浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章二次函數(shù)單元檢測（附答案）一、單選題（共10題；共20分）1.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)

A.

B.

C.

D.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b則（

）

A.

M＞0，N＞0，P＞0

B.

M＞0，N＜0，P＞0

C.

M＜0，N＞0，P＞0

D.

M＜0，N＞0，P＜03.如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

35.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；

②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是（

）A.

①②③

B.

①③④

C.

①②③⑤

D.

①③⑤6.拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

m≤2或m≥3

B.

m≤3或m≥4

C.

2＜m＜3

D.

3＜m＜47.已知：如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）分別與x軸、y軸交于點A（﹣4，0），B（0，3），拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點C，點E在拋物線y＝﹣x2+4x+1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，CE+EF的最小值是（

）A.

2

B.

4

C.

2.5

D.

38.如圖正方形ABCD的邊長為2，點E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分別將△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，F(xiàn)G，GH，HE翻折，得四邊形MNKP，設(shè)AE=x（0＜x＜1），S四邊形MNKP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.

9.一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點的坐標(biāo)為（-2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.

b=2a+k

B.

a=b+k

C.

a＞b＞0

D.

a＞k＞010.二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程

有實數(shù)解，則k的最小值為(

)A.

-4

B.

-6

C.

-8

D.

0二、填空題（共6題；共12分）11.已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸相交于A、B兩點，其頂點為M，將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到一個新的圖象．如圖，當(dāng)直線y=﹣x+n與此圖象有且只有兩個公共點時，則n的取值范圍為________．12.如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…如此進行下去，得到一條“波浪線”．若點P（37，m）在此“波浪線”上，則m的值為________．

13.如圖，將二次函數(shù)y=x2﹣m（其中m＞0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y1，另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2，則以下說法：①當(dāng)m=1，且y1與y2恰好有三個交點時b有唯一值為1；

②當(dāng)b=2，且y1與y2恰有兩個交點時，m＞4或0＜m＜；

③當(dāng)m=﹣b時，y1與y2一定有交點；

④當(dāng)m=b時，y1與y2至少有2個交點，且其中一個為（0，m）．

其中正確說法的序號為________．

14.如圖拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于點C，點P為頂點，線段PA上有一動點D，以CD為底邊向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，則AE的最小值為________

。15.在直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點和點，拋物線y=ax2-x+2(a≠0)與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是________.16.如圖,已知拋物線y=-x2-2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點,在拋物線上找到一點D,使得∠DCB=∠ACO,則D點坐標(biāo)為________

三、綜合題（共6題；共68分）17.已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，A點坐標(biāo)為（﹣6，0），B點坐標(biāo)為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點．經(jīng)過點A，B，C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接DE，將△BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當(dāng)點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標(biāo)；（3）①如圖2，連接AD，點P為AD上一個動點，連結(jié)BP、PE，則BP+PE的最小值為________；②如圖3，當(dāng)點E在線段AB上運動時，拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18.請完成下面題目的證明．如圖,AB為⊙O的直徑,AB=8,點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點,連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC與直線AD相交于點E,過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F,與直線AD相交于點G,且∠GAF=∠GCE（1）求證:直線CG為⊙O的切線；（2）若點H為線段OB上一點,連接CH,滿足CB=CH；①求證:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.19.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OC＝OA（1）求拋物線解析式；（2）過直線AC上方的拋物線上一點M作y軸的平行線，與直線AC交于點N．已知M點的橫坐標(biāo)為m，試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S，并求當(dāng)MN的長最大時S的值．20.如圖，直線y=﹣x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA、PB、PO，若△POA的面積是△POB面積的倍．①求點P的坐標(biāo)；②點Q為拋物線對稱軸上一點，請直接寫出QP+QA的最小值；（3）點M為直線AB上的動點，點N為拋物線上的動點，當(dāng)以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．21.某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0，每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12），符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份n（月）

