2024屆吉林省四平市第14中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(C與點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，設(shè)CE＝x，AP＝y(tǒng)，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B．C． D．2．下列說法正確的是()A．等弧所對(duì)的圓心角相等 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等3．有三個(gè)質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個(gè)數(shù)，其中兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號(hào)后，放回?fù)u勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，如果，，那么的長是（）A．4 B．6 C． D．5．入冬以來氣溫變化異常，在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級(jí)8個(gè)班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人6．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）7．若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y28．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（）A．40m B．80m C．120m D．160m9．如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測點(diǎn)的仰角是45°，向前走到達(dá)點(diǎn)，測得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．10．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點(diǎn)(1，0)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.13．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_________________14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，A，D兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）與y＝（x＞0）的圖象上，若?ABCD的面積為4，則k的值為：_____．15．如圖，有九張分別印有如下車標(biāo)的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片的概率是_______．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_____．17．已知△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，如果△ABC的面積為4，則△DEF的面積為_____．18．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)若為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有《我和我的祖國》（記為）、《中國機(jī)長》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率．21．（6分）如圖，已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長線上的一點(diǎn)，∠EAB=∠ADB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長．22．（8分）某校為了普及推廣冰雪活動(dòng)進(jìn)校園，準(zhǔn)備購進(jìn)速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開展冰上運(yùn)動(dòng)，若購進(jìn)30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購進(jìn)40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購進(jìn)價(jià)格分別為多少元？（2）若該校購進(jìn)花滑冰鞋的數(shù)量比購進(jìn)速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙，且用于購置兩種冰鞋的總經(jīng)費(fèi)不超過9000元，則該校至多購進(jìn)速滑冰鞋多少雙？23．（8分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，n個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個(gè)問題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線）請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PK∥x軸交拋物線于點(diǎn)K，交y軸于點(diǎn)N，連接AN、EN、AC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，四邊形ACEN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是PC中點(diǎn)，過點(diǎn)K作PC的垂線與過點(diǎn)F平行于x軸的直線交于點(diǎn)H，KH＝CP，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)直線KP下方拋物線上一點(diǎn)，連接KQ交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)M是KP上一點(diǎn)，連接MF、KF，若∠MFK＝∠PKQ，MP＝AE+GN，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．26．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接OP，根據(jù)條件可判斷出PO⊥AB，即AP是定值，與x的大小無關(guān)，所以是平行于x軸的線段．要注意CE的長度是小于1而大于0的．【題目詳解】連接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y(tǒng)＝(0＜x＜1)．故選A．【題目點(diǎn)撥】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．2、A【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】等弧所對(duì)的圓心角相等，A正確；平分弦的直徑垂直于這條弦(此弦不能是直徑)，B錯(cuò)誤；經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，C錯(cuò)誤；相等的圓心角所對(duì)的弧不一定相等，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系3、C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：兩個(gè)正數(shù)分別用a，b表示，一個(gè)負(fù)數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種，則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC．【題目詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).6、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決．【題目詳解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.7、D【解題分析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．8、D【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【題目詳解】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．9、A【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【題目詳解】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【題目詳解】A.是最簡二次根式；B.∵=，∴不是最簡二次根式；C.∵=，∴不是最簡二次根式；D.∵，∴不是最簡二次根式；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、45°【題目詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．12、【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【題目詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；

當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2019=504×4+3，

∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案為（-21009，-21010）．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．13、秒或1秒【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【題目詳解】解：（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是=，解得，t=（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是，解得t=1．故答案為t=或t=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到?ABCD的面積＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【題目詳解】連接OA、OD，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD垂直y軸，∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，∴S△OAD＝+，∵?ABCD的面積＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k＝2，故答案為2．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等于，再與原點(diǎn)連線分矩形為兩個(gè)三角形，面積等于.15、【分析】首先判斷出是中心對(duì)稱圖形的有多少張，再利用概率公式可得答案．【題目詳解】共有9張卡片，是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片是第2張，則抽到的是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片的概率是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝．16、2﹣2【分析】取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關(guān)系可得AH≥AG﹣HG，當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，可求AH的最小值．【題目詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點(diǎn)G是BC中點(diǎn)∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.17、1【解題分析】由△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由△ABC的面積為4，即可求得△DEF的面積．【題目詳解】∵△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，

∴它們的面積比是4：1，

∵△ABC的面積為4，

∴△DEF的面積為：4×=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理．18、【解題分析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)直接代入可求k值，得出函數(shù)解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值(2)根據(jù)k的值可確定函數(shù)經(jīng)過的象限，在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3，從而可求出y的取值范圍(3)作點(diǎn)A關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，連接，線段，由，B的坐標(biāo)求出直線的解析式，最后根據(jù)兩直線解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【題目詳解】解：（Ⅰ）把代入得，反比例函數(shù)解析式為；把代入得，解得；(2)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，把代入得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；(3)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，連接，交直線于點(diǎn)，此時(shí)，，是的最小值，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，由，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用點(diǎn)對(duì)稱求最短距離等，綜合性較強(qiáng).20、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【題目詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種，∴（他們選擇同一部電影）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】(1)連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后結(jié)合已知條件得出∠EAB+∠BAC=90°，從而說明切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)得出∠ABC=90°，根據(jù)B是EF的中點(diǎn)得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，則得出三角形相似；(3)根據(jù)三角形相似得出，根據(jù)AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長度，最后根據(jù)Rt△AEF的勾股定理求出AE的長度.【題目詳解】解：(1)如答圖1，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切線；(2)如答圖2，連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°.∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中點(diǎn)，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴，解得AB=2∴EF=4∴AE=．【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性質(zhì)．22、（1）每雙速滑冰鞋購進(jìn)價(jià)格為150元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價(jià)格為200元；（2）該校至多購進(jìn)速滑冰鞋20雙．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可．（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可．【題目詳解】（1）解：設(shè)每雙速滑冰鞋購進(jìn)價(jià)格為元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價(jià)格為元．根據(jù)題意得解得答：每雙速滑冰鞋購進(jìn)價(jià)格為150元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價(jià)格為200元．（2）解：設(shè)該校購進(jìn)速滑冰鞋雙，則購進(jìn)花滑冰鞋雙．根據(jù)題意得．解得答：該校至多購進(jìn)速滑冰鞋20雙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的性質(zhì)和解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）8.【分析】（1）根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：；（2）將28代入公式求n即可.【題目詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；…當(dāng)平面內(nèi)有n（n≥2）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；設(shè)該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn).由題意，得解得（舍）答：該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)候能夠進(jìn)行知識(shí)的遷移是一種重要的解題能力．24、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴△OAB是等腰直角三角形，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．25、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）S＝t2+t；（3）Q（，）．【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x+1）（x﹣3），即可求解；（2）tan∠PCH＝＝＝，求出OE＝，利用S＝S△NCE+S△NAC，即可求解；（3）證明△CNP≌△KRH，求出點(diǎn)P（4，5）確定tan∠QKP＝＝＝4﹣m＝tan∠QPK＝＝NG，最后計(jì)