四川省射洪縣2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)結(jié)論，①過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④2．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由520元降為312元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．6．已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定7．目前，支付寶平臺(tái)入駐了不少的理財(cái)公司，推出了一些理財(cái)產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財(cái)產(chǎn)品，到期后自動(dòng)續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A．4. B．3.5 C．3. D．2.59．把二次函數(shù)化成的形式是下列中的()A． B．C． D．10．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_________．12．反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，－3），則它的函數(shù)表達(dá)式是．13．某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖），當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時(shí)，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是______Pa．14．某數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時(shí)刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．15．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.16．如圖，O為Rt△ABC斜邊中點(diǎn)，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若△OMN∽△BOC，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是O，則CM=______．17．一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為______．18．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．（6分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.21．（6分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).22．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）.23．（8分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機(jī)抽取一張．（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率．24．（8分）為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從我縣某校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？并在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)經(jīng)測試，全年級(jí)有4名學(xué)生體能特別好，其中有1名女生，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中任選兩名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.25．（10分）某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？26．（10分）江華瑤族自治縣香草源景區(qū)2016年旅游收入500萬元，由于政府的重視和開發(fā)，近兩年旅游收入逐年遞增，到今年2018年收入已達(dá)720萬元．（1）求這兩年香草源旅游收入的年平均增長率．（2）如果香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長率，從2018年算起，請(qǐng)直接寫出n年后的收入表達(dá)式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【題目詳解】過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故③錯(cuò)誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等，故④錯(cuò)誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義可得答案．【題目詳解】解：y=2x-1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；是反比例函數(shù)，故B正確；

y=x2是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于理解和掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義．3、B【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負(fù)．【題目詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項(xiàng)，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數(shù)，∴c=．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)的時(shí)候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【題目詳解】（1）是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；（3）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；（4）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價(jià)（1-百分率）（1-百分率）=降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：由題意得：，故答案選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．6、C【解題分析】試題解析：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴第三個(gè)內(nèi)角為又∵另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，∴這兩個(gè)三角形相似.故選C.點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.7、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.8、C【分析】先通過條件算出O’坐標(biāo),代入反比例函數(shù)求出k即可.【題目詳解】由題干可知,B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),旋轉(zhuǎn)90°后,可知B’坐標(biāo)為(3,2),O’坐標(biāo)為(3,1).∵雙曲線經(jīng)過O’,∴1=,解得k=3.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),關(guān)鍵在于坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換找出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo).9、C【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，然后再進(jìn)行配方即可．【題目詳解】．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了將一元二次函數(shù)化成y=a（x-h）2+k的形式，解題關(guān)鍵是正確配方．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【題目詳解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對(duì)相似三角形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負(fù)判斷即可.【題目詳解】解：原方程可變形為，由題意可得所以故答案為：0【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.12、．【解題分析】試題分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是．則，得，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是．故答案為．考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2．待定系數(shù)法．13、1【分析】直接利用函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】設(shè)P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，當(dāng)S＝0.25時(shí)，P＝＝1（Pa）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析會(huì)死是解題關(guān)鍵．14、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，對(duì)應(yīng)比值相等進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例．設(shè)樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．15、15π【解題分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【題目詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，由相似三角形的性質(zhì)可得∠ONC=∠OCB，，可得OM=MN，利用等量代換可得∠ONC=∠B，即可證明△CNO∽△ABC，利用外角性質(zhì)可得∠ACO=∠MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長，即可求出CM的長.【題目詳解】∵O為Rt△ABC斜邊中點(diǎn)，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=AB=5，AC==8，∴∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，∵△OMN∽△BOC，∴∠ONC=∠OCB，，∠COB=∠OMN，∴MN=OM，∠ONC=∠B，∴△CNO∽△ABC，∴，即，解得：CN=，∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，∴∠OCM=∠MOC，∴OM=CM，∴CM=MN=CN=.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.17、8π【解題分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：底面半徑為1，則底面周長=4π，圓錐的側(cè)面積=×4π×4=8π，

故答案為：8π．【題目點(diǎn)撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，難度不大．18、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【題目詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）m=9,a=1；（2）拋物線的表達(dá)式為y=x2，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入線y=ax2可計(jì)算出m；

（2）由（1）易得拋物線的表達(dá)式為y=x2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）把A的坐標(biāo)（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，9），

把A（-3，9）代入線y=ax2得9a=9，解得a=1．綜上所述，m=9,a=1．

（2）拋物線的表達(dá)式為y=x2，根據(jù)拋物線特點(diǎn)可得：對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的圖形的特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.21、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.【題目詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的判別式，正確計(jì)算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.22、（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得∠DAC=∠DAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可得直線BC與⊙O相切；（2）利用弧長公式可求出∠DOE=60°，根據(jù)∠DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【題目詳解】（1）直線與⊙O相切，理由如下：連接，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線與⊙O相切.（2）∵，劣弧的長為，∴，∴∵，∴，∴.∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的判定、弧長公式及扇形面積，經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線；n°的圓心角所對(duì)的弧長為l=（r為半徑）；圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=（r為半徑）；熟練掌握弧長公式及扇形面積公式是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【分析】(1)解答時(shí)根據(jù)條件找出規(guī)律解答，先找出奇數(shù)，然后求概率．(2)熟悉列表法或畫樹狀圖法，求出數(shù)字相同的概率．【題目詳解】（1）∵共有3張紙牌，其中數(shù)字是奇數(shù)的有2張，∴甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故答案為．（2）列表如下：由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽取的數(shù)字相同的有3種結(jié)果，所以兩人抽取的數(shù)字相同的概率為＝．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)概率的實(shí)際應(yīng)用能力，抓住概率的計(jì)算公式，理解列表法或畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．24、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生，補(bǔ)圖見解析；(2).【分析】（1）設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生，根據(jù)總體、個(gè)體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【題目詳解】解：(1)設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生.由題意，解得：∴本次測試共調(diào)查了50名學(xué)生.則測試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【題目