2022年福建省泉州市安溪縣第一中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用；函數(shù)單調性的性質．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調區(qū)間上，利用單調性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且x≥1時函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調遞增函數(shù)，∴x＜1時函數(shù)f（x）為單調遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應用，利用函數(shù)的單調性比較大小的方法3.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B4.（4分）不等式組的解集是（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1}參考答案：考點： 一元二次不等式的解法．專題： 計算題．分析： 原不等式相當于不等式組，接下來分別求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答： 解析：原不等式相當于不等式組不等式①的解集為{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集為{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集為{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案為{x|﹣1＜x≤0}故選C．點評： 本小題主要考查不等關系與不等式應用、一元二次不等式的解法、集合的運算等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．5.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調增加，則滿足的x的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A6.已知集合有且只有一個元素，則的值是(

)A.0

B.1

C.0或1

D.0或-1參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序，已知i的初始值為1，則輸出的S的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時.故選：C【點睛】本題是一道關于循環(huán)結構的問題，需要借助循環(huán)結構的相關知識進行解答，需掌握循環(huán)結構的兩種形式，屬于基礎題.8.（5分）f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4參考答案：C考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用分段函數(shù)的解析式，通過由里及外逐步求解函數(shù)的值即可．解答： f（x）=，則f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故選：C．點評： 本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．9.如圖，正六邊形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量的三角形法則．【分析】利用正六邊形的性質、向量相等、向量三角形法則即可得出．【解答】解：正六邊形ABCDEF中，，．∴=++==．故選：B．10.三個數(shù)a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小順序為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點】不等式比較大?。痉治觥坑芍笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，可得a，b，c的范圍，進而可得答案．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程________.

參考答案：4x+3y+13=012.已知集合，且，則實數(shù)________.參考答案：013.如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運動，則下列四個命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質判斷①正確；由線面垂直的判定與性質判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查空間幾何元素位置關系的證明，考查三棱錐的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.對于結論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到②函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱③方程的解集為④函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結論是 。（把你認為正確結論的序號填上）參考答案：①④15.（5分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于

．參考答案：80考點： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數(shù)據(jù)的頻率和，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系，求出n的值．解答： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（2+3+4）×=，頻數(shù)為36，∴樣本容量是n==80．故答案為：80．點評： 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系，是基礎題目．16.設為實常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當,,若對一切成立,則的取值范圍為

.

參考答案：17.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.探究函數(shù)f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．x…﹣3﹣2.3﹣2.2﹣2.1﹣2﹣1.9﹣1.7﹣1.5﹣1﹣0.5…y…﹣4.3﹣4.04﹣4.02﹣4.005﹣4﹣4.005﹣4.05﹣4.17﹣5﹣8.5…（1）函數(shù)f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）在區(qū)間

上為單調遞增函數(shù)．當x=

時，f（x）最大=

．（2）證明：函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間[﹣2，0）為單調遞減函數(shù)．（3）若函數(shù)在x∈[﹣2，﹣1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．參考答案：（1）（﹣∞，﹣2）

．

﹣2

，﹣4

．【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調性的性質．【分析】（1）由表格可知函數(shù)f（x）=x+在（﹣∞，﹣2）上遞增；當x=﹣2時，y最大=4．（2）證明單調性可用定義法．（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函數(shù)h（x）變形為h（x）=x+﹣a，借用（2）中函數(shù)的單調性求出最小值．【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（﹣∞，0）上函數(shù)值先增大后減小，單調增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），且當x=﹣2時f（x）最大=﹣4．（2）證明：設x1，x2∈[﹣2，0），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0又∵x1，x2∈（﹣2，0）∴0＜x1x2＜4∴x1x2﹣4＜0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函數(shù)在（﹣2，0）上為減函數(shù)．（3）函數(shù)=x+﹣a，由（2）知，x+在x∈[﹣2，﹣1]上單調遞減，所以h（x）min=h（﹣1）=﹣5﹣a．h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0，即﹣5﹣a≥0，解得a≤﹣5．19.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，試求k的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】由A∪B=A說明集合B是集合A的子集，當集合B是空集時，符合題目條件，求出此時的a的范圍，當B不是空集時，由兩集合端點值之間的關系列不等式組求出a的范圍，最后把兩種情況求出的a的范圍取并集即可．【解答】解因為A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此時k+1＞2k﹣1，即k＜2；當B≠?時，則k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．綜上所述k的取值范圍是：（﹣∞，]．20.如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室.如果可供建造圍墻的材料總長為30米,那么寬(單位:米)為多少時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？參考答案：解：設2間面積相同的矩形熊貓居室長的和為米，每間熊貓居室面積為米2，則，

,

答：寬米)時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大，每間熊貓居室的最大面積是米2略21.(本小題滿分12分)設向量，，.（1）若，求的值；

（2）設，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）

由得

整理得顯然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函數(shù)的最大值是6.22.如果對于區(qū)間I