2024屆重慶南開融僑中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定2．如圖，的正切值為（）A． B． C． D．3．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．1024．硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上5．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在△ABC邊上C’處，并且C'D//BC，則CD的長是（）A． B． C． D．6．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+17．在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米8．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的直徑為5，BC＝4，則AB的長為（）A．2 B．2 C．4 D．59．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．10．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上，點、的度數(shù)分別為、，則的大小為___________12．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________________．13．將拋物線y＝－5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達式是________．14．拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是______．15．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．16．某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾．現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來．請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來？________．（填“會”或“不會”）17．已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數(shù)值是方程x2﹣9x+14＝0的根，則這個三角形的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米，≈1.732)．20．（6分）關(guān)于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．21．（6分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．22．（8分）已知：y=y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=–1時，y=1．求x=-時，y的值．23．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標(biāo)注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．24．（8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）已知點P（a，﹣2a）（a＜0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x﹣2于點M，交函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點N．①當(dāng)a＝﹣1時，求線段PM和PN的長；②若PN≥2PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點D在BC上，且BD＝AD.求AC的長和cos∠ADC的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠近，判斷函數(shù)值的大?。绢}目詳解】解：∵，∴對稱軸是x=-2，開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵，∴.故選：C.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，掌握開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解．【題目詳解】∵∠1與∠2是同弧所對的圓周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=，故選A．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把∠1的正切值化為∠2的正切值，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有個五角星，當(dāng)n=7代入計算即可．【題目詳解】解：第①個圖形一共有個五角星；第②個圖形一共有個五角星；第③個圖形一共有個五角星；……第n個圖形一共有個五角星，所以第⑦個圖形一共有個五角星．故答案選C．【題目點撥】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)規(guī)律．4、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項事件的概率,即可判斷．【題目詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．【題目點撥】此題考查的是比較幾個事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】先由求出AC，再利用平行條件得△AC'D∽△ABC，則對應(yīng)邊成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【題目詳解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C'處，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故選A.【題目點撥】本題考查了翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【題目詳解】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】連接BO,根據(jù)垂徑定理得出BD,在△BOD中利用勾股定理解出OD,從而得出AD,在△ABD中利用勾股定理解出AB即可．【題目詳解】連接OB，∵AO⊥BC，AO過O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故選：A．【題目點撥】本題考查圓的垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)性質(zhì)．9、C【解題分析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.10、D【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＝3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，則∠AOB＝86°?30°＝56°，根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大?。绢}目詳解】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°?30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．12、1【解題分析】先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標(biāo)．【題目詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法．本題的關(guān)鍵是求出C點坐標(biāo)．13、y＝－5（x+2）2－1【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式解析式寫出即可．【題目詳解】解：∵拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，

∴新拋物線頂點坐標(biāo)為（-2，-1），

∴所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1．

故答案為：y=-5（x+2）2-1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關(guān)鍵．14、【分析】先得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為．【題目詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標(biāo)為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．15、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【題目詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數(shù)，負值舍去），∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.16、不會【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義，求出坡度，即可得到答案．【題目詳解】∵?ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AH⊥BC，∴CH=BC=12m，∴AH=m，∴樓頂?shù)钠露?，∴這一樓頂鋪設(shè)的瓦片不會滑落下來．故答案是：不會．【題目點撥】本題主要考查斜坡坡度的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可解答．【題目詳解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，則x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，當(dāng)x＝2時，三角形的周長為2+3+4＝1；當(dāng)x＝7時，3+4＝7，不能構(gòu)成三角形；故答案為：1．【題目點撥】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定三角形的第三邊．三、解答題(共66分)19、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長，根據(jù)余弦的定義求出CD的長．【題目詳解】解：由題意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝AE＝8米，∵BC＝2米，∴AC＝AB﹣BC＝6米，∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈5.2(米)．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是①掌握特殊角的函數(shù)值，②能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形，③熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.20、m=1，【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)進而求出m的值，然后再將m代入方程中解方程得出答案．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有實數(shù)根∴解得又為正整數(shù)∴將代回方程中，得到x2－4x＋4＝0即求得方程的實數(shù)根為：.故答案為：，方程的實數(shù)根為：【題目點撥】此題主要考查了根的判別式，當(dāng)時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時方程有兩個相等的實數(shù)根；時方程無實數(shù)根.21、（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得，，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為10元；（3）根據(jù)題意得，，，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大，當(dāng)時，，答：當(dāng)x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【題目點撥】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22、-【題目詳解】試題分析：設(shè)y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把x＝代入即可求出y的值．試題解析：因為y1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設(shè)y1=k1x2，，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：∴，當(dāng)x=-時，y=2×（-）2+=-2=-考點：1．函數(shù)關(guān)系式2．求函數(shù)值．23、（1）作圖見解析；（2）四邊形AECF為菱形，理由見解析.【解題分析】（1）按要求連接AC，分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q，作直線PQ，PQ分別與BC，AC，AD交于點E，O，F(xiàn)，連接AE、CF即可；（2）根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證明△OAF≌△OCE，繼而得到OE=OF，從而得AC與EF互相垂直平分，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【題目詳解】（1）如圖，AE、CF為所作；（2）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等，掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．24、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當(dāng)銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．【解題分析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x