廣東省佛山市大圃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于

（

）

A．8

B．6

`C．4

D．2參考答案：C2.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則△ABP面積的取值范圍是A．[2,6] B．[4,8] C． D．參考答案：A∵直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則∵點(diǎn)P在圓上∴圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.

3.已知集合，,則()A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,3)∪(3,+∞)參考答案：B略4.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C8.已知某一隨機(jī)變量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，則a的值為

(

)X4a9Pm0.20.5A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：B略9.已知函數(shù)

若，則（

）A．或

B．

C．

D．1或參考答案：A10.

實(shí)數(shù)a,b,c滿足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c.若實(shí)數(shù)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中不可能成立的是

（

）（A）

<a

（B）

>b

（C）<c

（D）>c參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0,1）；②已知命題：，則：；③過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為；④在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則的概率為。其中所有正確命題的序號(hào)是：_____________。參考答案：①③當(dāng)時(shí)，，所以恒過(guò)定點(diǎn)，所以①正確；命題的否定為：，所以②錯(cuò)誤；直線的斜率為，所以和垂直的直線斜率為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以所求直線方程為，即，所以③正確；由得，，所以相應(yīng)的概率為，所以④錯(cuò)誤，所以正確的命題有①③。12.已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，則“a＝1”是“z為純虛數(shù)”的______條件（選填內(nèi)容：“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”）．參考答案：充分不必要條件當(dāng)a＝1時(shí)，z＝－i為純虛數(shù)；若z是純虛數(shù)，則故a＝±1，所以“a＝1”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件．13.已知向量，滿足||=1，||=2，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：120°考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：本題是一個(gè)求夾角的問(wèn)題，條件中給出了兩個(gè)向量的模長(zhǎng)，要求夾角只要求出向量的數(shù)量積，需要運(yùn)用，數(shù)量積為零，得到關(guān)于與數(shù)量積的方程，解出結(jié)果代入求夾角的公式，注意夾角的范圍．解答： 解：∵||=1，||=2，，∴（）=0，∴=0，∴=﹣=﹣1，∴cos＜，＞==﹣，∵＜，＞∈，∴兩個(gè)向量的夾角是120°，故答案為120°．點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求角的問(wèn)題．注意解題過(guò)程中角的范圍．14.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表：ξ012pp則p=；E（ξ）=．參考答案：，

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列中概率之和為1，求出p=，由此利用離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的分布列，知：，解得p=．E（ξ）==．故答案為：，．15.已知角A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則

，

.參考答案：

略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.若函數(shù)，則的定義域是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知，集合，.

（Ⅰ）若，求,；

（Ⅱ）若，求的范圍.參考答案：（Ⅰ），…………………4分…………8分（Ⅱ）………12分………………14分略19.設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．分析；（I）利用離心率求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用點(diǎn)到直線的距離求得a，b和c的關(guān)系最后聯(lián)立才求得a和b，則橢圓的方程可得．（II）設(shè)出A，B和直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，利用OA⊥OB推斷出x1x2+y1y2=0，求得m和k的關(guān)系式，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得O到直線AB的距離為定值，進(jìn)而利用基本不等式求得OA=OB時(shí)AB長(zhǎng)度最小，最后根據(jù)求得AB的坐標(biāo)值．解：（I）由，∴．由右焦點(diǎn)到直線的距離為，得：，解得．所以橢圓C的方程為．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立消去y得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴，整理得7m2=12（k2+1）所以O(shè)到直線AB的距離．為定值∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號(hào)．由，∴，即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力和基本的運(yùn)算能力．20.已知函數(shù)與g(x)=m-x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：與g(x)=m-x的圖象如圖.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)與g(x)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，依題意當(dāng)0≤m時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.21.（本題滿分12分）已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.(1)求的方程;(2)過(guò)的直線與圓相切，且與曲線交于,兩點(diǎn)，求.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）運(yùn)用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當(dāng)時(shí)，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）∵f（x）≤|2