1

2成本y（萬元/件）

11

12需求量x（件/月）

120

100（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；（2）求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；（3）在這一年12個月中，若第m個月和第（m+1）個月的利潤相差最大，求m．22.如圖，已知直角坐標(biāo)平面上的，，，且，，．若拋物線經(jīng)過、兩點．（1）求、的值；（2）將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點，求新拋物線的解析式；（3）設(shè)中的新拋物的頂點點，為新拋物線上點至點之間的一點，以點為圓心畫圖，當(dāng)與軸和直線都相切時，聯(lián)結(jié)、，求四邊形的面積．答案一、單選題1.C2.D3.B4.D5.D6.B7.B8.D9.D10.A二、填空題11.n＞或﹣1＜n＜312.213.②④14.15.或16.或（-4，-5）三、綜合題17.（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+8經(jīng)過點A（﹣6，0），B（4，0），∴，解得，∴拋物線的解析式是：y=﹣x2﹣x+8（2）解：如圖①，作DM⊥拋物線的對稱軸于點M，設(shè)G點的坐標(biāo)為（﹣1，n），由翻折的性質(zhì)，可得BD=DG，∵B（4，0），C（0，8），點D為BC的中點，∴點D的坐標(biāo)是（2，4），∴點M的坐標(biāo)是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3，∵B（4，0），C（0，8），∴BC==4，∴BD=2，在Rt△GDM中，32+（4﹣n）2=20，解得n=4±，∴G點的坐標(biāo)為（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）（3）8解：拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形．①當(dāng)CD∥EF，且點E在x軸的正半軸時，如圖②，由（2），可得點D的坐標(biāo)是（2，4），設(shè)點E的坐標(biāo)是（c，0），點F的坐標(biāo)是（﹣1，d），則，解得∴點F的坐標(biāo)是（﹣1，4），點E的坐標(biāo)是（1，0）．②當(dāng)CD∥EF，且點E在x軸的負(fù)半軸時，如圖③，由（2），可得點D的坐標(biāo)是（2，4），設(shè)點E的坐標(biāo)是（c，0），點F的坐標(biāo)是（﹣1，d），則，解得∴點F的坐標(biāo)是（﹣1，﹣4），點E的坐標(biāo)是（﹣3，0）．③當(dāng)CE∥DF時，如圖④，由（2），可得點D的坐標(biāo)是（2，4），設(shè)點E的坐標(biāo)是（c，0），點F的坐標(biāo)是（﹣1，d），則，解得∴點F的坐標(biāo)是（﹣1，12），點E的坐標(biāo)是（3，0）．綜上，可得拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，點F的坐標(biāo)是（﹣1，4）、（﹣1，﹣4）或（﹣1，12）．18.（1）證明：由題意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CG是⊙O的切線；（2）證明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB?OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=當(dāng)∠BOC=90°，此時BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC===當(dāng)x=2時，∴OH+HC可取得最大值，最大值為519.（1）解：由A（﹣3，0），且OC＝OA可得C（0，3）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），將C（0，3）代入解析式得，﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）解：如圖，設(shè)直線AC解析式為y＝kx+d∵A（﹣3，0），C（0，3），∴，解得，∴直線AC解析式為y＝x+3，設(shè)M（m，﹣m2﹣2m+3），則N（m，m+3），則MN＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m（﹣3＜m＜0），S△ACM＝S△AMN+S△CMN＝MN×3＝﹣m2﹣m，MN＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∵a＝﹣1＜0，﹣3＜m＝﹣1.5＜0，∴m＝﹣時，MN最大，此時S＝．20.（1）解：∵直線y=﹣x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A（2，0），B（0，1），∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，∴，∴∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+1（2）解：①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，拋物線解析式為y=﹣x2+x+1，∵點P是第一象限拋物線上的一點，∴設(shè)P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），∴S△POA=OA×Py=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1S△POB=OB×Px=×1×a=a∵△POA的面積是△POB面積的倍．∴﹣a2+a+1=×a，∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如圖1，由（1）知，拋物線解析式為y=﹣x2+x+1，∴拋物線的對稱軸為x=，拋物線與x軸的另一交點為C（﹣，0），∵點A與點C關(guān)于對稱軸對稱，∴QP+QA的最小值就是PC=（3）解：①當(dāng)OB為平行四邊形的邊時，MN=OB=1，MN∥OB，∵點N在直線AB上，∴設(shè)M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②當(dāng)OB為對角線時，OB與MN互相平分，交點為H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），設(shè)M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）∴，∴或，∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；即：滿足條件的點M的坐標(biāo)（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））21.（1）解：由題意，設(shè)y=a+，由表中數(shù)據(jù)可得：