遼寧省撫順市教師進(jìn)修學(xué)校附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1

,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）A(0,1)

B(0,]

C(0,)

D

[，1)參考答案：A略2.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

參考答案：B略3.

袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率是,現(xiàn)在甲乙兩人輪流從袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止,每個(gè)球每一次被取到的機(jī)會(huì)是均等的,那么甲取到白球的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某班2013年元旦聯(lián)歡會(huì)原定的9個(gè)歌唱節(jié)目已排成節(jié)目單，但在開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A．110

B．120

C．20

D．12

參考答案：A略5.已知過(guò)兩點(diǎn)P（－2，m），Q（m，4）的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2

B．10

C．－8

D．0參考答案：A略6.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成形式，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得到答案。【詳解】由題，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算以及幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題。7.雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為A．

B．

C．

D．４參考答案：C略9.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示(單位：m)，

則該幾何體的體積（單位：）為(A)4

(B)

(C)3

(D)參考答案：C10.函數(shù)在（1，1）處的切線方程為 （

） A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過(guò)程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．參考答案：②③13.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，代值計(jì)算即可．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（，0），當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，將x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案為：14.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，z=x﹣2y取最大值3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而求出角點(diǎn)坐標(biāo)，利用“角點(diǎn)法”解題是解答本題的關(guān)鍵．15.已知某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率，則他重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的方差為

.參考答案：1.2略16.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，即x∈[0，1]時(shí)，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．17.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：。略19.求出函數(shù)y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函數(shù)y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．即求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間．∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin（﹣x）的遞增區(qū)間為[4kπ+，+4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin（﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的遞增區(qū)間為[﹣2π，﹣]和[，2π]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）求得y=sin（﹣x）的遞增區(qū)間是關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．20.工廠有一段舊墻長(zhǎng)m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過(guò)討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長(zhǎng)x≥14。問：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最??？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為．（Ⅰ）若直線經(jīng)過(guò)中點(diǎn)M，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線的斜率為1，與橢圓的另一交點(diǎn)為D，橢圓的右焦點(diǎn)為，求三角形的面積．參考答案：（Ⅰ）由題意，，

又，所以，直線：．

…2分

M為的中點(diǎn)，所以，

代入直線：，則，

…4分

由，所以，

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

…6分（Ⅱ）因?yàn)橹本€的斜率為，則，所以橢圓，………8分又直線：，由解得（舍），或，