江西省贛州市社富中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數(shù)是其反函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是

（

）參考答案：D略2.已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A．1個

B．2個

C．3個

D．無窮個參考答案：C3.△ABC的三邊長度分別是2，3，x，由所有滿足該條件的x構成集合M，現(xiàn)從集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)△ABC的三邊長度分別是2，3，x，，1＜x＜5，區(qū)間長度為4，△ABC恰好是鈍角三角形，x的取值范圍是（1，）∪（，5），區(qū)間長度為（4﹣+），即可求出概率．【解答】解：由題意，△ABC的三邊長度分別是2，3，x，，∴1＜x＜5，區(qū)間長度為4，△ABC恰好是鈍角三角形，∴x的取值范圍是（1，）∪（，5），區(qū)間長度為（4﹣+），∴從集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是鈍角三角形的概率為．故選：A．【點評】此題考查學生靈活運用余弦定理化簡求值，會求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題．學生在做題時應注意鈍角三角形這個條件．4.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C略5.函數(shù)在處的導數(shù)等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D7.已知直線y=2（x﹣1）與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點，點M（﹣1，m），若?=0，則m=(

) A． B． C． D．0參考答案：B考點：直線與圓錐曲線的關系．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：直接利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組求出AB坐標，通過數(shù)量積求解m即可．解答： 解：由題意可得：，8x2﹣20x+8=0，解得x=2或x=，則A（2，2）、B（，）．點M（﹣1，m），若?=0，可得（3，2m）（，﹣）=0．化簡2m2﹣2m+1=0，解得m=．故選：B．點評：本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，平面向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力．8.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝()A．31

B．32

C．63

D．64參考答案：C

【知識點】等比數(shù)列

D3解析：設等比數(shù)列{an}的首項為a，公比為q，易知q≠1，根據(jù)題意可得解得q2＝4，＝－1，所以S6＝＝(－1)(1－43)＝63.【思路點撥】由已知條件可求出公比，再利用求和公式直接求出數(shù)值.9.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么= 參考答案：略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_________cm3．參考答案：12.已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導函數(shù)，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點個數(shù)為．參考答案：0【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求導g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，從而可得g（x）在其定義域上單調(diào)遞增；再由g（0）=0+1=1，從而判斷．【解答】解：∵g（x）=xf（x）+1，∴g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，故g（x）在其定義域上單調(diào)遞增；∵y=f（x）為R上的連續(xù)可導函數(shù)，∴函數(shù)g（x）=xf（x）+1在R上連續(xù)；又∵g（0）=0+1=1，∴函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點個數(shù)為0；故答案為：0．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的零點的判定定理的應用．13.在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數(shù)m，n，則關于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實根的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（m，n）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．構成事件“關于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實根”的區(qū)域為{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為==．故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．14.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項公式an=____．參考答案：2n﹣1．【分析】分別求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…an＝2n﹣1+an﹣1，累加即可．【詳解】∵a1＝1，an+1＝2n+an，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，an＝2n﹣1+an﹣1，等式兩邊分別累加得：an＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案為：2n﹣1．【點睛】本題考查了求數(shù)列的通項公式問題，考查等比數(shù)列的性質以及轉化思想，屬于基礎題．15.定義運算符號“”：表示若干個數(shù)相乘，例如：．記，其中為數(shù)列中的第項．（1）若，則

；

(2)若，則

．參考答案：(1)105

(2)

略16.設若不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：

17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：因為是等比數(shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0（1）若a=b，討論F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可（2）問題轉化為證，，只需證明成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由已知得，∴，當0＜x＜1時，∵1﹣x2＞0，﹣lnx＞0，∴1﹣x2﹣lnx＞0，；當x＞1時，∵1﹣x2＜0，﹣lnx＜0，∴1﹣x2﹣lnx＜0．故若a＞0，F(xiàn)（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；故若a＜0，F(xiàn)（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．（2）不妨設x1＞x2，依題意，∴，同理得由①﹣②得，∴，∴，∴，故只需證，取∴，即只需證明成立，即只需證成立，∵，∴p（t）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴p（t）＞p（1）=0，?t＞1成立，故原命題得證．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（Ⅰ）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：20.（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）設=（﹣cosα，﹣2），求（+）?的取值范圍．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題：計算題．分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則得到兩向量和的坐標，再利用向量模的計算方法表示出兩向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，根據(jù)已知兩向量和的模得出sinα+cosα的值，兩邊平方后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐標求出+的坐標，再由的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算所求的式子，配方后得到關于sinα的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到自變量sinα的范圍，利用二次函數(shù)的性質得到二次函數(shù)的值域即為所求式子的范圍．解答： 解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，兩邊平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）?=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈，∴（+）?的取值范圍為．點評：此題考查了平面斜率的數(shù)量積運算法則，向量模的計算，同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的值域以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握法則、性質及公式是解本題的關鍵．21.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，.過且斜率為的直線與橢圓C相交于點，.當時，四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）若，求直線的方程.參考答案：（1）當時，直線軸，又四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上，∴四邊形為矩形，且．………1分∴點的坐標為．………2分又，∴．………3分設，則．在中，，，∴，∴．∴，………