學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年度天水一中數(shù)學試題文科一．選擇題1．已知集合,，則（）．A.B。C.D.2．若函數(shù)f(x)=sinωx-3cosωx，ω>0，x∈R，又f(x1)=2,A。16B。13C。3．錢大姐常說“便宜沒好貨"，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨"的（)A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．既非充分也非必要條件4．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（）．A.B.C。D.5．對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（)A。B.C。D.6．若{an}，{bn}滿足an·bn＝1，an＝n2＋3n＋2,則{bn}的前10項和為（）A。B。C.D.7．若滿足且有最大值，則的取值范圍為A.B.C。D.8．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面,，,三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A.B。C.D.9．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）．A。B.C.D。10．下列命題中錯誤的是(）．A.,不等式均成立B。若，則C.命題“若,，則”的逆否命題是真命題D。若命題,,命題,，則是真命題11．已知是上的奇函數(shù),，則數(shù)列的通項公式為（）．A.B.C.D.12．已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，g（x)=2x﹣a，若對任意x1∈［0，2］,存在x2∈［0,2］使|f（x1）﹣g（x2)｜≤2,則實數(shù)a的取值范圍（)A.［1，5]B。[2,5]C.［﹣2，2]D.[5,9]二.填空題13．如圖，點分別是正方體的棱和的中點，則和所成角的大小是_________．14．對于函數(shù)y=f(x)，部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456789y375961824數(shù)列{xn}滿足:x1=1，且對于任意n∈N*15．已知,，,不等式恒成立，則的取值范圍是__________．（答案寫成集合或區(qū)間格式）16．已知函數(shù)f(x)=e-x-2,(x≤0)2ax-1,(x>0)（①函數(shù)f(x)的最小值是-1;②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);③若f(x)>0在[12,+∞)上恒成立,則a④對任意的x1<0,x2其中正確命題的序號是__________。三．解答題17．在中,內(nèi)角的對邊分別為，且,.（Ⅰ）若，求的值；(Ⅱ）若，求的面積.18．已知數(shù)列的首項,且滿足。（1）設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．19．如圖,已知面垂直于圓柱底面,為底面直徑，是底面圓周上異于的一點，．求證：（1）;（2）求幾何體的最大體積．20.已知函數(shù)．（1)當時,求函數(shù)的定義域;（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．21．已知函數(shù)，求:（1)函數(shù)的圖象在點處的切線方程;(2）的單調(diào)遞減區(qū)間．22．設(shè)函數(shù)。（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2)若的圖象與軸交于兩點，起,求的取值范圍；（3）令，，證明：。參考答案1．B【解析】∵，，∴．故選．2．A【解析】整理函數(shù)的解析式：fx結(jié)合：f(x1)=2，f(x2可得函數(shù)的周期為：4×3π=12π，則ω=2π本題選擇A選項.3．B【解析】試題分析:錢大姐常說“便宜沒好貨”，“便宜沒好貨”是一個真命題，則它的逆否命題也是真命題，即“好貨則不便宜”,所以“不便宜”是“好貨"的必要條件?？键c：命題及其充要條件.4．C【解析】設(shè)，,，函數(shù)定義域為，所以先排除A，B；在上函數(shù)m先增后減，故D不對；由圖像可知，該復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間為，故選．5．C【解析】，即時,恒成立，時，則有，解得，故選C.6．B【解析】,前10項和為,故選B.7．C【解析】作出可行域（如下圖所示），將化為，則直線的截距越大，對應(yīng)的值也越大，即可行域在直線的下方，若，平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒有最大值，若，平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒有最大值，若,當直線經(jīng)過點或時直線在軸上的截距增大，即取得最大值;故選C。8．C【解析】由題可知，底面為直角三角形，且，則,則球的直徑，則球的表面積選C9．A【解析】三棱錐如圖所示，，,，且，∴底面積，∴．故選．點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略（1）若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解．