河北省滄州市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù).若，使，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：2.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A略4.在R上定義運(yùn)算*：a*b=ab+2a+b,則滿足x*(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）參考答案：A5.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知i是虛數(shù)單位，m是實(shí)數(shù)，若是純虛數(shù)，則A. B. C.2 D.參考答案：D7.已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（5分）函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（﹣1，0），故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.當(dāng)xR時(shí)，f（x）＋x<0成立（其中是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.a＞c＞b參考答案：C10.函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則

．參考答案：12.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】3

∵切線方程是y=x+1，則直線的斜率k=，

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：f′（1）=,f(1)=故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率求出f′（1）即可．13.在中，已知=1，則面積的最大值是

。參考答案：14.對于任意，滿足恒成立的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合A,使不等式是的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合B,則____________參考答案：15.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

。參考答案：416.若存在直線l平行于直線，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)k＝

參考答案：017.閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(Ⅰ)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，右焦點(diǎn)為．設(shè)過點(diǎn)的直線、與橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，．（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；（2）若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由已知，，，…………（1分）設(shè)，……（2分）由，得，…（5分）化簡得，．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線．……（6分）（2）將和代入得，

，……（1分）解得，……（2分）因?yàn)?，，所以，．…………?分）所以，．…………（4分）又因?yàn)?，，所以直線的方程為，直線的方程為．……（5分）由

，…………（6分）解得

．…………（7分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……（8分）20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積.（1）求角C的大小；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值.參考答案：解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC即sinC=cosC,tanC=,0<C<,C=（2）

， ∵C=∴

∴

當(dāng)，即時(shí)，有最大值是略21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，所以DE∥PC．又因?yàn)镈E?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫鍼AC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以PA⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點(diǎn)F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以EF∥BC．又因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因?yàn)镈E∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．故當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．

…．22.設(shè)數(shù)列{an}，對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數(shù)）．（1）當(dāng)k=0，b=3，p=﹣4時(shí)，求a1+a2+a3+…+an；（2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2﹣a1=2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對任意n∈N*，都有Sn≠0，且．若存在，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）當(dāng)k=0，b=3，p=﹣4時(shí)，3（a1+an）﹣4=2（a1+a2…+an），①用n+1去代n得，3（a1+an+1）﹣4=2（a1+a2…+an+an+1），②②﹣①得，3（an+1﹣an）=2an+1，an+1=3an，（2分）在①中令n=1得，a1=1，則an≠0，∴，∴數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，∴a1+a2+a3+…+an=．（2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，n（a1+an）=2（a1+a2…+an），③用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2…+an+an+1），④④﹣③得，（n﹣1）an+1﹣nan+a1=0，⑤（6分）用n+1去代n得，nan+2﹣（n+1）an+1+a1=0，⑥⑥﹣⑤得，nan+2﹣2nan+1+nan=0，即an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．∵a3=3，a9=15，∴公差，∴an=2n﹣3．（3）由（2）知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∵a2﹣a1=2，∴an=a1+2（n﹣1）．又{an}是“封閉數(shù)列”，得：對任意m，n∈N*，必存在p∈N*使a1+2（