江西省景德鎮(zhèn)市樂平職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A．y=2|x| B．y=x3 C．y=﹣x2+1 D．y=cosx參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．【解答】解：A中，y=2|x|是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除A；B中，y=x3是奇函數(shù)，排除B；C中，y=﹣x2+1是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減；D中，y=cosx是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上不單調(diào)，排除D；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎題，熟記常見基本函數(shù)的有關性質(zhì)是解題關鍵．2.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.

.

.

.參考答案：D輸入；時：；時：；時：；時：輸出.

選D.3.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．結合三視圖中的數(shù)據(jù)可得，，故此幾何體的各面中最大面的面積為．選B．

5.對于，有如下四個命題:

①若，則為等腰三角形，②若，則是直角三角形③若，則是鈍角三角形其中正確的命題個數(shù)是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的交點，為坐標原點，若，則雙曲線的實軸長為(

)A． B．

C．

D．參考答案：D

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：拋物線與雙曲線有相同的焦點，點的坐標為（1，0），，⊥軸.設點在第一象限，則點坐標為（1，2）設左焦點為，則=2,由勾股定理得，由雙曲線的定義可知.故選D.【思路點撥】求出拋物線的焦點（1，0），即有雙曲線的兩個焦點，運用向量的數(shù)量積的定義可得點坐標，再由雙曲線的定義可得結論。7.已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合M，N，再求出CRM，由此能求出N∩?RM．【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|1＜x＜3}，∴CRM={x|﹣2≤x≤2}，N∩?RM={x|1＜x≤2}．故選：C．8.已知（），設展開式的二項式系數(shù)和為，（），與的大小關系是（

）A．

B．C．為奇數(shù)時，，為偶數(shù)時，

D．參考答案：C9.設復數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，正切函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷四個答案的真假，可得答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0為真命題；由正切函數(shù)的值域為R可得：?x0∈R，tanx0=2為真命題；由對數(shù)函數(shù)的值域為R可得：?x0∈R，log2x0＜2為真命題；當x=2時，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題，故選：D．【點評】本題考查的知識點是全稱命題，函數(shù)的值域，是函數(shù)與命題的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題．12.在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】根據(jù)導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判斷﹣3∈[k，2]，即可求解．【解答】解：∵f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，∵在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，∴k≤﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點評】本題考查了導數(shù)在閉區(qū)間上的最值，判斷單調(diào)性，求解切線問題，屬于中檔題．14.若f（x）=2x+a?2﹣x為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：-1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，對其變形可得（a+1）（2x+2﹣x）=0恒成立，分析可得必有a+1=0，即可得答案．【解答】解：對于f（x）=2x+a?2﹣x，易得其定義域為R，關于原點對稱，若f（x）=2x+a?2﹣x為奇函數(shù)，則必有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即2﹣x+a?2x=﹣（2x+a?2﹣x）恒成立，變形可得（a+1）（2x+2﹣x）=0恒成立，則必有a+1=0，即a=﹣1，故答案為﹣1．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，注意奇偶性針對定義域中任意的變量，即f（﹣x）=﹣f（x）或f（﹣x）=f（x）在定義域中恒成立．15.若復數(shù)x＝（1＋ai）（2＋i）的實部與虛部相等，則實數(shù)a＝參考答案：

【知識點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L4解析：，因為實部與虛部相等，所以，解得，故答案為【思路點撥】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，把復數(shù)化為最簡形式，由實部和虛部相等，求出實數(shù)a．16.設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為上的“1高調(diào)函數(shù)”；②函數(shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”；③如果定義域為的函數(shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是；其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：①②③17.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，則a8=

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知拋物線,橢圓經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸。（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的點，設的坐標為（是已知正實數(shù)），求與之間的最短距離。參考答案：解析：（1）拋物線的焦點為（1，0）………（2分）設橢圓方程為，則∴橢圓方程為……………（6分）（2）設，則

