2024屆河北省保定高陽縣聯考數學九上期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，兩點均在函數的圖象上，且，則與的大小關系為（）A． B． C． D．2．已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．3．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動點，E是BD的中點，當AE最大時，BD的長為（）A． B． C．4 D．64．某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．若關于的方程的解為，，則方程的解為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點F，若，則()A． B． C． D．7．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，則sin∠DCB的值為（）A． B． C． D．8．二次函數的圖象向左平移個單位，得到新的圖象的函數表達式是（）A． B．C． D．9．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)10．點P（3，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）11．如圖，已知AD∥BE∥CF，那么下列結論不成立的是（）A． B． C． D．12．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程x2=x的解為．14．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是．15．已知m,n是方程的兩個根，則代數式的值是__________．16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．17．如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個動點，將△ABE沿BE對折成△BEF，則線段DF長的最小值為_____．18．寫出經過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數的解析式_____（寫一個即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點，且BE=1，∠AED=90°，將AED繞點E順時針旋轉得到，A′E交AD于P，D′E交CD于Q，連接PQ，當點Q與點C重合時，AED停止轉動．（1）求線段AD的長；（2）當點P與點A不重合時，試判斷PQ與的位置關系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點M所經過的路徑長．20．（8分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點．①如圖1，設，當k為何值時，.②如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．21．（8分）如圖，二次函數y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側），與y軸交于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數．23．（10分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？24．（10分）如圖，海中有兩個小島，，某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時間到達點處，此時測得小島恰好在點的正北方向上，且相距，又測得點與小島相距．(1)求的值；(2)求小島，之間的距離(計算過程中的數據不取近似值)．25．（12分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G（1）求證：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=4，求BE的長．26．如圖：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數的圖象與軸交于點，點是反比例函數圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將點A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-1，結合可得到b-c的正負情況，本題得以解決．【題目詳解】解：∵點A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數的圖象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故選：A．【題目點撥】本題考查二次函數圖象上的點以及不等式的性質，解答本題的關鍵是將已知點的坐標代入二次函數解析式，得出b-c=2a-1．2、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【題目詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關鍵.3、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，根據等腰三角形的性質和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為△BCD的中位線，根據平行線的性質證得CD⊥BC，根據勾股定理即可求得結論．【題目詳解】解：點D在⊙C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴EF⊥BC，∴F是BC的中點，∵E為BD的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD=，故選：B．【題目點撥】本題主要考查等邊三角形的性質，圓周角定理，三角形中位線的性質以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關鍵．4、B【分析】根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為且，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：根據科學計數法得：．故選：B．【題目點撥】本題主要考查科學計數法，熟記科學計數法的一般形式是且是關鍵，注意負指數冪的書寫規(guī)則是由原數左邊第一個不為零的數字開始數起．5、C【分析】設方程中，，根據已知方程的解，即可求出關于t的方程的解，然后根據即可求出結論．【題目詳解】解：設方程中，則方程變?yōu)椤哧P于的方程的解為，，∴關于的方程的解為，，∴對于方程，或3解得：，，故選C．【題目點撥】此題考查的是根據已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關鍵．6、C【分析】根據兩組對應角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關系進行計算即可得出結果.【題目詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應角相等，再利用相似的性質求線段的比值.7、C【分析】設，根據三角函數的定義結合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【題目詳解】∵，

∴，

∵，

∴設，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故選：C．【題目點撥】本題考查直角三角形的性質、三角函數的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質是解題的關鍵．8、C【分析】根據向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【題目詳解】解：∵二次函數的圖象向左平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，0），∴新的圖象的二次函數表達式是：；故選擇：C.【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數解析式的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．9、C【分析】利用位似圖形的性質，結合兩圖形的位似比，即可得出C點坐標．【題目詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴點C的坐標為：（3，3）．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．10、D【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，橫縱坐標的坐標符號均相反，根據這一特征求出對稱點坐標．【題目詳解】解：點P（3，5）關于原點對稱的點的坐標是（-3，-5），

故選D．【題目點撥】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的變化規(guī)律．11、D【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【題目詳解】∵AD∥BE∥CF，∴，成立；，成立，故D錯誤，成立，故選D.【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關系是解題的關鍵．12、B【分析】根據反比例函數的定義，直接可得出k的值．【題目詳解】∵反比例一般式為：∴k=－1故選：B．【題目點撥】本題考查反比例函數的一般式，注意本題的比例系數k是－1而非1．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=0，x2=1．【解題分析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．14、6米.【解題分析】試題分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．試題解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB=米．考點：解直角三角形的應用．15、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的兩個根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）計算可得．【題目詳解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的兩個根，

