2024屆陜西省定邊縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．當x=-1,時，y有最大值是2C．對稱軸是x=-1D．頂點坐標是（1,2）2．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．03．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）4．下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為度 B．測量某天的最低氣溫，結果為C．買一張彩票，中獎 D．太陽從東方升起5．如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．6．已知關于x的方程x2﹣3x+2k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜7．一種商品原價元，經(jīng)過兩次降價后每盒26元，設兩次降價的百分率都為，則滿足等式（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：19．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接．當時，則（）A． B． C． D．10．如圖反比例函數(shù)()與正比例函數(shù)()相交于兩點A，B．若點A(1，2)，B坐標是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)11．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°12．如果兩個相似三角形對應邊之比是，那么它們的對應中線之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:9二、填空題（每題4分，共24分）13．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.14．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．15．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3和點C1、C2、C3、C4分別在拋物線y＝x2和y軸上，若點C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是________．16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．17．如圖，點在上，，則度數(shù)為_____．18．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點．軸于，且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求20．（8分）如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸于點，點為軸上一點，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．21．（8分）關于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.22．（10分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對新產(chǎn)品進行合理定價，公司將該產(chǎn)品按擬定的價格進行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應定為多少元？（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA，OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積．24．（10分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？25．（12分）如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的長.26．某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣體的體積應至少是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷.【題目詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2，可知系數(shù)＞1，故函數(shù)圖像開口向上.故A項錯誤；B、將x＝﹣1代入解析式，得到y(tǒng)＝6，故B項錯誤；C、由二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知對稱軸為x＝1，故C項錯誤；D、函數(shù)的頂點式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知該函數(shù)的頂點坐標是（1,2），故D項正確.故選D.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”；“二次項的系數(shù)不等于0”．3、C【解題分析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．4、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義判斷即可.【題目詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【題目點撥】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區(qū)別并熟練解題是關鍵.5、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案．【題目詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【題目點撥】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．6、B【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，然后解不等式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，解得k＜．故選：B．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關鍵是熟知根的判別式．7、C【分析】等量關系為：原價×（1-下降率）2=26，把相關數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：第一次降價后的價格為45（1-x），

第二次降價后的價格為45（1-x）·（1-x）=45（1-x）2，

∴列的方程為45（1-x）2=26，

故選：C．【題目點撥】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．8、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．9、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF．【題目詳解】解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的對稱性，∠CDF=∠CBF=30°．

故選：B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．10、A【分析】先根據(jù)點A的坐標求出兩個函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個解析式即可求出答案．【題目詳解】將A（1，2）代入反比例函數(shù)()，得a=2，∴反比例函數(shù)解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數(shù)()，得k=2，∴正比例函數(shù)解析式為：，聯(lián)立兩個解析式，解得或，∴點B的坐標為（-1，-2），故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出函數(shù)解析式是解題關鍵．11、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【題目詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．12、A【解題分析】∵兩個相似三角形對應邊之比是1:3，∴它們的對應中線之比為1:3.故選A.點睛:本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊、對應周長，對應高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運用它是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.14、．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15、2+．【分析】先根據(jù)點C1（0，1）求出A1的坐標，故可得出B1、A2、C2的坐標，由此可得出A2C2的長，可得出B2、C3、A3的坐標，同理即可得出A3C3的長，進而得出結論．【題目詳解】∵點（0，1），四邊形，，均是正方形，點、、和點、、、分別在拋物線和y軸上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵點的縱坐標與點相同，點在二次函數(shù)的圖象上，∴（，），即，∴．故答案為：2+．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特點是解答此題的關鍵．16、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補,可得∠C=180-∠A=110°【題目詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【題目點撥】此題考查圓周角定理，解題的關鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.17、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【題目詳解】解：點在上，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關鍵.18、1【解題分析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設△ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）由可得，再根據(jù)函數(shù)圖像可得，即可得到函數(shù)解析式.（2）先求得一次函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組求得點A和點C的坐標，記直線與軸的交點為，求得點坐標為，，即可求得.【題目詳解】解：（1）∵，∴雙曲線在二、四象限反比例函數(shù)的解析式為（2）由（1）可得，代入可得一次函數(shù)的解析式為，聯(lián)立方程組，得，易求得點為，點為記直線與軸的交點為，在中，當y=0，則x=2，∴點坐標為，，．【題目點撥】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．20、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式；（2）利用A，B點坐標進而得出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】（1）點是反比例函數(shù)上一點，，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點，點軸，，故的面積為：．【題目點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．21、（1）證明見解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【題目詳解】解：（1）∵∴∵∴故此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）把代入原方程，∴，即，，∴，故方程的另一根為4，為.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.22、（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應定為250元或350元；（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為300元．【分析】（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷量”列出一元二次方程即可求出結論；（2）設公司日銷售獲得的利潤為w元，根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷量”即可求出w與x的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝350，答要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應定為250元或350元；（2）設公司日銷售獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x﹣300）2+20000，∵﹣2＜0，∴當x＝300時，獲得最大利潤為20000元，答：為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為300元．【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的應用和二次函數(shù)的應用，掌握實際問題中的等量關系和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關鍵．23、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解題分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而確定出點A的坐標，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】解：（1）如圖，過點A作AF⊥x軸交BD于E，∵點B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達式為，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴點A的縱坐標為4，∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數(shù)的表達式為；（2）如圖1，過點A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線OB的解析式為y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．【題目點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．24、（1）