………………（8分）①

當時，，即時，；②

當時，，即時，；綜上，?！?4分）（注：也可設解答，參照以上解答相應評分）19.從某批次的燈泡中隨機地抽取200個樣品，對其使用壽命進行實驗檢測，將結果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成一等品、合格品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈泡是一等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是合格品．壽命（天）頻數(shù)頻率[100，200）20a[200，300）300.15[300，400）b0.35[400，500）300.15[500，600）500.25合計2001（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b的值；（Ⅱ）從燈泡樣品中隨機地取n（n∈N*）個，如果這n個燈泡的等級分布情況恰好與從這200個樣品中按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求n的最小值；（Ⅲ）從這200個樣品中按三個等級分層抽樣抽取8個燈泡，再從這8個中抽取2個進行檢測，求這2個燈泡中恰好一個是合格品一個是次品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布表，得：a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.15﹣0.25=0.1．b=200﹣20﹣30﹣30﹣50=70．（Ⅱ）由表可知：燈泡樣品中優(yōu)等品有50個，正品有100個，次品有50個，∴優(yōu)等品、正品和次品的比例為50：100：50=1：2：1．∴按分層抽樣法，購買燈泡數(shù)n=k+2k+k=4k（k∈N*），∴n的最小值為4．（Ⅲ）利用分層抽樣在200個樣品中抽取8個燈泡，每個等級抽取的個數(shù)分別為：一等品的個數(shù)為，合格品的個數(shù)為，次品的個數(shù)為，所以從一等品、合格品、次品分別抽取2個，4個，2個．

設一等品的2個為A、B，合格品的4個為C1、C2、C3、C4，次品的2個為D、E，則從8個燈泡中隨機抽取2個有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（A，D），（A，E），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（B，D），（B，E），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C1，D），（C1，E），（C2，C3），（C2，C4），（C2，D），（C2，E），（C3，C4），（C3，D），（C3，E），（C4，D），（C4，E），（D，E），共28種可能．其中恰好一個是合格品一個是次品的有：（C1，D），（C1，E），（C2，D），（C2，E），（C3，D），（C3，E），（C4，D），（C4，E），共8種可能，所以P=．故恰好一個是合格品一個是次品的概率為考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）由頻率分布表，得頻率之和為1，頻數(shù)之和為200，由此能求出a和b．（Ⅱ）由表可知：燈泡樣品中優(yōu)等品有50個，正品有100個，次品有50個，優(yōu)等品、正品和次品的比例為50：100：50=1：2：1．由此按分層抽樣法，能求出n的最小值．（Ⅲ）計算分層抽樣的抽取比例，可得每組抽取個數(shù)；利用列舉法寫出從8個中隨機抽取2個的所有基本事件，分別計算總個數(shù)與2個燈泡中恰好一個是合格品一個是次品的個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計算．解答：解：（Ⅰ）由頻率分布表，得：a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.15﹣0.25=0.1．b=200﹣20﹣30﹣30﹣50=70．（Ⅱ）由表可知：燈泡樣品中優(yōu)等品有50個，正品有100個，次品有50個，∴優(yōu)等品、正品和次品的比例為50：100：50=1：2：1．∴按分層抽樣法，購買燈泡數(shù)n=k+2k+k=4k（k∈N*），∴n的最小值為4．（Ⅲ）利用分層抽樣在200個樣品中抽取8個燈泡，每個等級抽取的個數(shù)分別為：一等品的個數(shù)為，合格品的個數(shù)為，次品的個數(shù)為，所以從一等品、合格品、次品分別抽取2個，4個，2個．

設一等品的2個為A、B，合格品的4個為C1、C2、C3、C4，次品的2個為D、E，則從8個燈泡中隨機抽取2個有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（A，D），（A，E），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（B，D），（B，E），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C1，D），（C1，E），（C2，C3），（C2，C4），（C2，D），（C2，E），（C3，C4），（C3，D），（C3，E），（C4，D），（C4，E），（D，E），共28種可能．其中恰好一個是合格品一個是次品的有：（C1，D），（C1，E），（C2，D），（C2，E），（C3，D），（C3，E），（C4，D），（C4，E），共8種可能，所以P=．故恰好一個是合格品一個是次品的概率為．點評：本題考查頻率分布表的應用，考查分層抽樣的應用，解題時要認真審題．20.求圓的圓心坐標，和圓C關于直線對稱的圓C′的普通方程.參考答案：圓心坐標（3，－2），圓C′的普通方程（x＋2）2＋（y－3）2＝16略21.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為,求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下,若存在實數(shù)n使得不等式成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由可得，于是，解得.故，解得.（2）由（1）可知，令則，故恒成立.故實數(shù)的取值