反比例函數(shù)“函數(shù)”知多少在某一變化過程中，不斷變化的數(shù)量叫變量，保持不變的量叫常量.變量之間的關(guān)系:在某一變化過程中，如果一個(gè)變量(y)隨著另一個(gè)變量(x)的變化而不斷變化，那么x叫自變量，y叫因變量.變量與常量

回顧與思考“函數(shù)”

知多少

一般地.在某個(gè)變化中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了y的一個(gè)值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x叫自變量，y叫因變量.老師提示:函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

回顧與思考函數(shù)“函數(shù)”

知多少解析法：用一個(gè)式子表示函數(shù)關(guān)系；列表法：用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系；圖象法：用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系.老師提示:用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，列表，描點(diǎn)，連線(按自變量從小到大的順序，用一條平滑的曲線連接起來).

回顧與思考函數(shù)的表示方法一次函數(shù)“函數(shù)”

知多少若兩個(gè)變量x，y的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是做x的一次函數(shù)，(x為自變量，y為因變量).特別地，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

回顧與思考駛向勝利的彼岸物理與數(shù)學(xué)歐姆定律我們知道，電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí).(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

做一做(2)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)行程問題中的函數(shù)關(guān)系京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間

有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

做一做例:已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3時(shí)，y=4.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x=6時(shí)y的值.解：(1)設(shè)y=(k≠0)，因?yàn)楫?dāng)x=-3時(shí)有y=4，所以有4=，k=-12.所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.(2)把x=6代入函數(shù)關(guān)系式，得y=-2“行家”看門道反比例函數(shù)的意義定義：一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：

做一做

的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

在上面的問題中，像:反映了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系.（k為常數(shù)，k不等于0）反比例函數(shù)的概念說明:3.反比例函數(shù)的變形(等價(jià))形式：注意：1、與正比例函數(shù)之間的關(guān)系.2、如何判斷一個(gè)函數(shù)是不是反比例函數(shù)？1.其中k叫做比例系數(shù)，且k不等于0.2.自變量x不能為零.因變量y也不能為0(3)xy=k(k≠0)親歷知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程做一做2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？1.一個(gè)矩形的面積是20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和y

cm，那么變量y是x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

回顧與思考3是是是是現(xiàn)場提問:下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

y=3x-1y=2x2y=y=y=3xy=y=y=親歷知識(shí)發(fā)生和發(fā)展

的過程挑戰(zhàn)自我合作愉快隨堂練習(xí)1.在下列函數(shù)表達(dá)式中，x均為自變量，哪些是反比例函數(shù)？每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？

2.你能舉出兩個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例嗎？寫出函數(shù)表達(dá)式，與同伴進(jìn)行交流.1.指出下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù).正比例函數(shù)：(2)(4)(6)反比例函數(shù)：(1)(3)(5)2.星星電子集團(tuán)接到了生產(chǎn)4000個(gè)計(jì)算機(jī)零部件的任務(wù)，請寫出生產(chǎn)這批零部件所需時(shí)間t(h)與每小時(shí)生產(chǎn)零部件數(shù)量n(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式.3.舉出幾個(gè)生活中具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例.(2)當(dāng)矩形的面積為90時(shí)，它的一邊y與另一邊x.(1)當(dāng)圓錐的體積是50時(shí)，它的高h(yuǎn)與底面積S；利用概念解題

當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)

是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．

解：由反比例函數(shù)的定義得當(dāng)m=-1時(shí)，此函數(shù)的解析式為∴m=﹣1解得y=3x-1y=2xy=3x下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？

反比例函數(shù)一次函數(shù)關(guān)系式xy+k=0中y是x的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)等于多少？若不是，請說明理由.(其中，k為常數(shù))xy+k=0可以改寫成