山西省臨汾市翼城縣隆化中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

參考答案：B略3.設(shè)f(x)在定義在R上的偶函數(shù)，且，若f(x)在區(qū)間[2,3]單調(diào)遞減，則（）A.f(x)在區(qū)間[－3,－2]單調(diào)遞減 B.f(x)在區(qū)間[－2,－1]單調(diào)遞增C.f(x)在區(qū)間[3,4]單調(diào)遞減 D.f(x)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞增參考答案：D【分析】根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時(shí)關(guān)于對(duì)稱的偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.有下列四個(gè)命題：①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若有實(shí)根則”；④“若”的逆否命題.其中真命題個(gè)數(shù)為

.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略5.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)

B．C．

D．參考答案：B6.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若，則(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略7.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1是減函數(shù)的區(qū)間為()A．(2，＋∞)

B．(－∞，2)

C．(0,2)

D．(－∞，0)參考答案：C8.若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.[0,1) C. D.參考答案：C【分析】令，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域?yàn)?；令，則，函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)；；（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)定理可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。9.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C10.從點(diǎn)（1，0）射出的光線經(jīng)過(guò)直線y=x+1反射后的反射光線射到點(diǎn)（3，0）上，則該束光線經(jīng)過(guò)的最短路程是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，2）在反射光線上，可得光線從P到Q所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段BQ，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，2）在反射光線上，故光線從P到Q（3，0）所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段BQ==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，反射定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前和為，當(dāng)公比時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是

.參考答案：12.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.圓被直線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)___．參考答案：2【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，把直線極坐標(biāo)方程化為普通方程，可以發(fā)現(xiàn)直線是軸，讓代入圓的普通方程中，這樣可以求出弦長(zhǎng).【詳解】,直線,所以，所以有或，因此弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為普通方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系.15.從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽一張，已知第一次抽到A，則第二次也抽到A的概率為_(kāi)________．參考答案：略16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．參考答案：216000【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃作出可行域，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出其最大值即可；【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元．由題意，得，z=2100x+900y．不等式組表示的可行域如圖：由題意可得，解得：，A（60，100），目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y．經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案為：216000．17.已知a，b為非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為_(kāi)___▲___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線交橢圓于點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過(guò)作動(dòng)直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)（異于點(diǎn)M,N），滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上．參考答案：（1）由題意可得，解得，，,所以橢圓：．

（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)，因?yàn)镻F2⊥F2Q，所以，所以，又因?yàn)榍掖牖?jiǎn)得．即直線與直線的斜率之積是定值．

（3）設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)，則，．設(shè)，則，∴，，整理得，，，∴從而，由于，，∴，所以點(diǎn)恒在直線,即上．19.（本小題滿12分）己知函數(shù)．（1）若x=為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若=-1時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）--------2分為f(x)的極值點(diǎn),且------------4分又當(dāng)=0時(shí),,-----------5分從而為f(x)的極值點(diǎn)成立.-------------6分(2)若時(shí),方程可得即在上有解----------8分即求函數(shù)的值域.

，令,由------------10分當(dāng)時(shí),,從而h(x)在上為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,從而h(x)在上為減函數(shù).,而h(x)可以無(wú)窮小,的取值范圍為.------------12分20.已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求二次函數(shù)y=x2﹣x+1在區(qū)間[，2]上的值域，從而解出集合A，在解出集合B，根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的充分條件即可得到關(guān)于m的不等式，從而解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+該函數(shù)在[，2]上單調(diào)遞增，x=2時(shí)，y=2；∴A={y|≤y≤2}，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分條件；∴1﹣m2≤；解得m≤﹣，或m≥；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞．﹣]∪[，+∞）．21.已知函數(shù)，且，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增………………10分,有極大值，且極大值為

，有極小值，且極小值為………………12分22.如圖，圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且，，P為SB的中點(diǎn).（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積和體積；參考答案：（