2022年河南省商丘市永城萬店中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（）A.588 B.480 C.450 D.120參考答案：B試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應的學生人數(shù)是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖2.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=ex+x﹣5．，則f（x）的零點所在區(qū)間為（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（1），f（2）函數(shù)值的符號，結(jié)合零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+x﹣5，是增函數(shù)，因為f（1）=e+1﹣5＜0，f（2）=e2+2﹣5＞0，可得f（1）f（2）＜0．由零點判定定理可知，函數(shù)的零點所在區(qū)間為：（1，2）．故選：A．4.（5分）（理）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：A考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；證明題；空間角．分析： 設三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．解答： 解：設三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A點評： 本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎題．5.若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D6.設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根據(jù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故選：D．7.設是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值=（

）

A.

B.

C.0

D.參考答案：B8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有四個不同的交點，則函數(shù)的所有零點之和為

（

）.0

.8

.4

.無法確定參考答案：C略9.（5分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 對等式“sinα+cosα=”的等號的兩端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故選：A．點評： 本題考查三角函數(shù)化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的關系式的應用，屬于基礎題．10.函數(shù)的定義域是（

）A.[－2,2)

B.[－2,2)∪(2,+∞)

C.[－2,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：B應滿足：,即，且∴函數(shù)的定義域是故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點A（2,1）且與原點距離為2的直線方程

.參考答案：x=2或3x+4y-10=012.已知過點P的直線與兩坐標軸正半軸交于點，則直線與坐標軸圍成的三角形面積最小值為

。參考答案：813.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)14.在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任作一弦，另一端點在圓周上等可能的選取，則弦長超過1的概率為．參考答案：考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：找出滿足條件弦長超過1，所對的圓心角，再代入幾何概型計算公式求解．解答：解：在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任作一弦，另一端點在圓周上等可能的選取，弦長等于1，所對的圓心角為，∴弦長超過1，所對的圓心角為，∴弦長超過1的概率為=．故答案為：．點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．15.某農(nóng)場種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量f(x)（單位：萬斤）與年份x（記2015年為第1年）之間的關系統(tǒng)計如下：x1234f(x)4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：①；②；③.則你認為最適合的函數(shù)模型的序號是_______________.參考答案：①

若模型為②，則，解得，于是，此時，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是此時，與

表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為①，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，解得，經(jīng)檢驗是最適合的函數(shù)模型.16.正方體中,異面直線與所成角度為

參考答案：17.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點及圓：.(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設直線的斜率為（存在），則方程為.即又圓C的圓心為，半徑，由

，

解得.所以直線方程為，

即.

當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件.（2）由于，而弦心距，

所以.所以恰為的中點.故以為直徑的圓的方程為.

（3）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即，解得．則實數(shù)的取值范圍是．

設符合條件的實數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．19.已知關于x的不等式的解集為.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關于x的不等式.（c為常數(shù)）參考答案：(1);(2)見解析【分析】（1）由不等式解集為得方程僅有一解，由求解即可（2）原不等式可以變形為，討論c與的大小關系解不等式即可【詳解】（1）由不等式解集為得方程僅有一解，由得，，從而.（2）原不等式可以變形為，所以當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，準確計算是關鍵，是中檔題20.（本題滿分12分）設，，其中且.（I）若，求的值；（II）若，求的取值范圍．參考答案：（1），即

∴，解得，

檢驗，所以是所求的值。 ………………5分（2）當時，，即∴解得， -----------------8分當時，，即∴解得， -----------------11分綜上，當時，；當時， ---12分21.記數(shù)列的前項和為，滿足（），其中為常數(shù)。（1）已知，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，求證：；（3）已知且，，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由數(shù)列是等差數(shù)列，可令公差為，則。所以對恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以數(shù)列是等比數(shù)列，，，（1）當時，，的值隨著的增大而減小，所以，對任意，的最大值在時取得，即。因為對恒成立，所以。（2）當時，，所以，，因為，所以。假設，且，得即，這表明當取大于等于的正整數(shù)時，不成立，矛盾，所以。綜上所述：當時，；當時，。22.如圖，已知三角形的頂點為，，，求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；（Ⅱ）求△ABC的面積．

參考答案：（Ⅰ）解：AB中點M的坐標是，……………2分中線CM所在直線的方程是，………5分即