∴m+n=1，m2-m=2，

則原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查根與系數的關系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，，x1x2=.16、【題目詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.17、【分析】連接DF、BD，根據DF＞BD?BF可知當點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長，然后根據矩形的折疊性質進一步求解即可.【題目詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DF＞BD?BF，當點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=，由折疊性質知AB=BF=4，∴線段DF長度的最小值為BD?BF=，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了矩形的折疊的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解題分析】設此二次函數的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【題目詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設此二次函數的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查的是待定系數法求二次函數解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）∥，理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE＝，證明△ABE∽△DEA，由可求出AD的長；（2）過點E作EF⊥AD于點F，證明△PEF∽△QEC，再證△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，則結論得證；（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中點N，可得出∠PEM為定值，則點M的運動路徑為線段，即從AD的中點到DE的中點，由中位線定理可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，∴AE＝＝＝，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△ABE∽△DEA，∴，∴，∴AD＝5；（2）PQ∥A′D′，理由如下：∵，∠AED＝90°∴＝＝2，∵AD＝BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，過點E作EF⊥AD于點F，則∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴，∵，∴，∴PQ∥A′D′；（3）連接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ為直角三角形，M為PQ中點，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴＝為定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，∵M初始位置為AD中點，停止位置為DE中點，∴M的軌跡為△ADE的中位線，∴線段PQ的中點M所經過的路徑長＝＝．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．20、（1），D的坐標為；（2）①；②以A，F，O為頂點的三角形與相似，F點的坐標為或．【分析】(1)將A、B兩點的坐標代入二次函數解析式，用待定系數法即求出拋物線對應的函數表達式，可求得頂點；(2)①由A、C、D三點的坐標求出，，，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；②由條件可判斷，則，若以A，F，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當或時，可分別求出點F的坐標．【題目詳解】(1)拋物線過點，，，解得：，拋物線解析式為；，頂點D的坐標為；(2)①在中，，，，，，，，，，為直角三角形，且，，F為AD的中點，，；②在中，，在中，，，，，，若以A，F，O為頂點的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當時，，，設直線BC的解析式為，，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設直線AD的解析式為，，解得：，直線AD的解析式為，，解得：，．當時，，，，直線OF的解析式為，，解得：，，綜合以上可得F點的坐標為或．【題目點撥】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質和直角三角形的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問題．21、（1）點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，3)；（2）【分析】（1）根據題目中的函數解析式可以求得點A、B、C的坐標；（2）根據（1）中點A、點B、點C的坐標可以求得△ABC的面積．【題目詳解】解：（1）∵二次函數y＝x2+x+3＝（x﹣4）（x+1），∴當x＝0時，y＝3，當y＝0時，x1＝4，x2＝﹣1，即點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）；（2）∵點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面積是：＝，即△ABC的面積是．【題目點撥】本題考查的是二次函數與x軸的交點，分別令x、y為0，即可求出函數與坐標軸的交點，進而求解三角形的面積．22、136°【解題分析】試題分析：由∠BOD=88°，根據“圓周角定理”可得∠BAD的度數；由四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度數.試題解析：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°.23、該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游.【分析】首先根據共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，確定旅游的人數的范圍，然后根據每人的旅游費用×人數=總費用，設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區(qū)旅游．即可由對話框，超過25人的人數為（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．實際每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【題目詳解】設該單位這次共有名員工去天水灣風景區(qū)旅游，因為，所以員工人數一定超過25人，可得方程，整理，得，解得：，當時，，故舍去，當時，，符合題意，答：該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游.24、(1)；(2)小島、相距.【解題分析】(1)如圖，過點作，垂足為，在中，先求出DE長，然后在在中，根據正弦的定義由即可求得答案；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE長，再由矩形的性質可得，，繼而得CF長，在中，利用勾股定理求出CD長即可.【題目詳解】(1)如圖，過點作，垂足為，在中，，，∴在中，，∴；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小島、相距.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構建直角三角形，靈活運用相應三角形函數是解題的關鍵.25、（1）證明見解析（2）1【解題分析】（1）證明：∵將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF．∴∠FDC=∠EBC．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC