湖北省黃岡市徐建中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知菱形ABCD邊長為2，∠B=，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．2.當(dāng)越來越大時(shí),下列函數(shù)中,增長速度最快的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)增長趨勢最快，所以選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D5.已知函數(shù)ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函數(shù)，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．參考答案：C6.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則A=(

)A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，由正弦定理，可得，所以或；且都滿足.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知命題，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故選D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．10.等比數(shù)列的前項(xiàng)，前2項(xiàng)，前3項(xiàng)的和分別為A、B、C，則（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則的值為_________.參考答案：12.在△ABC中，C=，則的最大值是_______________。參考答案：略13.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則x=，y=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化為=，與比較可得：，y=．故答案分別為：；．點(diǎn)評： 本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.對于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列{an}滿足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則[]=______．參考答案：20【分析】先由數(shù)列的關(guān)系求出，再利用放縮法和裂項(xiàng)相消求得前n項(xiàng)和S的值，可得答案.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，化簡可得，當(dāng)所以數(shù)列是以首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，即又時(shí)，記一方面另一方面所以即故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、數(shù)列通項(xiàng)與求和、不等式知識點(diǎn)，構(gòu)造新的等差數(shù)列以及用放縮法求數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，注意常見的裂項(xiàng)相消法求和的模型，屬于難題.15.求值：_________________．參考答案：略16.與的等比中項(xiàng)為______________.參考答案：±1根據(jù)等比中項(xiàng)定義，，所以，故填．

17.已知變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值

，最小值

.參考答案：5，3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：（1）這名學(xué)生在途中遇到2次紅燈次數(shù)的概率．（2）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過了3個(gè)路口的概率．（3）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．參考答案：（1）（2）（3）解：（1）設(shè)事件為在途中遇到2次紅燈，．（2）設(shè)首次停車前經(jīng)過3個(gè)路口，為事件，說明前3個(gè)交通崗都是綠燈，．（3）設(shè)至少遇到一次紅燈為事件，則其互斥事件為全遇到綠燈，設(shè)互斥事件為，∴．19.（2015年重慶文16.13分：（I）問7分，（II)6分）已知等差數(shù)列{}滿足：，前3項(xiàng)和;(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式（II)設(shè)等比數(shù)列{}滿足：，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和參考答案：20.（10分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH∥FG．求證：EH∥BD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，從而得到EH∥BD．解答： 證明：∵EH∥FG，EH?面BCD，F(xiàn)G?面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD點(diǎn)評： 本題主要考查線面平行的判定定理，是道基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)即可，（Ⅱ）設(shè)==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設(shè)==；∵三點(diǎn)N、P、C共線，∴，，x+y=．22.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1.（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【詳解】(1)由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