5/8一元二次方程綜合復(fù)習(xí)題基礎(chǔ)題：一、選擇題：1．定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)＝c B．a(chǎn)＝b C．b＝c D．a(chǎn)＝b＝c2．某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=253．關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法判斷4．若關(guān)于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（n+1）x﹣n的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個根是0，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．6．下面關(guān)于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=0；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤3x2+k=x﹣1．一元二次方程的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠58．關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1=0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能確定9．用配方法解方程x2﹣4x+1=0時，先把方程變?yōu)椋▁+h）2=k的形式，則h?k的值分別是（）A．2?17 B．﹣2?15 C．2?5 D．﹣2?310．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最小整數(shù)值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知方程x2+bx+a=0有一個根是﹣a（a≠0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）A．a(chǎn)b B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b12．設(shè)a?b?c是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程c的根的情況是（）A．方程有兩個相等實根B．方程有兩個不等的正實根C．方程有兩個不等的負實根D．方程無實根13．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k>﹣1 B．k≥﹣1 C．k>﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠014．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值為（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或315．若α?β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的兩個根，那么α2+2α﹣β的值是（）A．﹣2 B．4 C．0．25 D．﹣0．516．若方程（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，則x2+y2=（）A．6 B．6或﹣1 C．﹣1 D．﹣6或117．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×218．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，則a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9二、解答題：19．（換元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：設(shè)x2﹣3x=y則原方程可化為y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4當(dāng)y=﹣2時，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1當(dāng)y=4時，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根據(jù)以上材料，請解方程：（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．20．如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎?如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．21．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元?28．已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+n2=0，其中m?n分別是一個等腰三角形的腰和底邊．（1）求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若方程的兩根x1?x2滿足丨x1﹣x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m?n的值．29．已知?是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）是否存在實數(shù)，使成立?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．30．已知關(guān)于x的方程的兩根是一個矩形兩鄰邊的長．⑴k取何值時，方程在兩個實數(shù)根；⑵當(dāng)矩形的對角線長為時，求k的值．應(yīng)用題：一、選擇題：1．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10002．利民大藥房將原來每盒盈利30%的某種藥品先后兩次降價，經(jīng)兩次降價后每盒仍能盈利10%．則這兩次降價的平均降價率是多少?（）A．（1﹣x）2=1+10%B．30%（1﹣x）2=1+10%C．（1﹣x）2×30%=1+10% D．（1+30%）（1﹣x）2=1+10%3．某品牌電腦2009年的銷售單價為7200元，由于科技進步和新型電子原材料的開發(fā)運用，該品牌電腦成本不斷下降，銷售單價也逐年下降．至2011年該品牌電腦的銷售單價為4900元，設(shè)2009年至2010年，2010年至2011年這兩年該品牌電腦的銷售單價年平均降低率均為x，則可列出的正確的方程為（）A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x） D．7200（1﹣x）2=49004．某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品150臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)450臺．設(shè)二、三月平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程是（）A．150（1+x）2=450 B．150（1+x）+150（1+x）2=450C．150（1﹣x）2=450 D．150+150（1+x）2=4505．實數(shù)m滿足，則的值為（）A．62B．64C．80D．100二、解答題：6．百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售量，增加贏利．減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）若平均每天銷售這種童裝贏利1200元，則從消費者的角度考慮．每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）銷售這種童裝是否可以使贏利最大？若可以，求出這個最大贏利；若不可以．請說明理由．7．某商場為迎接元旦，計劃以單價40元的價格購進一批商品，再以單價50元出售，每天可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件（每件售價不能高于56元）．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每天的銷量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量X的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為2210元?（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?8．在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)．（1）幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？（2）幾秒鐘后，PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中△PBQ的面積能否等于7cm2？請說明理由．9．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元；（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多．10．“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？11．如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1．x2=q，請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：（1）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2）已知a、b滿足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值．12．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？13．某食品零售店為食品廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包