2022-2023學(xué)年廣東省清遠市英德華粵藝術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的(

).A.c＞x？

B.x＞c？

C.c＞b？

D.b＞c？參考答案：A2.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧AB上的兩個三等分點，=，=，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子．【解答】解：連結(jié)CD、OD，∵點C、D是半圓弧AB的兩個三等分點，∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°，∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO=30°，由此可得∠CAD=∠DAO=30°，∴AC∥DO．∴四邊形ACDO為平行四邊形，∴=+=+，故選：A【點評】本題給出半圓弧的三等分點，求向量的線性表示式．著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運算等知識，屬于中檔題．3.等腰直角三角形，直角邊長為.以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)迪，將該直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積是（

）A. B. C.π D.參考答案：B【分析】畫出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計算即可．【詳解】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體．由題得等腰直角三角形的斜邊上的高為1.所以．故選：．【點睛】本題主要考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．4.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；

②與；③與；

④與。A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：D6.3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N+）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)，有下列函數(shù)：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二階整點的函數(shù)的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】整體思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】首先，結(jié)合二階整數(shù)點函數(shù)的概念，對所給的函數(shù)進行逐個驗證即可．【解答】解：對于函數(shù)y=x3，當(dāng)x∈Z時，一定有y=x3∈Z，即函數(shù)y=x3通過無數(shù)個整點，它不是二階整點函數(shù)；對于函數(shù)y=（）x；，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時，y都是整數(shù)，故函數(shù)y通過無數(shù)個整點，它不是二階整點函數(shù)；③y==﹣1+，當(dāng)x=0，2，時，y都是整數(shù)，它是二階整點函數(shù)；④y=ln|x|，當(dāng)x=﹣1，1時，y都是整數(shù)，它是二階整點函數(shù)；故只有③④是二階整數(shù)點函數(shù)，故選B．【點評】本題重點考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、二階整數(shù)點的概念及信息的理解與處理能力，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)定義在R上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知角是第三象限角，且，則角的終邊在

（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)象限角的表示，可得，當(dāng)為偶數(shù)和當(dāng)為奇數(shù)時，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.【詳解】由題意，角是第三象限角，所以，則，當(dāng)為偶數(shù)時，是第四象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第二象限角，又由，即，所以第四象限角，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號，以及象限角的表示，其中解答中熟記象限角的表示和三角函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知角θ的終邊經(jīng)過點P（x，3）（x＞0）且，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出x的值．【解答】解：由題意可得，cosθ=，∴x=1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：

.參考答案：。解析：利用反三角求值或構(gòu)造三個正方形也可求解。12.給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設(shè)函數(shù)的零點個數(shù)為,則④已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)），如果對于任意總有或且存在使得則實數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②略13.若||=2，||=3，與的夾角為，則（﹣2）?（2+）=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出的值，然后展開數(shù)量積得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，與的夾角為，∴．∴（﹣2）?（2+）==2×4﹣3×（﹣3）﹣2×9=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．14.函數(shù)y=tan(2x–)的定義域為

。參考答案：{x|x∈R且x≠,k∈Z}略15.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進而找出這個數(shù)列的奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．16.已知等差數(shù)列中，則

▲

.參考答案：25

略17.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．給出下列四個命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對四個命題利用空間線面關(guān)系分別分析，得到正確選項．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到m⊥n；對于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內(nèi)；對于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點評： 本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，從而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．19.（本小題滿分13分）已知關(guān)于x的不等式的解集為，求實數(shù)取值范圍：參考答案：（1）當(dāng)時，

------2當(dāng)時，解集不為當(dāng)時

解集為

∴符合

------4（2）當(dāng)時，此不等式的解集為∴

------9∴

------11由（1）（2）符合條件的取值范圍是

------1320.對于函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范圍；（2）若x1﹣1，x2﹣1同號，求a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a＞0時，根據(jù)二次函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出f（1）＜0，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)x1﹣1，x2﹣1同號得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，從而求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2；（1）當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)f（x）的圖象開口向上，且x1＜1＜x2，∴f（1）=a+2﹣2a＜0，解得a＞2，∴a的取值范圍是a＞2；（2）若x1﹣1，x2﹣1同號，則（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＞0；又x1x2=﹣2，x1+x2=﹣，∴﹣2﹣（）+1＞0，解得0＜a＜2；又△=4﹣4a×（﹣2a）＞0，解得a∈R；綜上，實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜2．21.(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。參考答案：(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。略22.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．參考答案：(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點．連結(jié)MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1