圓的根本性質(zhì)復(fù)習(xí)課寧波東海試驗(yàn)學(xué)校 丁燕波教學(xué)目標(biāo)：在例題的分析過(guò)程中回憶并進(jìn)一步理解圓的軸對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性；在學(xué)問框架的建立過(guò)程中進(jìn)一步把握由這兩共性質(zhì)得到的垂徑定理及逆定理，以及圓心角定理、圓周角定理及推論；通過(guò)例題的探究，進(jìn)一步培育學(xué)生的探究力量、思維力量和解決問題的力量。通過(guò)課堂學(xué)習(xí)，熏陶學(xué)生樂于探究、擅長(zhǎng)總結(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：圓的軸對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)不變性教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用一、引入：師：同學(xué)們已經(jīng)覺察，教師在黑板上畫了好幾個(gè)圓，我們今日上課的主角就是這些圓。圓是一切平面圖形中最美的圖形，它的美表達(dá)在哪些方面呢？讓我們一起來(lái)感受一下。圓心嗎？生：對(duì)折兩次，兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心。師：格外好，兩條折痕其實(shí)是圓的什么？對(duì)折后能完全重合，說(shuō)明圓具有什么性質(zhì)？生：折痕是直徑。圓具有軸對(duì)稱性。舉地找到了這個(gè)圓心。這兩條直徑所夾的弧相等嗎？為什么？生：由于它們所對(duì)的圓心角相等。變性。圓的這兩種性質(zhì)使得圓中五種根本量：圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間具二、圓的根本性質(zhì)復(fù)習(xí)：例1、〔1〕如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD是半徑，且OD//AC。求證：CD=BD合作溝通各自的想法，盡可能多角度、多途徑來(lái)證明這兩條弦相等。每組選派一位代表，整理組員的意見，待會(huì)來(lái)匯報(bào)展現(xiàn)?！矊W(xué)生分組溝通，一會(huì)后學(xué)生匯報(bào)成果〕組一：連接OAC//ODABO,ACCODOAOCAACOCODDOB CDBD師：這是通過(guò)證圓心角相等，得到弦相等。還有其他證明方法嗎？AAC//ODOA=ODCADODAOAD弧CD=弧BD CD=BD師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等〔或圓心角相等，從而得到弦相等。這種證法利用了圓心角、圓周角與弧的關(guān)系。在同圓或等圓中，同對(duì)的弧相等。這樣，證弦相等，又多了兩條途徑：可以考慮去證弧相等，也可以考慮去證圓周角相等?！策吙偨Y(jié)，邊在黑板上抽離根本圖形〕師：還有其他方法嗎？組三：連接BC，AB是直徑 ACB900AC//OD BCOD由垂徑定理可以得到弧CD=弧BD CD=BD師：這就利用了垂徑定理的根本圖形〔同時(shí)在黑板上畫出這個(gè)根本圖形〕垂徑定理及逆定理表達(dá)了直徑、弧、弦三種量之間的關(guān)系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個(gè)結(jié)論中，只要有一個(gè)成立，則另兩個(gè)也同時(shí)成立。但要留意，假設(shè)條件是直徑平分弦，則這條弦必需不是直徑，另兩個(gè)結(jié)論才會(huì)成立。垂徑定理及逆定理表達(dá)的是圓的軸對(duì)稱性。而900〔同時(shí)在黑板上抽離這個(gè)根本圖形〕連直徑，作直角是圓中常添的關(guān)心線方法。在圓中構(gòu)造直角，師：還有其他方法嗎？組四：延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)E，連接AE。AC//OD 弧AE=弧CD AE=CDAOEBOD AEBD CD=BD〔A、BOD的度數(shù)分別與弧的度數(shù)有什么關(guān)系？〕組五：A

m1弧BC BODm弧BD21弧BC=弧BD=弧CD CD=BD2師：圓周角度數(shù)等于所對(duì)弧度數(shù)的一半，圓心角度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)。這么多種證法，同學(xué)們的思路很開闊。在圓中還有一對(duì)根本量，我們剛剛提到過(guò)，是什么？——弦心距。弦心距于圓心角、弧、弦之間也有肯定的聯(lián)系。在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中〔同時(shí)抽離出根本圖形〕而圓周角又與圓心角、弧題的關(guān)鍵?！策@個(gè)例題分析完后，黑板上消滅這些量之間的關(guān)系圖〕〔2延長(zhǎng)ACBD交于點(diǎn)E連接B， 請(qǐng)推斷下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是 。①AB=AE②BD=DE ③∠E=2∠EBC④ ⑤△ECD∽△EBADDG⊥AEG，則四邊形DGCF為什么四邊形？為什么？DDABCADD做DF⊥BC，DG⊥AEEFDGCF是什么四邊形？為什么？師：首先這個(gè)四邊形已經(jīng)是一個(gè)什么四邊形？——矩形。那再證一個(gè)什么條件，矩形就能成為正方形了？由弧AD=弧BD，你能得到哪些結(jié)論？由弧你想到了什么？AB中點(diǎn)BOD9001BCD

BOD450 DF=CF2矩形CFDG是正方形生2連接AD,BD 弧AD弧BD AD=BDGADFBD,AGDDFB900DAGDBF矩形CFDG是正方形

DGDF師：在圓中，我們不要無(wú)視弧的作用，它是弦與角轉(zhuǎn)化的橋梁。三、小結(jié)：師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓的根本性質(zhì)又有哪些生疏呢？你還有什么收獲？通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們又重梳理了圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距五種量相等。圓的這些性質(zhì)是我們計(jì)算角、線段及證明角、線段、弧相等的根本依據(jù)和方法。四、圓的根本性質(zhì)的妙用：師：復(fù)習(xí)了圓的根本性質(zhì)后，教師出了道思考題：例：圓內(nèi)接八邊形的四條邊長(zhǎng)為1，另四條邊長(zhǎng)為2，如圖：AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八邊形的面積。師：九〔3〕班有幾位愛探究的同學(xué)課后在一起爭(zhēng)論解決此題。哦？“同學(xué)們是否也有這樣的困惑呢？重排列一下，讓它變成比較特別的八邊形呢？”小聰?shù)南敕尚袉?？?duì)同學(xué)們可有幫助？你們有思路了嗎？生：把長(zhǎng)邊和短邊間隔排列。師：這樣排列后，外形轉(zhuǎn)變了，莫非面積不變嗎？為什么？