2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市永建中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A.1 B. C. D.0參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，，代入即可求得導(dǎo)數(shù)值.【詳解】由題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求導(dǎo)數(shù)值，關(guān)鍵在于熟練掌握求導(dǎo)法則和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)法則準(zhǔn)確計(jì)算求解.2.函數(shù)f(x)=x3－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a<3

B.a>3

C.a3；

D.a3參考答案：C3.若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B4.某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形共有（

）．A.25個(gè) B.26個(gè) C.36個(gè) D.37個(gè)參考答案：C設(shè)三角形另外兩邊為X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均為整數(shù)所以x,y中有個(gè)數(shù)最大為11最小的整數(shù)為1，最大邊為11x=1的時(shí)候1個(gè)x=2的時(shí)候2個(gè)x=3的時(shí)候3個(gè)x=4的時(shí)候4個(gè)x=5的時(shí)候5個(gè)x=6的時(shí)候6個(gè)x=7的時(shí)候5個(gè)x=8的時(shí)候4個(gè)x=9的時(shí)候3個(gè)x=10的時(shí)候2個(gè)x=11的時(shí)候1個(gè)所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故選C。考點(diǎn)：本題主要考查三角形構(gòu)成條件、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：結(jié)合三角形知識(shí)，將符合條件的三角形分成11類，運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理得解。

6.一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的及格（成績(jī)達(dá)到90分為及格）率可估計(jì)為（

）A.90% B.84% C.76% D.68%參考答案：B【分析】由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7.5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為(

)A.72

B.48

C.24

D.60參考答案：C略8.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖茿、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0的解集為．參考答案：因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價(jià)于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn)，根據(jù)圖象可對(duì)不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．12.汽車從路燈正下方開(kāi)始向前作變速行駛，汽車影長(zhǎng)為（t的單位是秒），則汽車影長(zhǎng)變化最快的時(shí)刻是第_________秒。參考答案：113.記n!=1×2×…n（n∈N*），則1!+2!+3!+…+2014!的末位數(shù)字是_________．參考答案：略14.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線；其中正確的命題編號(hào)是

．參考答案：①③④15.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)的和分別為Sn，Tn，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式分別表示出S9和T9，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化簡(jiǎn)后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．16.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝

.參考答案：417.若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為_(kāi)_____。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).參考答案：（1）；（2）10．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出；（2）由，利用裂項(xiàng)求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式綜上，（2）所以由對(duì)所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點(diǎn)睛：利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．19.如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G，H分別是EB，AB和BC的中點(diǎn)。求證：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平面FGH（3）FD//平面ABC。參考答案：證明：（1）F，G分別是EB，AB的中點(diǎn)，所以FG為的中位線，所以FG//AE，，所以FG//平面AEDC；（2）G，H分別是AB和BC的中點(diǎn)，所以HG為的中位線，所以HG//AC，，，所以GH//平面AEDC，由（1）得FG//平面AEDC；，平面AEDC//平面FGH，（3）FG為的中位線，，，，EA//DC，所以FG//DC，F(xiàn)G=DC=a，所以四邊形FGCD為平行四邊形，所以FD//GC，，，所以FD//平面ABC略20.己知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過(guò)a2=2、a5=5可知等差數(shù)列{an}的公差d=1，進(jìn)而可得其通項(xiàng)公式，計(jì)算即得結(jié)論；（II）通過(guò)（I）可知，當(dāng)n≥2時(shí)cn=，進(jìn)而驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=2，a5=5，∴d==1，所以an=2+（n﹣2）=n，bn==2n，于是Sn=21+22+…+2n==2n+1﹣2；（II）由（I）可知，當(dāng)n≥2時(shí)cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=an+an﹣1+…+a2+a1=，又∵c1=1滿足上式，∴cn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足

實(shí)數(shù)滿足，且的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y﹣4）2=16在與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；對(duì)應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標(biāo)方程．（II）把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標(biāo)方程為：ρ=8sinθ，可得曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1，與曲線C2交于B點(diǎn)：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去