2022-2023學(xué)年福建省福州市沙京中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式x2－2ax+a>0，對(duì)x∈R恒成立,則關(guān)于t的不等式<1的解為（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2參考答案：A2.設(shè)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),給出下列向量組:①；②；③；④.其中,可作為基底的是(

)A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：A3.等于A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：D4.命題“若x2+y2=0，則x、y全為0”的逆否命題是(

)A、若x、y全為0，則x2+y2≠0C、若x、y全不為0，則x2+y2≠0B、若x、y不全為0，則x2+y2=0D、若x、y不全為0，則x2+y2≠0參考答案：D5.過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2

B．

C．3

D．參考答案：B略6.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：B略8.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布9.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過175cm，由概率和為1可得結(jié)論【解答】解：由題意可得該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過175cm，他們的概率和為1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長軸長，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程為

．參考答案：20

略12.在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用三棱錐的定義，分別判斷直線和平面的位置關(guān)系．①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對(duì)于②利用線面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于③利用反證法進(jìn)行判定．【解答】解：①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知對(duì)棱互相垂直，故①正確．②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正確．③若AB⊥平面PDE，則AB⊥DE，因?yàn)镈E∥AC，AC與AB不垂直，如圖，③顯然不正確．故答案為：①②．13.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上所有零點(diǎn)之和為

參考答案：8略14.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案為：．15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：略16.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為

.參考答案：900 （）17.命題p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．參考答案：∈R，x2+10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明。（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少。下面請(qǐng)觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去。勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件AB⊥ACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2？請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明.參考答案：(1)證：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.

（7分）上述的二面角為，在中，T，由于，有.

（10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，則有.

（13分）證法一：作OD⊥AB，垂足為D，連結(jié)CD

（16分）證法二：作OH⊥平面ABC，垂足為H，易得H為△ABC的垂心。連結(jié)CH并延長交AB于E，連結(jié)OE，則有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（16分）證法三：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，作OD⊥AB，垂足為D，則D滿足平方相加：

（16分）19.如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓Γ：=1相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），由|MN|=3可得，從而求圓C的方程；（Ⅱ）求出點(diǎn)M（1，0），N（4，0），討論當(dāng)AB⊥x軸時(shí)與AB與x軸不垂直時(shí)∠ANM是否相等∠BNM，從而證明．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），則圓心坐標(biāo)為（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圓C的方程為．（Ⅱ）證明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即點(diǎn)M（1，0），N（4，0）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱性可知∠ANM=∠BNM．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）．聯(lián)立方程，消去y得，（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0．設(shè)直線AB交橢圓Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則，．∵y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴=．∵，∴kAN+kBN=0，∠ANM=∠BNM．綜上所述，∠ANM=∠BNM．20.甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng),在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí).若海選合格記1分,海選不合格記0分.假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的.(1)求在這次海選中,這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率;(2)記在這次海選中,甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：1.記“甲海選合格”為事件,“乙海選合格”為事件,“丙海選合格”為事件,“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件..

2.的所有可能取值為0,1,2,3.;;;.所以的分布列為0123

解析1.概率與統(tǒng)計(jì)類解答題是高考?？嫉念}型,以排列組合和概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具,主要考查對(duì)概率事件的判斷及其概率的計(jì)算,隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用:對(duì)于1,從所求事件的對(duì)立事件的概率入手即;

2.根據(jù)的所有可能取值:0,1,2,3分別求出相應(yīng)事件的概率,列出分布列,運(yùn)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解即可.21..已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對(duì)也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.22.等比數(shù)列{an}的前