2022年遼寧省阜新市第二十六高級中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略2.設集合則中的元素的個數(shù)是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：3.設集合，

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知等比數(shù)列的公比為,前項的和是,則前項的和為(

)

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B5.從1，2，3，5這四個數(shù)字中任意選出兩個數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B從1，2，3，5中任意取出兩個數(shù)的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6種，其和為偶數(shù)的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3種，則所求的概率為故選B．6.已知a＞b，c∈R，則（）A．＜ B．|a|＞|b| C．a(chǎn)3＞b3 D．a(chǎn)c＞bc參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【分析】利用函數(shù)f（x）=x3在R單調遞增，可知：C正確．再利用不等式的基本性質即可判斷出A，B，D不正確．【解答】解：利用函數(shù)f（x）=x3在R單調遞增，可知：C正確．a(chǎn)＞0＞b時，A不正確；取a=﹣1，b=﹣2，B不正確．取對于c≤0時，D不正確．故選：C．【點評】本題考查了不等式的基本性質、函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.巳知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率是（）A．﹣1 B．+1 C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設邊PF1的中點為Q，連接F2Q，Rt△QF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根據(jù)橢圓的定義得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不難算出該橢圓的離心率．【解答】解：由題意，設邊PF1的中點為Q，連接F2Q在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30°Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（橢圓的焦距），∴|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根據(jù)橢圓的定義，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c∴橢圓的離心率為e===﹣1故選：A【點評】本題給出橢圓與以焦距為邊的正三角形交于邊的中點，求該橢圓的離心率，著重考查了解三角形、橢圓的標準方程和簡單性質等知識，屬于中檔題．8.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：和，當隨機變量的觀測值時，有95%的把握說明兩個事件有關，當時，有99%的把握說明兩個事件有關，當時，認為兩個事件無關。在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經(jīng)計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間A．約有95%的打鼾患者患心臟病B．有95%的打鼾者患心臟病C．約有99%的打鼾者患心臟病D．有99%的我把認為打鼾與患心臟有關

參考答案：D9.a和b為異面直線，則過a與b垂直的平面(

)

A、有且只有一個

B、一個面或無數(shù)個

C、可能不存在

D、可能有無數(shù)個參考答案：C10.空間四點中，三點共線是四點共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內(nèi)角的余弦值等于．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進而可用b表示a，c，可求A為三角形的最小內(nèi)角，代入余弦定理化簡即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A為三角形的最小內(nèi)角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案為：．【點評】本題考查正余弦定理的應用，用b表示a，c是解決問題的關鍵，屬于基礎題．12.“x>0”是“x≠0”的________條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.參考答案：充分不必要略13.已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則①棱AB與PD所在的直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的編號)參考答案：①③14.如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=圖象下方的點構成的陰影區(qū)域．向D中隨機投一點，則該點落入中E的概率為

。參考答案：15.拋物線焦點在軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標準方程為________________.參考答案：或略16.設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________．參考答案：017.與直線x–3y=0和3x–y=0相切，且過點A(11，–7)的圓的方程是

。參考答案：(x–5)2+(y+5)2=40或(x–85)2+(y+85)2=11560三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：2＜m＜考點：橢圓的簡單性質；復合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．專題：計算題．分析：通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．點評：本題考查不等式恒成立問題，橢圓的簡單性質，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問題，考查轉化思想以及計算能力．19.已知拋物線與直線交于，兩點．（Ⅰ）求弦的長度；（Ⅱ）若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標．參考答案：(Ⅰ)設A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韋達定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點的坐標為（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)設點,設點P到AB的距離為d,則,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P點為（9，6）或（4，-4）．略20.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點M是棱AD的中點(I)證明:平面AED⊥平面ACD;(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值參考答案：（I）證明：取AC的中點F，連接BF，因為AB＝BC，所以，平面ABC,所以CD.又所以平面ACD.①…………………3分因為AM=MD，AF=CF，所以.因為，所以//MF，所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM//BF.②由①②,得平面ACD，所以平面平面；………………5分（II）BE⊥平面ABC，又，以點B為原點，直線BC、BA、BE分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系B-xyz.由，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).由中點坐標公式得，,，設向量為平面BMC的一個法向量，則即令y=1,得x=0，z=－1，即,……………………8分由（I）知，是平面ACD的一個法向量.……9分設二面角B－CM－A的平面角為，則，…………11分又二面角B－CM－A為銳二面角，故.…………12分

21.如圖，一矩形鐵皮的長為8，寬為5，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？參考答案：解：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

,……………4分

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，

……………