（3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．10．D【解析】項：∵，∴,不等式均成立,對；項:若,則，則,接觸：，對；項：∵，∴或，原命題是真命題，對,則原命題的逆否命題也是真命題．項:∵恒成立．恒成立，命題是真命題．又∵,∴，，命題是真命題．∴是假命題．錯．故選D點睛:本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了復合命題，四種命題，全稱命題，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②;判斷出原命題的真假，可判斷③；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷④．11．C【解析】∵是奇函數(shù)，∴，令,,令，，∴，∴，令，∴，令，∴，∵，∴，同理可得，,∴,故選點睛:本題首先考查函數(shù)的基本性質(zhì),借助函數(shù)性質(zhì)處理數(shù)列問題問題，十分巧妙,對數(shù)學思維的要求比較高，奇函數(shù)的應(yīng)用與數(shù)列第一項聯(lián)系起來,就知道該怎么對x賦值了，繼續(xù)推導，要求學生理解f（t)+f(1—t）=2．本題有一定的探索性，難度大.12．A【解析】由題函數(shù)fx=2x-1exa≥-2x+1ex令g'x>0得到0<x<12,可知函數(shù)gx在0,12上單調(diào)遞增,在選A13．B【解析】根據(jù)題意，要使得|f（x1）-g（x2）|≤2，即-2≤f（x1）-g（x∵g（x）=∴1-(4-a)≤2-3-(1-a)≥-2，【點睛】本題主要考查不等式有解和恒成立的綜合問題，涉及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域,以及導數(shù)的運算．其中正確理解題意,把問題轉(zhuǎn)化為要使得|f（x1）-g14．【解析】如圖，連,則有.∴即為異面直線和所成的角(或其補角)。在中，?！?。∴直線和所成的角為.答案：點睛：（1）求異面直線所成的角常采用“平移線段法"，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點（線段的端點或中點）作平行線平移；補形平移．(2）計算異面直線所成的角通常放在三角形中借助于解三角形的方法進行。15．7561【解析】結(jié)合所給的對應(yīng)關(guān)系可得:x1x4則：x1x116．【解析】因為，，，則，（當且僅當時取等號）,,不等式恒成立,即:只需，則,則的取值范圍是。【點睛】關(guān)于利用基本不等式求最值問題，需要掌握一些基本知識和基本方法,利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，當兩個正數(shù)的積為定值時，這兩個數(shù)的和取得最小值;當兩個正數(shù)的和為定值時，這兩個數(shù)的積取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三種:第一是“１的妙用”,第二是“做乘法”，第三是“等轉(zhuǎn)不等”.17．①③④【解析】因為，函數(shù)f(x)的最小值是f(0)=—1②函數(shù)f(x)在x≤0上是單調(diào)減函數(shù)；在x>0上單調(diào)遞增函數(shù),故錯誤。③若f(x)>0在[1④對任意x1f(x18．(Ⅰ)；（Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）直接在中運用正弦定理即可得出結(jié)論；（Ⅱ)由已知及余弦定理可求，進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（Ⅰ)在中，由正弦定理得，解得,所以.(Ⅱ）由余弦定理，得,所以,因為，所以，所以的面積為。19．（）對稱軸方程:（），（）【解析】試題分析:(1）利用誘導公式、和差化積公式、積化和差公式進行計算得到，據(jù)此求得其最小正周期和單調(diào)區(qū)間;(2）利用（1）的結(jié)論得到，易得，由正弦定理得到:sinB=,結(jié)合角B的取值范圍和特殊角的三角函數(shù)值推知角B的大小,利用三角形內(nèi)角和定理可以求得角C的大小，所以由余弦定理來求c的值即可．（3），∴或,在中,，化簡，解出A的范圍再求出原式的范圍.試題解析：（）∵，,．最小正周期，對稱軸方程：，．（）∵，∴，，又∵是銳角三角形,∴，又∵，,，解出或．又∵由正弦定理,∴，∴在銳角中,，∴，∵在中,,∴，∴．綜上，，．(）∵，，∴或，在中，，又∵,．令，原式，，．∵在中，，,且，，代入不等式,解出．∴，，，∴．所以原式的取值范圍是。點睛：本題考查了正弦定理、余弦定理,三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,函數(shù)y=Asin（ωx+φ),x∈R及函數(shù)y=Acos（ωx+φ）;x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2π÷ω，解題時注意題干中限制為銳角三角形.20．（1)詳見解析；（2）【解析】試題分析:（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義進行證明即可；（2）利用(1）中求得的數(shù)據(jù)可以推知．利用錯位相減法來求．試題解析：解:（1）………………4分∴數(shù)列是以為首項,3為公差的等差數(shù)列。