2022-2023學(xué)年山東省濰坊市諸城密州學(xué)村高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是（）①；②g（x）=﹣ex﹣2x；③g（x）=lnx；④g（x）=sinx+2cosx．A．①② B．②③ C．②④ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】分別求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解方程f（x）=f′（x），根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動(dòng)點(diǎn)”，①若g（x）=，則g'（x）=x，由=x，解得x=0或x=2．即有兩個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”．②若g（x）=﹣ex﹣2x，則g′（x）=﹣ex﹣2，由﹣ex﹣2x=﹣ex﹣2得2x=2，∴x=1，只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，滿足條件．③若g（x）=lnx，則g'（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx﹣，則r（x）在x＞0上單調(diào)遞增，可知r（1）＜0，r（2）＞0，只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，滿足條件．④若g（x）=sinx+2cosx．則g'（x）=cosx﹣2sinx，由sinx+2cosx=cosx﹣2sinx．得3sinx=cosx，即tanx=，∴有無數(shù)多個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”．綜上只有②③滿足條件．故選B2.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D3.過雙曲線的右焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意，得代入，得交點(diǎn)，，則.整理，得，故選D.考點(diǎn)：1、雙曲線漸近線；2、雙曲線離心率.4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)有直線m、n和平面α、β．下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；直線與平面平行的判定．【分析】由題意設(shè)有直線m、n和平面α、β，在此背景下對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷找出正確選項(xiàng)，A選項(xiàng)可由線線平行的條件作出判斷，B選項(xiàng)可由面面平行的條件作出判斷，C選項(xiàng)可由線面垂直的條件作出判斷，D選項(xiàng)可由線面平行的條件作出判斷．【解答】解：當(dāng)兩條直線同時(shí)與一個(gè)平面平行時(shí)，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項(xiàng)再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項(xiàng)再加上m垂直于兩個(gè)平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項(xiàng)中由α⊥β，m⊥β，m?α，可得m∥α，故是正確命題故選D【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了線線平行的判定，面面平行的判定，線面垂直的判定，線面平行的判定，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間想像能力，能根據(jù)題設(shè)條件想像出實(shí)物圖形，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力，命題真假的判斷與應(yīng)用題是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要得益于其考查的知識點(diǎn)多，知識容量大，符合高考試卷命題精、博的要求6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個(gè)根，＋＝1，．故選．7.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．參考答案：A略8.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球恰有2個(gè)白球的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列命題中正確的是

(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列

(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列

(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列

(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C10.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________

.參考答案：略12.，時(shí)，若，則的最小值為

．參考答案：4

13.若圓關(guān)于直線成軸對稱，則的范圍是

.參考答案：14.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值等于_________.參考答案：9兩個(gè)圓心正好是雙曲線的焦點(diǎn)，，，再根據(jù)雙曲線的定義得的最大值為.15.設(shè)函數(shù)滿足和，且，則=

.參考答案：201216.若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），則sinα=．參考答案：由題意，在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解：∵α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案為：．17.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時(shí)，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時(shí)，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．19.(本小題滿分12分)已知的展開式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14:3.(1)求正自然數(shù)n的值；

(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：(1)由題意Cn4Cn2=14：3，

……1分即，

……3分化簡得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\(舍去)，

……5分∴正自然數(shù)n的值為10.

……6分(2)∵，

……8分由題意得，得r=2，

……10分∴常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)T3=T2+1=22·C102=180.

……12分20.已知．⑴求證：互相垂直；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵若大小相等，求（其中k為非零實(shí)數(shù)）．參考答案：解析：⑴由

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，又（2）

同理由得又所以因所以21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且，，其中，如圖所示．（1）若A，B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；（2）若A，B為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，求雙曲線的方程．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)為焦點(diǎn)和橢圓定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）根據(jù)為焦點(diǎn)和雙曲線定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到雙曲線方程.【詳解】（1）為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)根據(jù)橢圓的定義：，

橢圓方程為：（2）為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義：，

雙曲線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓、雙曲線的定義求解橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題，屬于基礎(chǔ)題.22.在數(shù)列{an}中，，且3an+1=an+2． （1）設(shè)bn=an﹣1，證明：{bn}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）推導(dǎo)出，3bn+1=bn，由此能證明{bn}是等比數(shù)列． （2）由（1）得，由此利用分組求和法能求出數(shù)列