§集合的含義與表示一、教學目標設計了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系的含義；理解列舉法和描述法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言來表示集合；掌握常見數(shù)集的記法。二、教學重點和難點集合的性質和列舉法與描述法的定義與應用三、教學過程設計情景引入：集合論誕生于19世紀末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國數(shù)學家）。集合論被譽為20世紀最偉大的數(shù)學創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴充了數(shù)學的研究領域，可以說，集合論是整個數(shù)學大廈的基礎，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學和邏輯學。我們高中階段學習的集合只是一般描述性的樸素說法，集合是數(shù)學概念中的原始概念之一，不能用別的概念加以定義，只能用一組公理去刻畫。溫故知新：初中階段，我們學習過哪些集合？代數(shù)方面：自然數(shù)集合，有理數(shù)集合，實數(shù)集合，方程解的集合，不等式解的集合；幾何方面：點的集合等．在初中學習中，我們用集合描述過什么？線段中垂線的概念：平面內到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合；圓的概念：點平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合．進入新課：先讓我們看下面的實例，來感受什么是集合。１．1～20以內的所有質數(shù)；２．我國從1991～2022年的19年內所發(fā)射的所有衛(wèi)星；３．金星汽車廠2022年生產的所有汽車；４．2022年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；５．所有正方形；６．到直線l的距離等于定長d的所有的點；７．方程x2＋3x-2=0的所有實數(shù)根；８．新華中學2022年9月入學的高一學生的全體．概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，把一些元素組成的總體叫做集合(set)。例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”組成一個集合?！氨本┦?，天津市，上海市，重慶市”組成一個集合。你還能舉出什么集合嗎？思考：（1）A={1，3}，問3、5哪個是A的元素（2）A={所有素質好的人}，能否表示為集合（3）A={2，2，4}，表示是否準確？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？集合中元素的屬性：確定性：集合中的元素必須是確定的。這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了?；ギ愋裕阂粋€給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的。無序性：元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉順序無關。兩個集合相等當且僅當構成這兩個集合的元素是完全一樣的．思考：判斷以下元素的全體能否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）我國的小河流；練習：1．在“①難解的題目；②方程x2-1=0的所有實數(shù)解；③直角坐標平面上第四象限內的所有點；④很多多項式”中，能組成集合的是（）Ａ．②③Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．③④2．在數(shù)集{2x,x2-x}中，實數(shù)x的取值范圍是。集合的分類：有限集——含有有限個元素的集合.無限集——含有無限個元素的集合.想一想，開始的８個集合分別屬于哪一類？１．1～20以內的所有質數(shù)；有限集２．我國從1991～2022年的13年內所發(fā)射的所有衛(wèi)星；有限集３．金星汽車廠2022年生產的所有汽車；有限集４．2022年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；有限集５．所有正方形；無限集６．到直線l的距離等于定長d的所有的點；無限集７．方程x2＋3x-2=0的所有實數(shù)根；有限集８．新華中學2022年9月入學的高一學生的全體．有限集元素與集合的關系集合通常用大寫拉丁字母表示： A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}元素通常用小寫拉丁字母表示：若a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A若a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA例：A={2，4，8，16}，則4A，８A，32A.例：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m},判斷１與Ａ的關系。常用的數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合，記作N;正整數(shù)集：非負整數(shù)集內排除0的集，記作N*或N+;整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z;有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q;實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R.集合的表示方法：列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法．例如：“地球上的四大洋”組成的集合可用列舉法表示為： Ａ={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例１．用列舉法表示下列集合１．小于10的所有自然數(shù)組成的集合；Ａ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}２．方程x2＝x的所有實數(shù)根組成的集合；Ｂ={0,1}３．24的正約數(shù)組成的集合； C={1,2,3,4,6,8,12,24}４．1到100連續(xù)自然數(shù)的平方數(shù)組成的集合D={1,4,,9,…,1002}思考：（１）你能用自然語言描述集合{2,4,6,8}嗎？（２）你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．例如：所有奇數(shù)的集合可表示為：Ｅ={x∈Ｚ|x=2k+1，k∈Ｚ} 例２．試分別用列舉法和描述法表示下列集合１．方程x2-2＝０的所有實數(shù)根組成的集合；２．由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．討論：請用描述法分別表示:(1)拋物線y=x2上的點.{(x,y)|y=x2}(2)拋物線y=x2上點的橫坐標.{x|y=x2}(3)拋物線y=x2上點的縱坐標.{y|y=x2}請問{x},{x,y},{(x,y)}的含義是否相同？練習：1.用符號∈或填空：（1）設Ａ為所有亞洲國家組成的集合，則 中國____Ａ， 美國____Ａ， 印度____Ａ， 英國____Ａ；（2）若Ａ={x|x2＝x}，則-１____Ａ；（3）若B={x|x2+x-6＝0}，則3____B；；（4）若C={x∈Ｎ|1≤x≤10}， 則8____C，.２．試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由方程x2-9=0的實數(shù)根組成的集合；(2)由小于8的所有質數(shù)組成的集合；(3)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合；(4)不等式4x-5<3的解集．三、總結1.集合的概念2.集合元素的三個特征：其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的?！凹现械脑乇仨毷腔ギ惖摹睉斫鉃椋簩τ诮o定的集合，它的任何兩個元素都是不同的。3.常見數(shù)集的專用符號4.集合的表示方法四、作業(yè)1．作業(yè)本