況造成求解錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中,任取2個數(shù)字相加,其和為偶數(shù)的概率為_______.參考答案：12.已知關(guān)于的不等式有且僅有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：[16/9,9/4)略13.已知α為鈍角，且，則sin2α=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦．【專題】計算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式的左邊，求出sinα的值，再由α為鈍角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，將所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，把sinα與cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α為鈍角，∴cosα=﹣=﹣，則sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評】此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.已知數(shù)列{an}滿足an+1=且a10=，則{an}的前99項和為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出數(shù)列的周期，然后求解一個周期內(nèi)的和，即可求解{an}的前99項和．【解答】截：數(shù)列{an}滿足an+1=且a10=，可得a11=﹣，a12=﹣3，a13=2，a14=，可得：a1=2，a2=，a3=﹣，a4=﹣3，a5=2，a6=，a7=﹣，a8=﹣3，a9=2，a10=，數(shù)列的周期為：4．一個周期數(shù)列的和為：S==﹣．則{an}的前99項和：25S﹣3=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．15..右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是

.參考答案：7500略16.（4分）（2015?上海模擬）若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】：計算題．【分析】：過S作SO⊥平面ABC，根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)求的高SO，代入體積公式計算．解：正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1如圖：過S作SO⊥平面ABC，∴OC為底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱錐的高SO==，∴三棱錐的體積V=×××××=．故答案是．【點(diǎn)評】：本題考查了正三棱錐的性質(zhì)及體積計算，解題的關(guān)鍵是利用正三棱錐的性質(zhì)求高．17.

(2012·佛山模擬)非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________條件．參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0），該橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，），且離心率為． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過橢圓：+=1（a＞b＞0）長軸上任意一點(diǎn)S（s，0），（﹣a＜s＜a）作兩條互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N，證明：直線MN恒過定點(diǎn)． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出，e=，由此能求出橢圓方程． （Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為x=my+s，m≠0，則直線CD的方程為x=﹣，聯(lián)立，得M（），將M的坐標(biāo)中的m用﹣代換，得CD的中點(diǎn)N（），從而得到直線MN的方程為x﹣y=，由此能證明直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（）． 【解答】（Ⅰ）解：∵點(diǎn)P（1，）在橢圓上，∴， 又∵離心率為，∴e=，∴a=2c， ∴4a2﹣4b2=a2，解得a2=4，b2=3， ∴橢圓方程為． （Ⅱ）證明：設(shè)直線AB的方程為x=my+s，m≠0， 則直線CD的方程為x=﹣， 聯(lián)立，得（3m2+4）y2+6smy+3s2﹣12=0， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，， ∴x1+x2=（my1+s）（my2+s） =m2y1y2+ms（y1+y2）+s2 =， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（，﹣）， 將M的坐標(biāo)中的m用﹣代換，得CD的中點(diǎn)N（，），…（9分） ∴直線MN的方程為x﹣y=，m≠±1， 令y=0得：x=， ∴直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（）， 當(dāng)m=0，±1時，直線MN也經(jīng)過定點(diǎn)（）， 綜上所述，直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（）． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點(diǎn)的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意直線方程、韋達(dá)定理等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用． 19.設(shè),用表示當(dāng)時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).(1)求的表達(dá)式.(2)設(shè),求.(3)設(shè),若,求的最小值.參考答案：解.對,函數(shù)在單增,值域為,

故.(2),故

.(3)由得,且兩式相減,得

于是故若且,則的最小值是7.略20.已知函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過原點(diǎn)，求此切線方程；(II)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使對任意的都成立？若有求出所有滿足條件的的值，若沒有，說明理由。參考答案：(Ⅰ)，點(diǎn)處的切線方程為，把點(diǎn)代入得，故此切線方程為(2)，當(dāng)時，，遞增，，不滿足對任意的恒成立。當(dāng)時，有得，，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，所以有恒成立令當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，

所以略21.（本小題滿分11分）已知函數(shù)（1）試求所滿足的關(guān)系式；（2）若，集合,試求集合A.參考答案：【答案解析】（1）（2）當(dāng)時；當(dāng)當(dāng)，當(dāng)解析：（1）由，得∴b、c所滿足的關(guān)系式為．……2分(2)……4分ⅰ)當(dāng)時原不等式等價于此時…………5分ⅱ)當(dāng)時根據(jù)解得（要根據(jù)的正負(fù)區(qū)別兩根大小，即左右）解得…………6分根據(jù)圖像當(dāng)當(dāng)當(dāng)

…………9分ⅲ）當(dāng)時