2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普濟(jì)圩農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.無(wú)理數(shù)a=30.2，b=（）3，c=log20.2，試比較a、b、c的大?。ǎ〢．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較三個(gè)數(shù)與0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=（）3＜，c=log20.2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．2.已知角的始邊是x軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3,4)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A依題意可知，故.

3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2）， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件．4.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．5.函數(shù)的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，則使取得最大值時(shí)n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，則使===≤=，等號(hào)不成立．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：則使取得最大值時(shí)n的值為3．故選：C．7.下列命題中正確的是(

)

A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合

B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量

C.若和都是單位向量，則

D.兩個(gè)相等向量的模相等參考答案：D8.正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若函數(shù)對(duì)于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意時(shí)，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故選D．

10.（5分）設(shè)f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)近似解的過(guò)程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間（） A． （2.5，3） B． （2.5，2.75） C． （2.625，2.75） D． （2.5，2.625）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用零點(diǎn)判定定理以及二分法求根的方法，判斷即可．解答： 連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間：（2.5，2.625）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用．基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

．參考答案：12.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：8略13.y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對(duì)稱軸，由y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對(duì)稱軸，若y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a≤2，故答案為：a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.若六進(jìn)數(shù)化為十進(jìn)數(shù)為，則=

參考答案：=415.設(shè)變量，滿足

則的最小值是_____．

；參考答案：16.(12分)已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說(shuō)明的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.參考答案：（1）

=,最小正周期為

由，可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)綜短為原來(lái)倍,將所得圖象向左平穩(wěn)個(gè)單位,再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為原來(lái)的倍得的圖象.略17.若△ABC的面積為，則角=__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=（m﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜1，或m＞9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)判別式求出m的范圍即可．19.已知△ABC的三邊且，求參考答案：解析：20.（12分）武漢地鐵三號(hào)線預(yù)期2015年底開通，到時(shí)江漢二橋的交通壓力將大大緩解．已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次．若每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)．（注：來(lái)一次回一次為來(lái)回兩次）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)這列火車每天來(lái)回x次，每次拖z節(jié)車廂，運(yùn)營(yíng)人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b；從而可得z=﹣x+12，從而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶數(shù)），再由基本不等式求最值即可．解答： 設(shè)這列火車每天來(lái)回x次，每次拖z節(jié)車廂，運(yùn)營(yíng)人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b；則4=16k+b，7=10k+b；解得，k=﹣，b=12；故z=﹣x+12；故y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶數(shù)）x（24﹣x）≤=144；（當(dāng)且僅當(dāng)x=24﹣x，即x=12時(shí)，等號(hào)成立）故55x（24﹣x）≤7920；即當(dāng)這列火車每天來(lái)回12次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多，每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920人．點(diǎn)評(píng)： 本是考查了實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）由對(duì)數(shù)定義有

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