………………5分(2)由(1)可知………………7分①②………………9分①—②得:………………12分考點：1.數(shù)列的求和；2.等差關(guān)系的確定．【方法點睛】針對數(shù)列(其中數(shù)列分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(公比))，一般采用錯位相減法求和，錯位相減的一般步驟是:1.…①；2.等式兩邊同時乘以等比數(shù)列的公比,得到…②；3.最后①—②，化簡即可求出結(jié)果.21．（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，先證明BC⊥平面AA1C，再證得平面AA1C⊥平面BA1C；（2）由于是固定的，且,所以當C點到AB的距離最大時，幾何體的體積有最大值。試題解析：（1)證明：因為C是底面圓周上異于A，B的一點，AB是底面圓的直徑,所以AC⊥BC．因為AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1⊥BC，而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．又BC?平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．（2)解:在Rt△ABC中,當AB邊上的高最大時，三角形ABC面積最大，此時AC=BC.此時幾何體取得最大體積.則由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，所以體積為．22．(1)見解析；(2）．【解析】試題分析：(1）利用題意首先證明面然后利用線面垂直的結(jié)論可得.（2）建立空間直角坐標系，由平面的法向量可求得二面角的余弦值為．試題解析：⑴證明：取中點，連接分別是的中點四邊形是平行四邊形面，面⑵以點為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，則設(shè)面的法向量為由，令，即面的一個法向量設(shè)二面角的大小為，則23．(1）;（2）【解析】試題分析：（1）由題設(shè)知:，解絕對值不等式，即可解得函數(shù)的定義域;(2）不等式即，時，恒有，不等式解集是R,可得m+4≤3,即可求出結(jié)果．試題解析：解:（1)由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集:，或，或解得函數(shù)的定義域為；(2）不等式即，時，恒有，不等式解集是R,的取值范圍是考點:1．絕對值不等式；2．恒成立問題．【方法點睛】：的解法一般有兩種方法:①零點分段討論法:利用絕對值的分界點將區(qū)間進行分段,進而去掉絕對值符號,將問題轉(zhuǎn)化成分段不等式組進行求解;②絕對值的幾何意義：對于的類型,可以利用絕對值的幾何意義進行求解．24．（1）；（2）【解析】試題分析：(1)求導得，故，又，根據(jù)點斜式方程可得切線方程；（2）令，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。試題解析:（1）∵∴,∴，又,∴函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即。(2）由(1）得，令，解得或.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。點睛:（1）利用導數(shù)研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下條件:①函數(shù)在切點處的導數(shù)值也就是切線的斜率．即已知切點坐標可求切線斜率，已知斜率可求切點坐標．②切點既在曲線上，又在切線上．切線有可能和曲線還有其它的公共點．（2)求曲線切線時,要分清在點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別,前者只有一條,而后者包括了前者．25．(1）;(2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6;(3)見解析.【解析】試題分析：（1)根據(jù)切線的幾何意義得到，，代入已知的斜率和點得到方程；(2)對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，和極值，最終求得函數(shù)的最值;(3）設(shè)=，轉(zhuǎn)化為此函數(shù)有唯一的零點.（1）由，得，所以，又所以曲線在點處的切線方程為：，即：。（2）令，得.與在區(qū)間的情況如下：—0+極小值因為所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（3）證明：設(shè)=，則,令，得.與隨x的變化情況如下：100極大值極小值則的增區(qū)間為，,減區(qū)間為。又，，所以函數(shù)在沒有零點,又,所以函數(shù)在上有唯一零點.綜上，在上存在唯一的,使得.點睛：本題考查了函數(shù)的切線問題，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求得函數(shù)的切線；對于研究函數(shù)最值問題，一般先研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域；而方程有解問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，也可以轉(zhuǎn)化為圖像有交點問題.26